Question

MathLove

何を言っているのかイマイチ分からなかったので有識者の方ご教示お願いしたいです🙏🙏🙏

分母0だから分子→0ってなんで?
分母0だから分子→0ってなんで?
関数の極限定番の問題に、下のような例題がある。 分母→0にも関わらず, 無限大に
発散せず,一定値に収束しているから, ｢分子→0が必要条件」 的な解答が目立つが、
典型的な生徒の反応は 「なんで?」 である。
要するに、教科書の標準的な記述では、生徒が納得しないのだ。
例題 次の等式が成り立つように、 定数a, bの値を定めよ。
a√x + b
x-1
lim
3-1
lim
a√x+b
lim
が成り立つとする。 lim(x-1)=0 であるから
lim (4√x+b) = 0
すなわち
l
逆に、このとき
=2
a√x+b
x-1
lim (a√x+b)=lim.
ー1
すなわち a+b=0
積の極限とみる
ただ, 教科書の記述をよく見てみると, そう考えられる理由はきちんと記述されている｡
その考え方すらショートカットして、 結果だけを用いるから生徒が納得しないのだ。
よって,次のように、 理由も含めて記述してしまうのが得策である。
fl
lim
=2
=2
a√x+b
x-1
a√x+b
x-1
① が成り立つとすると
ゆえに
①
a+b=0
=lim
(x-1)=2.0=0
b=-a
(√x-1)(√x+1)
以下略
Pl (x-1)(√x+1)
であるから a=4のとき ① が成り立ち, ② からぁ=-4
a
=//=
圈 a=4,b=-4
a
√x+1
=lim
必要条件であることの方が重要
上の解答では、 ② が ① であるための必要条件にすぎないことの方が重要である。
ぜひ､試してみてほしい。
=2

微分