解答の下から6行目の式なんですがn=kの式のkに+1で【ak+1=-2k+1+1】になるんじゃないんですか？ なんで【ak+1=(ak)^2+2kak-2】になるんですか？

a=-1, an+1=a,?+2nan-2 (n=1, 2, 3, …)で定義される数列(。。 ついて, 一般項 an を推測し,それが正しいことを, 数学的帰納法を用いて証 p.518 基本事項1, 基本 119 【宮崎大] 明せよ。 CHARTO S lOLUTION 漸化式と数学的帰納法 n=1, 2, 3, の 実際に n=1, 2, 3, を推測し,それを証明する。基本例題 104 のINFORMATION も参照。 で調べてn化(一般化)… …のとき (a, a2, as, ………)を求め,その規則性からa. 解答 ai=-1, a2=a°+2·1·ai-2=-3 as=a°+2-2-az-2=-5 a4=a+2-3·as-2=-7 (15)+6(-5)-2 合負の奇数,すなわち (2n-1)=-2n+1 のと推測される。 『ゆえに,an=-2n+1 すべての自然数nについて, ① が成り立つことを数学的帰納法 で証明する。 [1] n=1 のとき のでn=1 とすると よって,①は成り立つ。 [2] n=k のとき①が成り立つと仮定すると 5.0 a=-1 ag=-2k+1 n=k+1 のとき, 与えられた潮斬化式から an+1=(as)?+2kax-2 合漸化式で n=k とする =(-2k+1)?+2k(-2k+1)-2 *ak=-2k+1 を代入。 =-2k-1 =-2(k+1)+1 したがって, n=k+1 のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて① は成り立つ。 onAMSOWM

ここまで合ってますか？

31x-3)(a-2(x-21+2) lol x (は- z')+ましぎー)+z(ズーツ) - ス(-2リさ注で-ズす+2こ? ニxしま-2り-(ー2) 文しっ) ニスし8ー2)ぱ+2+2)-(は-)ーま2しはする)しは-2) ーy - 3){2タ+ (ポナめる+でりメ-まてしはる) (y-){) こスをぎ一e B3 ニ -(4-2){(2-21ゴ+マ(メーZ)は+x(メ-2) --(8-2) (メー区) + +x(xー2)3 3 s6

答え教えてください💦

3《無生物主語) [ ]内から適切な動詞を選び, 必要ならば形を変えて下線部に入れなさい。 C 口1. Now, you live in Tokyo. What you here? 口2. Shopping online will you 20 dollars. 口3. The report even two-year-old children can use a tablet PC. 口4. The heavy rain the train from leaving last night. 口5. This software us to communicate with others more easily. 口6. Global warming will much of the polar ice to melt. [bring / cause / enable/ prevent / save/show] ice Check! A: 手伝ってくれてありがとう。 B: どういたしまして。 Shasw woH vebot leo e bed eW

この絵の(4)の英文なんですが The wowan is handing to flyer. と、しましたが大丈夫でしょうか？？ また、これ以外だとどのようになりますか？ (とくにhanding toの所)

/15: Expression スピーキング·ライティング Theme>動作の描写の 表現 E イラストの中の人物がそれぞれ何をしているか,現在進行形を用いて英語で言いなさい。またその英文を 書きなさい。 (各3点) goe ihem ndtres oftm2 lo 1ebp e wor matt,agihnih 10l 26 Hol OT eeolomorl 10点) bobon e'l | VB 321uoH sw desmod e couie holso0 (o eoH ollme tad cog worla tdgsta orlT a StfT n ber OMUGL2 ro qo e pcal ob vnsm rof) 9 bou ewold. MG MGLS bpe oegiknooTq っd) Js or …1al 16 そoht apob bawd」(2)riort anoitessudao atrh dert) ev pletra. ealnid isaleT .aM plgosg (3) rb 9uds ateil beuoH olime ttedew att aO sl yd sjil Ieog ej) (4点) Vonom, aisnob nso yod) :omord aiordt otmi jsgB gailst nsdi 19rto ,ob nso m out………mnob an or Jis activitjes. alemini wa ls. su. Tse by builldUng ngw uollolim2 stfoj antasToddns oj nOUsor o 1o1 91ladow aji iaiv nss aUVUSs an i bajastajni Ms2月mi boletoint o Lake carc of the aniri リスニング /15: Lintonina ThemabWた四 る。4質する UNIT ■I mO地

