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数学 高校生

何を言っているのかイマイチ分からなかったので有識者の方ご教示お願いしたいです🙏🙏🙏

分母0だから分子→0ってなんで? 分母0だから分子→0ってなんで? 関数の極限定番の問題に、下のような例題がある。 分母→0にも関わらず, 無限大に 発散せず,一定値に収束しているから, 「分子→0が必要条件」 的な解答が目立つが、 典型的な生徒の反応は 「なんで?」 である。 要するに、教科書の標準的な記述では、生徒が納得しないのだ。 例題 次の等式が成り立つように、 定数a, bの値を定めよ。 a√x + b x-1 lim 3-1 lim a√x+b lim が成り立つとする。 lim(x-1)=0 であるから lim (4√x+b) = 0 すなわち l 逆に、このとき =2 a√x+b x-1 lim (a√x+b)=lim. ー1 すなわち a+b=0 積の極限とみる ただ, 教科書の記述をよく見てみると, そう考えられる理由はきちんと記述されている。 その考え方すらショートカットして、 結果だけを用いるから生徒が納得しないのだ。 よって,次のように、 理由も含めて記述してしまうのが得策である。 fl lim =2 =2 a√x+b x-1 a√x+b x-1 ① が成り立つとすると ゆえに ① a+b=0 =lim (x-1)=2.0=0 b=-a (√x-1)(√x+1) 以下略 Pl (x-1)(√x+1) であるから a=4のとき ① が成り立ち, ② からぁ=-4 a =//= 圈 a=4,b=-4 a √x+1 =lim 必要条件であることの方が重要 上の解答では、 ② が ① であるための必要条件にすぎないことの方が重要である。 ぜひ、試してみてほしい。 =2

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数学 高校生

問題文のf(x)に関する極限についてです。 問題の最後にxを無限まで発散させたときf(x)が0に収束する理由について書いてありますが、なぜ三乗しているのかよくわからないです。 また問題を解くとき私はf(x)の分子より分母の方が無限に発散する程度が大きいから0だと考えたの... 続きを読む

11 実数解の個数 方程式 α.2-2=0が異なる3つの解をもつような実数αをすべて求めよ. 実数解はグラフの交点で方程式の実数解の個数をとらえるにはグラフを利用しよう。本 その実数解は,y=a・2" と y=xの共有点のx座標に等しいが,このようにとらえるのはうまくない で, 「y=a・2-xとy=0 (x軸) の共有点のx座標に等しい」 とすれば一方が直線 (軸)となる。 というのは,2つとも曲線を表し, 交点の様子をとらえにくいからである. 一方を直線にするの だし,いつも一方をx軸にする必要はない. 文字定数を分離する a2f=mのとき, a=x2-2-² と変形して, y=a① と y=x2.2 ② のグラフを考えるのがうまい。というのは、②は定まった線 あり,①は軸に平行な直線なので, ①と②の交点がとらえやすいからである。 (²)=alog 左の公式を使って, (2²) ' を計算すると, (2-²)^=2*(log2)(-x)'=-2- log2となる. f(x)=意として、 解答 2 α.2-x=0のとき, a=x2-2-x であるから, f(x) = x 2.2 - とおくと, 方程 f(x)=22 式の実数解は,曲線 y=f(x) と直線y=a の共有点のx座標に等しい。 よって,異なる3つの実数解をもつ条件は, y=f(x) と y=aが異なる3交点 をもつ条件に等しい. f'(x)=2x2+x^2-x (log2)(−1)=x^2-(2-xlog 2 ) f(x) の増減は右表. また, f(x)= lim f(x) = ∞ limf(x)=0 H118 I-00 2 210g2 =β とおくと, log β a log 2 2 √( 10²22) = ( 1032 ) + 3 = ²(log 2)² 1 4 log log Be2(log2)2 4 e²(log 2)² x² 2x また, f(0)=0 よって, y=f(x)のグラフは右のようになり, y=a と異なる3交点をもつ条件を考え, 求める a は、0<a<- により 注 a>1のとき, lim を満たすすべての値 . IC f'(x) f(x) \ ・log 2=2により, β=e2 であるから, T YA O 32 x-∞0 at まず、t>0のとき>1+tloga を示し, d>tlogaを3乗して. (loga)3.3t=xとおけば, 0 x² 27 の式でx→∞とすれば導かれる . at x (log a)³ 0 -=0 となる. これを証明しておこう. : 2 log 2 + 0 4 e²(log2)² 2 log2 y=f(x) IC (1) し. (2) It (3) 2x-2²-1²-2³ f'(x)=² (27) と f'(ェ)を計算してもよい。 応用問題では,α>1のとき x² lim - 0 は既知としてよい 1-∞0 aª ⇔証明は解答のあとの注 ( ⇔指数に log が入っている数は おいて, log β を変形すると 簡単になることが多い..log を らずに, alogab = bに着目して 2log2 = 2logze = e を利用することもできる。 し このαは、問題文のαと無関係 右辺はu=d の t=0 における 線の方程式.

