Question

？

チェックしてるあたりからの式変形が良く分かりません(T T)

(重要例題33 3文字の不等式の証明
次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つのはどのようなときか。
基本の
a°+6°+c2ab+bc+ca
CHART
写RAR
lOLUTION
4OT円IO
0, cが実数であるとき, α'20, a'+6°20, α'+6°+c°>0 が成り立つ。
また,(実数)=0 となるのは,その実数が0のときに限られる。
2次式の場合は, まず差を作って, 1文字について平方完成し, 残りの文字にっ
いて平方完成することにより( )?++( )?の形に変形する。
グリ解のように, x-2.xy+y°=(x-yッ)? を使えるように式変形し, 証明する方法
もある。自力で思いつくのは難しいので, この解法は覚えておこう。
2次の不等式の証明 (実数)20 を利用
C
解答)
(a°+6°+c)-(ab+bc+ca)
=a°-(b+c)aH68-bc+c°
b+c\?
た不
合 aについての2次式と
Fa-)-()+がーbc+c
みて,基本形に変形。
2
2
b+c\?
3
6
40ct
4
3
-c?
ミ
2
4
の
=(a-2;C)+(6ー2bc+c)
+c
3
4
oS+5
く
b+c\? 3,をと
(6-c)20
三
S+aS-5=
4
よって
a°+6°+c2ab+bc+ca
-ーロー(5+)=
(0-CP20 から。
等号が成り立つのは, a=
b+c
かつ 6=c すなわち
2
a=b=c のときである。
別解(a°+6°+c)-(ab+bc+ca)
=((a-2ab+6)+(6°-26c+c)+(c?-2ca+a°)}
合公式
|x-2xy+y?=(x-y)°
が使えるように式変形
2
x+税+ )
= (a-b)+(b-c)?+(c-a)}20
+2
a'+6°+c°2ab+bc+ca
D+-=
する。
よって
d>
ゆえ。
a-b=0 かつ b-c=0 かつ c-a=0
等号が成り立つのは,
実数 A, B, Cに対し
A°+B°+C°=0
→A=B=C=0
すなわち a=b=c のときである。
の

Answer 1

ゲスト.

平方完成