数学Aの確率についてです。 この2問で、例題38では(2)の解答を見ると同じ数字の書いてある札を別物扱いしていませんが、例題39では(2)で目の出方を考えるときに同じ目でもサイコロごとに区別しているのは何故ですか？ (追記)あっこれって例題38では3C2や3C1で3枚から選... 続きを読む

事象と確率,確率の基本性質一 基本例題38 一般の和事象の確率 年語 1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。札をよくかき混ぜて 292 OOO00 基本例題39 余事象の確率の利用出のさここち 293 から2枚取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 (2) 2枚が同じ数字であるか,2枚の数字の和が5以下である確認 (1) 15個の電球の中に3個の不良品が入っている。この中から同時に3個 の電球を取り出すとき,少なくとも1個の不良品が含まれる確率を求めよ。 (2) さいころを3回投げて,出た目の数全部の和をXとする。このとき, X>4 となる確率を求めよ。 MOTTUIO Ap.285 基本事項。 OLOTION ▲p.285 基本事項5 CHART 「少なくとも~である」,「~でない」には余事象の確率… 「少なくとも 1個の不良品が含まれる」の余事象は「3個とも不良品でな lOLUTION CHARTOSOLUTION 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるとい う事象をBとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 ANBが起こるのは, 2数の組が(1, 1), (2, 2) のときである。 2章 ARい」である。 (2)「X>4」の場合の数は求めにくい。そこで, 余事象を考える。「X>4」 の余 事象は「XS4」であり,Xはさいころの出た目の和であるから, X=3, 4 の場 合の数を考える。 解答 03 解答 27 枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 2C=351 (通り) (1) 2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは, 同じ数字の3枚から 2枚を取り出すときであるから,その場合の数は 9×,C2=27 (通り) (1) 15個の電球から3個を取り出す方法は A:「少なくとも1個の不良品が含まれる」とすると, 余事象 Aは「3個とも不良品でない」であるから, その確率は 15C。通り ara でこる L 正 ーn(U) 12C。 P(A)=! 15C。 1211-10 3-2-1 1514-13 3-2-1 44 | 0 理 91 =同じ数字となる数字は よって,求める確率は 4!×31 1~9の9通り。 さ 44_47 27 P(A)= 351 よって, 求める確率 P(A) は P(A)=1-P(A)=1: *余事象の確率。 13 )|| 事 e 91 91 (2) 2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 テで 別解 不良品が1個, 2個, 3個の3通りの場合があり, これら は互いに排反であるから,求める確率は 3C;×12C2」3C2X12C1」3Cs__47 合直接計算すると計算量 が多く大変。 2枚の数字の和が5以下である数の組は,次の6通りである。 {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4), {2, 2}, {2, 3} ゆえに,その場合の数は 15C3 15C。 15C。 91 ん ん *「X>4」の余事象を 「X<4」と間違えないよ うに注意。 2×,Ca+4×,C,XC=42 (通り) また,2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下であ るような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(ANB)=2×,C2=6(通り) よって,求める確率 P(AUB)は * (1, 1), (2, 2} がそれぞ れ。Ca通り。残り4つの 場合がそれぞれ C,X.C. 通り。 出 12) A:「X>4」とすると,余事象Aは「X<4」である。 [1] X=3 となる目の出方は(1, 1, 1) の [2] X=4 となる目の出方は Ou (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)の 目の出方は全部で 6°通りあるから, [1], [2] より 1通り 3通り P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) *事象[1], [2] は排反。 n(ANB) 3 4 1 *P(ANB)=- n(U) P(A)= 6° 63 63 一*一-- 27 351 42 1_53 54 54 6 63 7 *余事象の確率。 351 351 351 よって,求める確率は P(A)=1-P(A)=1- 39 くじから同時に2本引くとき,