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物理 高校生

⑵が分かりません。 なぜcosθが出てくるのでしょうか。

これらを 方が測定に 抵抗 抵抗と 値測定の a), EN 電圧計 あり、 には電 実際の低 慮しな の両端の はいくら 抵抗値 内部抵 だけか た抵抗 Mizo Phys + ずっそ の拡 一流を ざい。 182) 図のように、4本の平行導線 A,B,C,D が鉛直に配 置されている。 A, Cには同じ向きに大きさⅠ [A] の電流が 流れ, B, D には A, Cと逆向きで同じ大きさの電流が流 れているものとする。 2図に, 導線 A,B,C,Dに垂直 な断面図を座標軸とともに示してある。ただし, 磁束密度 Bと磁界 (磁場) Hの関係はB=μH で与えられ,ここでは 真空の透磁率 μo=4×10-' 〔Wb/A・mまたは N/A2] を用い てよいものとする。 A 1図 A B Ou 0 -2a 3図 Ou (1) 解答欄 (3図) に磁力線のようすを描き, 磁力線上に矢 印で磁界の向きを示せ。 図 8 -a B Ø 2a (2) 2図の原点Oにおける磁束密度の大きさを Ⅰ, Mo およ び図中のα [m] を用いて表せ。 (3) A,B,C,D の電流配置は原点0の付近に一様な磁界 を生じる配置として知られている。 この磁界の向きを適 当に選んで原点 0 付近の地磁気の水平成分を打ち消すよ うにしたい。 2図でα=1mとしたとき, 打ち消すのに必 要な電流 I のだいたいの大きさを下から選べ。 ただし, 磁束密度で表した地磁気の水平成分の大きさ は3×10-5 〔Wb/m² または N/A・m] 程度とする。 [1mA, 10mA, 100mA, 1A, 10A, 100A, 1000A] (4) AがBとCの電流から受ける合力の向きを解答欄 (3図) に作図し, 矢印で示せ。 18 定の面ココ答 (1) (2) (3) (4) (5)

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物理 高校生

素早く回答を確認したいです! お願いします!!

3 図のように、紙面に垂直に表から裏に向かう向きの磁束密度の大きさBの一様 な磁場内に, 十分に長い2本の導体レール XとYを距離ℓだけ隔てて水平面(紙 面) 上に平行に配置する。 導体レールの左端には、起電力Vの電池, スイッチ S.. 抵抗値 R の抵抗が接続されており、 はじめS, は開いている。 2本のレール上には, 質量がともにm, 長さがともにℓ. 抵抗値がともにRの導体棒 PQ および導体棒 P'Q' が十分に間隔をあけてレールと垂直に置かれ,これらの導体棒は導体レール と垂直を保ち接触しながらなめらかに動くものとする。また, レール Y の導体棒 PQ と導体棒 P'Q' が置かれている位置の間にはスイッチ S2 があり,はじめ S2 は 開いている。 抵抗と導体棒以外の電気抵抗, 回路を流れる電流の作る磁場の影響は 無視できるものとして,以下の問いに答えよ。 R V S₁ P Q 図 問1 導体棒 PQ に流れる電流の大きさを求めよ。 BØ S2 partenen X Q スイッチ S2 を開いたまま, スイッチ S, を閉じると回路に電流が流れ, 導体棒 PQは動き始める。 S, を閉じた直後において, - 16 - Y 問2 導体棒PQの加速度を求めよ。 ただし, 加速度は図の右向きを正とする。 スイッチ S を閉じてから十分に時間が経過すると, 導体棒PQ の速さは一定に なる。 S, を閉じてから十分に時間が経過した後において, 問3 導体棒PQの速さを求めよ。ただし, 導体棒 PQはスイッチ S2 に達するこ とがないものとする。 スイッチ S, を閉じてから十分に時間が経過して導体棒PQの速度が一定になっ た後, S, を開くと同時にスイッチ S2 を閉じた。 S2 を閉じてからしばらくすると, 導体棒PQ および導体棒P'Q' の速度がそれぞれ u, u2となった。 ただし、速度は 図の右向きを正の向きとし, スイッチ S2 は導体棒 PQ および導体棒P'Q' の運動を 妨げないものとする。 このとき, anio M 問4 導体棒 PQ に流れる電流を求めよ。 ただし, QからPの向きに電流が流れ る場合の電流を正とする。 lomol×0.8 問5 導体棒 PQ の加速度を求めよ。 ただし, 加速度は図の右向きを正とする。 「スイッチ S2を閉じてから十分に時間が経過すると.導体棒PQ および導体棒 P'Q' の速度は一定になる。 S2 を閉じてから十分に時間が経過した後において, 問6 導体棒PQの速度を求めよ。 問7 S2 を閉じてから十分に時間が経過するまでの間に.導体棒PQで発生した ジュール熱をV.B. l.m を用いて表せ。 120 AT 080 - 17-

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