この問題、hの範囲は考えていますがrの範囲は考えなくてよいのですか？ どなたか教えて下さい。

107 図形と最大最小 h, 微分積分 半径1の球面に内接する円柱について考える.このような円柱の高さを (1)んで表せ 底面の円の半径を、体積をV とする. (2) Vの最大値を求めよ. が成り立つ、したがって, r = 解答 (1) 図の三角形OAB に三平方の定理を用いると +(1/2)=1より、ニゲ 4-h (長崎大) 4 4 √√4-h² O 2 (2)(1)の結果を用いると, V = r²h=π- 4-h² 4 h=(4-h²) h 2 B ここで,f(n)=(4-1)n=(4h-h) とすると, f'(h)=(4-3h²)=√3h+2)(√3h-2) 条件より, 0くん<2であり, この範囲における増 減表は右のようになる。 球面の半径が1 (直径2) であるから,0くん<2であ ることにも注意して考える 2 h 0 ... 2 3 2 以上より,Vはん=- で最大になり,最大値は, [f'(h) + 0 √3 九 2 4√3 f(h) > 最大 4- = -π √3 9 解説講義 f(h)=(4-h²)hh= を代入した 2 √3 2次関数の最大最小問題では「頂点」と「定義域の端の値」に注目した.3次関数の最大 最小問題では「極値」と「定義域の端の値」に注目してみるとよい。ただし,2次関数のと きと同じように、定義域をきちんと確認しないといけない. 本間では,円柱が半径1の球面 に内接しているので,高さんは0くん<2である. このような定義域(範囲の制限)のある関数の増減表を書くときは、定義域の左端と右端 が入る欄を用意して書くことが一般的である.また,増減表の3行目の矢印からんの ときにf (h)が最大になることが読み取れるので, グラフを描く必要はない. 文系 数学の必勝ポイント 3次関数の最大最小問題 √3 「極値」と「定義域の端の値」に注目する

119の分散の問題なのですが186/16までは出ているのですが、蛍光マークの付いている-9の意味がわかりません。調べたら全体の人数、数などと出てくるのですがこれもそうなのでしょうか。またその場合どうやって9になるのか教えてください。

差 119 正四面体の各面に 0, 1,2,3の数字を1つずつ書いたものを同時に 2個投げるとき,底面に書かれている数の和 X の平均,分散、標準偏 を求めよ。

51の(2)は、なぜ③が答えになるのでしょうか…？ なぜこれが成り立っていると、外接円の中心となるのでしょうか

学習日 月 Plex Up Lv3 60 190 完成 問題 51 図形と計量(1) 太郎さんと花子さんのクラスでは, ある日の数学の授業で先生から出された次のような課題 ループに分かれて取り組んだ。 太郎さんと花子さんのグループでは、この課題について会話をし 課題 AB = AC = AD=√5,BC=CD=DB2 であるような四 面体 ABCD において,頂点AからBCDに下ろした垂線を AH, 頂点B から ACDに下ろした垂線をBI とする。 線分 AH, BI の長さをそれぞれ求めなさい。さらにAH または BI の長さからわかることを考察し,そのことについて調べなさい。 B J5 (1) 太郎 点Hは ABCDの外接円の中心となることを利用すると、線分AH の長さを求める ~(A) ことができそうだよ。 ア イ] BH = エオ だから, AH = になるね。 カ (2) 下線部(A) について, 四面体 ABCD と同じように、 ある頂点から,その頂点を含まない面( に下ろした垂線の足が, 底面の三角形の外接円の中心となるような四面体 PQRS を,次の のうちから二つ選べ。 ただし、解答の順序は問わない。 PQ=PR=PS=√5,QR=2,RS=√3, SQ =1であるような四面体 PQRS ①PQ = 4, PR =3, PS=√5, QR=RS=SQ=2であるような四面体 PQRS PQ=PR=RS=QS=4, QR=PS3であるような四面体 PQRS (2) ③PQ=3,PR=2√2,QR=√5,PS=QS=RS4であるような四面体 PQRS (次ページに続く