チェックしてるあたりからの式変形が良く分かりません(T T)

(重要例題33 3文字の不等式の証明 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つのはどのようなときか。 基本の a°+6°+c2ab+bc+ca CHART 写RAR lOLUTION 4OT円IO 0, cが実数であるとき, α'20, a'+6°20, α'+6°+c°>0 が成り立つ。 また,(実数)=0 となるのは,その実数が0のときに限られる。 2次式の場合は, まず差を作って, 1文字について平方完成し, 残りの文字にっ いて平方完成することにより( )?++( )?の形に変形する。 グリ解のように, x-2.xy+y°=(x-yッ)? を使えるように式変形し, 証明する方法 もある。自力で思いつくのは難しいので, この解法は覚えておこう。 2次の不等式の証明 (実数)20 を利用 C 解答) (a°+6°+c)-(ab+bc+ca) =a°-(b+c)aH68-bc+c° b+c\? た不 合 aについての2次式と Fa-)-()+がーbc+c みて,基本形に変形。 2 2 b+c\? 3 6 40ct 4 3 -c? ミ 2 4 の =(a-2;C)+(6ー2bc+c) +c 3 4 oS+5 く b+c\? 3,をと (6-c)20 三 S+aS-5= 4 よって a°+6°+c2ab+bc+ca -ーロー(5+)= (0-CP20 から。 等号が成り立つのは, a= b+c かつ 6=c すなわち 2 a=b=c のときである。 別解(a°+6°+c)-(ab+bc+ca) =((a-2ab+6)+(6°-26c+c)+(c?-2ca+a°)} 合公式 |x-2xy+y?=(x-y)° が使えるように式変形 2 x+税+ ) = (a-b)+(b-c)?+(c-a)}20 +2 a'+6°+c°2ab+bc+ca D+-= する。 よって d> ゆえ。 a-b=0 かつ b-c=0 かつ c-a=0 等号が成り立つのは, 実数 A, B, Cに対し A°+B°+C°=0 →A=B=C=0 すなわち a=b=c のときである。 の

どうしてマーカー部の計算をするとy1が求まるのか教えて下さい🙏🏻💧

354 重要例題 232 媒介変数表示の曲線と面積 (2) ゆえに 媒介変数tによって, x=2cost-cos2t, ソ=2sint-sin2t (0StSx) と表される右図の曲線と, *軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 とす ここて 基本228 CHART lOLUTION であ 基本例題 228 では, tの変化に伴ってxは常に増加 したが,この問題ではxの変化が単調でないとこ ろがある。 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が 最大となる点をB(t=to でx座標が最大になると する),t=π のときの点をCとする。 この問題では点Bを境目として×が増加から減少 に変わり, x 軸方向について見たときに曲線が往 復する区間がある。 したがって,曲線 ABをy, 曲線BCをy½とすると, 求める面積Sは また S PB -3 0 で t=0 D=t。 t=元 曲線が往復 している区間 Cxo S=dx-dx と表される。 よって, xの値の増減を調べ, x 座標が最大となるときのもの値を求めてSの式 を立てる。また, 定積分の計算は, 置換積分法によりxの積分から tの積分に直 して計算するとよい。 解答 図から,0Stハπ では常に y20 inf. 0StSx のとき sint20, cost<1 から また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost =2sint(1-cost) ソ=2sint(1-cost)20 としても, y20 がわかる。 よって, y=0 とすると sint=0 または cost=1 0StST から t=0, π 次に,x=2cost-cos2t から dx -=-2sint+2sin2t dt =-2sint+2(2sintcost) =2sint(2cost-1) 0<tく元 において %=0 とすると, sint>0 から dt t 0 COst= ゆえに t=" よって, x の値の増減は右の表のようになる。 dx 0 dt x 1 00 |3|0|3|2|