(2)をベクトルなしで解いてください。 答えは3√2/16になります。

B3 図形と計量 (20点) 1辺の長さが3の正四面体 OABC があり, 辺OC上に OD = 1 となる点Dを,辺OB 上に OE = 3 4 となる点Eをとる。 (S) 5-8 (1)△ABCの外接円の半径を求めよ。 また, 点0から平面 ABCに垂線を引き,平面 ABC との交点をHとする。 線分OH の長さを求めよ。 2 四面体 OAEDの体積を求めよ。 (3) cos∠AED の値を求めよ。 また, 点0から平面 AEDに引いた垂線の長さを求めよ。

数学Iの空間図形の体積の問題です。 「四面体ABCDにおいて、AB=AC=AD=3、BC=CD=DB=√3のとき、その体積を求めよ」という問題なのですが、四面体を描く際、底面を△ABCにして頂点をDにしてしまったため間違えてしまいました。 四面体の記号の割り当ては普通頂点か... 続きを読む

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18. 右側扣局・視頻褂解 (本小題満分 17分) 如图,在三棱柱 ABC A, B, C, 中, 底面是遊K! 4的等辺三角形, CC =4,D,E 分別是棱 AC, CC, 的中点, 点 C, 在平面 ABC 内的射影 点 D. (1) 求証:A,C⊥平面 BDE; (2) 没 G为校 B,C, 上一点,C,G=AC,B,, (0,1). 視頻解 ①入 =~,在图中作出三棱柱 ABC-A, B, C, G, B, D 三点的截面, 并求孩截面的面; ②求二面角 G-BD-E 的取値范围. 色水印为正園 C E B 第 18 題 FA

問2について 解説の線引いてるところの意味がわかりません

で書く基本 問2. 第10講 水のモル凝固点降下は 1.85 K.kg/mol とする (K)と 水 100gに溶かし、その水溶液の一部を試験管 二ゆっくり冷却した場合の水溶液の温度と時間の Bは,純水を試験管にとり、同様の実験を行った 冷却曲線 B B 10 -4 浸透圧 次の文章を読み,下記の各問に答えよ。 ただし, 1.01 × 10°Pa=760mmHg, 水銀の密度を 13.6g/cm,水および水溶液の密度を1.0g/cm, 気体定数はR =8.3×10° Pa・L/(K・mol) とし, 水溶液の温度は27℃で一定とする。 右の図のように, 半透膜で区切られた断面積 5.0cm² のU字管のA 側に水100mLを, B側にスクロース (ショ糖) 水溶液 (溶液Sとする) 100mL を入れた。 これを放置したところ, 一方の液面は上がり,他方 の液面は下がっていき, 液面の高さの差が4.0cm になったところで変 化が止まった。 A B 1.01x 問1 下線部に関し, 液面が上がるのはAかBのどちらか。 記号で答 (え) 冷却曲線 A 問3 溶液Sのモル濃度は何mol/Lか。 有効数字2桁で求めよ。 問2 液面の移動が止まったとき,スクロース水溶液の浸透圧は何 Pa か。 有効数字2桁で求めよ。 水 半透膜 スクロース 水溶液 ~(う) 時間 る点は、 図の冷却曲線A の点(あ)〜(え)のどれか。 また, 実験に のどれか。 それぞれ一つずつ選び、記号で答えよ。 水溶液 問4 図の状態で液面が移動しないようにするためには,問1で答えた側に何 Paの圧力を加え ればよいか。 有効数字2桁で求めよ。 問<図1>にのせる“おもりは何gか?

数2の微分の応用の問題です (1)の高さはなぜX/√3なのですか？

194 最大値・最小値の図形への応用 右図のように、1辺の長さが2a (a>0)の正三角形 から,斜線を引いた四角形をきりとり, 底面が正三角 形のフタのない容器を作り, この容積をVとおく. 容器の底面の正三角形の1辺の長さと容器 (1) の高さをェで表せ. (2)xのとりうる値の範囲を求めよ. -2a (3)Vで表し, Vの最大値とそのときのェの値を求めよ. 149 最大値、最小値の考え方を図形に応用するとき,変数に範囲がつく ことを忘れてはいけません.この設問では(2)ですが,考え方は「容 器ができるために必要な条件は?」 です。 解答 (1) 底面の1辺の長さは2a-2x, また, きりとられる 部分は右図のようになるので,高さは73 (2)容器ができるとき 2a-200 だから 0<x<a 容器ができるための (3)V=1{2(a-x)}'sin / × I 条件として,ェの範 =x(x=a)²=x³-2ax²+a²x V'=(x-a) (3r-α)より, 23 囲がつく I 0 ... 430 + V' x=0 のとき,最大値 4a³ をとる. V > 27 *** a - 0 ポイント 図形の問題で最大、最小を考えるとき, 範囲に注意 問題 94 定数)をみたす円

塗り分けの問題についてです。下の練習問題の(２)です。 解答で、練習の(２)は、上面と下面を塗る方法を考えてからさらにじゅず順列を使っている理由を教えてください🙇‍♀️ 例題の(1)と似てる問題だと思うのですが、なんで解法が違うのですか？ この2点を教えてください

362 重要 例 19 塗り分けの問題(2) 円順列・じゅず順列 立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように, 色を塗りたい。ただし、 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1)異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2)異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 00000 基本 (1) 1 (ア) 基本 17 重要 31 (イ) (2) 何値 下面 (ア) 側面は円 指針 指針 「回転させて一致するものは同じ」 と考えるときは, (1) 1色で固定 展開図 (上面を除く) 特定のものを固定して、他のものの配列を考える (1) 上面に1つの色を固定し, 残り5面の塗り方 を考える。 まず下面に塗る色を決めると, 側面 の塗り方は 円順列を利用して求められる。 (2)5色の場合、同じ色の面が2つある。 その色で 上面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考 えるが,上面と下面は同色であるから,下の解答 のようにじゅず順列 を利用することになる。 異なる色 (2) 同色で固定 CHART 回転体の面の塗り分け1つの面を固定し円順列 かじゅず順列 (1)ある面を1つの色で塗り,それを上面に固定検討 解答 する。 このとき, 下面の色は残りの色で塗るから 5通り そのおのおのについて, 側面の塗り方は, 異なる 4個の円順列で (4-1)!=3!=6(通り) 干 よって 5×6=30 (通り) (1) 次の2つの塗り方は,例えば、 左の塗り方の上下をひっくり返 すと、右の塗り方と一致する。 このような一致を防ぐため, 上 面に1色を固定している。 解答 (2)2つの面は同じ色を塗ることになり、その色の 選び方は 5通り その色で上面と下面を塗ると,そのおのおのに ついて、側面の塗り方には,上下をひっくり返す と, 塗り方が一致する場合が含まれている。 ゆえに、異なる4個のじゅず順列で (*) 6 5' (2)(*)に関し,例えば,次の2 つの塗り方(側面の色の並び方 が,時計回り、反時計回りの いのみで同じもの)は,上下を ひっくり返すと一致する。 25 (4-1)!_3! =3(通り) 2 2 よって 5×3=15 (通り) E 2 5 練習 次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致する ③ 19 塗り方は同じとみなす。 (1)正五角錐の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法 (2)正三角柱の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法 p.366 EX16 練習 ② 20

この1番下の問題で意味がよくわからないです。やり方を教えてください

② 求め ③ 変数の変域に注意して、 ②で表 A 4 342 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 *1) y=x-12x (-3≦x≦5) (2) y=-2x+6x-1-3≦x≦√3) (3) y=x³-6x²+9x (-2≤x≤4) *(4) y=2x3-32-12x (-1≦x≦1) *(5) y=-x+3x2-20 (−2≦x≦1) (6) y=x³-3x (-3≤x≤3) 求める。 ○題か.192 例題7 B *343 関数 y=9-x2 のグラフとx軸で囲まれた部 分に内接する長方形で 1辺BC がx軸上に 9 あるような長方形ABCD の面積をSとする。 また, OC =α とする。 A (1)Sをαで表せ。 教 p. 193 例題 8 /B C -3 (2)Sの最大値を求めよ。 a Oa 3 底面の半径を求めよ。 □ 344 底面の半径と高さの和が30cm である直円柱で、体積が最大であるものの 教 p. 193 例題 8 ヒント 344 底面の半径を xcm とすると,高さは (30-x)cm