なんでsat surroundedと動詞を続けているのですか

]内の動詞を現在分詞か過去分詞にして,( 1. The old woman sat ( surounded ) by the children. [surround] )に入れなさい。 ⑥ 2. Don't1eave the Mator ( hlola

マーカーしたところの解の個数が表記されてるようになる理由がわかりません。教えてください

重要例題|26 三角方程式の解の個数 19% aは定数とする。0<0<2π のとき,方程式 sin'0-sin0=a について (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 基本 125 CHART O S lOLUTION 方程式 f(0)=a の解 2つのグラフ y=f(0), y=a の共有点 sin0=k (0S0<2π) の解の個数 k=±1 で場合分け 0の個数は k=±1 のとき 1個,-1<k<1 のとき 2個 k<-1, 1<k のとき 0個 解答 sin°0-sin0=a sin0=t とおくと ただし, 0<0<2π から したがって,方程式のが解をもつための条件は,方程式2② が③の範囲の解をもつことである。 方程式2の実数解は, 2つの関数 ピーt=a -1StS1 *0S0<2π のとき 4章 -1Ssin0S1 Sate 00 a ソ=ーt/ 16 小 |2 ソーPーt-(- ソ=a 4 0 0 y=a のグラフの共有点のt座標であるから, 2 0 1 図から as2 801 (2)(1)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式Oの解の個数は, 次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 1個 * sin0=t を満たす0の 2個 値の個数は,tの値1個 に対して 3個 t=±1 のとき 1個 -1<t<1 のとき 2個 [4] -一<a<0 のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ 00円 4個 れぞれ2個ずつの解をもつから 2個 [5] a=-- のとき, t=; から 2 0個 16] a<--,2<aのとき 4 PRACTICE… 126 7 aを定数とする。方程式 4cos'x-2cosx-1=a の解の個数を -元く<xSx の範囲 【類大分大] 三角関数のグラフと応用

[1]のa＜a^2のときa^2-a＞0の意味がわかりません a-a^2＜0ではダメなのですか？ [3]も同様です

o 153 100 文字係数の2次不等式の解 TOr 要例題 次のxについての不等式を解け。ただし,aは定数とする。 x°-(a°+a)x+α'<0 重要102 <0 のとき 基本 30,85,86 lOLUTION inf. 参照。 HART 係数に文字を含む2次不等式 場合分けに注意 左辺は,たすき掛けにより因数分解できて (x-a)(x-a")<0 α<B のとき(x-α)(x-B)<0→ehamB (*)場合 ここでは α, Bがともにaの式で表されるから, a と α" との大小関係で場合が分 かれる。…… 式の痛 >0 る。 3章 答 等式から たがって 0 a<a° のとき -a>0 から よって このとき,①の解は D 合たすき掛け x-(a°+a)x+α's0 の 11 Xa→-a 1 a? a(a-1)>0 0 a<0, 1<a aSxSa° 0 2] a=a° のとき *共通範 -a=0 から についてよって a(a-1)=0 a=0, 1 のはx<0 となり のは(x-1)°S0 となり -aの値をのに代入。 a=0 のとき 不等式 f) a=1 のとき → y=fdl, リ=g(x) の」a>a? のとき inf. x=0 (x-a)<0 を満たす解 はx=a のみ。 x=1 側にあるx a-a<0 から a(a-1)<0 0SxS0 は x=0, 1Sx<1 は x=1 を表すから,解は 0SaS1 のとき a°SxSa よって 0<a<1 このとき, O の解は a'<xSa a°<xSa 0<a<1 のとき a=0 のとき a=1 のとき a<0, 1<a のとき 以上から ーxー2x=2- x=0 a<0, 1<a のとき a<xSa x=1 ー+2x= ォー1)(x-) くょく2が 育さない。 aSxSa° と書いてもよい。 (01-)3 PRACTICE … 100° 次のxについての不等式を解け。 ただし, aは定数とする。 101