（2）の問題で①、②で出てきた-a、bをx=-a、bとして二次方程式x2乗+bx+aに代入すると、a=-2分の1、b=2分の1という新しい答えが出てきました。何が間違っているのか教えてください🙇‍♀️

80 基本 例題 47 2次方程式の作成 & 00000 (1) 2次方程式 x2+3x+4=0 の2つの解をα, β とするとき, α', ' を解 とする2次方程式を1つ作れ。 (5) (2) a<b とする。 2次方程式 x2+ax+b=0 の2つの解の和と積が、2次 方程式 x2+bx+α=0 の2つの解である。 このとき, 定数a, bの値を求 めよ。 MC p.75 基本事項 3 基本44 基 CHART & SOLUTION 2次方程式の2つの解の関係 解と係数の関係を書き出す (1) 2数α2β2 を解とする 2次方程式の1つは x2-(α2+β2)x+α2B2=0 | 積 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, a, b の関係式を導く。 解答 (1) 解と係数の関係により a+β=-3, aβ=4 =1 よって2+2=(a+β)2-2aß=(-3)2-2・4 EL (8) 12 α, β は2次方程式 x2+3x+4=0 の2つの解 a², B². 21 21 α2β2=(aβ)2=42=16 ← 2数 2, B2 の積。 ゆえに, 求める2次方程式の1つは x2-x+16=0 (2) 2次方程式 x2+ax+b=0 の解をα, β とすると,解と 係数の関係により α+β=-a... ①, aβ=6... ② 2次方程式 x2+bx+α=0 の解がα+ β, aβ であるから, 解と係数の関係により (a+β)+αβ=-6, (a+β)aβ=a ① ② を代入して -a+b=-b... ③, -ab=a ・・・ ④ すなわち a(1+b)=0 ④から a+ab=0 2つの解の和と積。 上の4つの式 (赤字) か らα, β を消去。 よって α = 0 または b=-1 [1] α = 0 のとき ③ から 6=0 これは α <b を満たさない。 ← ③ から a=2b [2] b=-1 のとき 条件を確認する。 ③ から a=-2 これは a<bを満たす。 [1], [2] から a=-2,b=-1 PRACTICE 47 (1) 2次方程式 x²-2x+3=0 の2つの解をα, β とするとき,次の2数を解とする 2次方程式を1つ作れ。 (ア) α+1,β+1 (イ) 1 1 a' B (ウ) 3,3 (2)pg を 0でない実数の定数とし 2次方程式 2x'+x+2g=0の解をα,βとす る。2次方程式 x2+qx+p=0 の2つの解がα+β と αであるとき,pg の値を 求めよ。

(3)がわからないので教えて頂きたいです。 解答の赤字の意味がわかりません。

実戦 79 指数方程式の解の存在範囲 (1) 2" とおくときの値のとり得る範囲は>アである。 関数f(x)=4+α2la+3 について また, y=f(x) として,yを!の式で表すと, y + at + ウエ α+ オ (2)yの最小値が-17 となるとき, αの値は [カキ] である。 (3)xの方程式 f(x)=0 が異なる2つの負の解をもつとき、定数αの値の範囲を求めると、 解答 Key 1 (1) すべての実数xに対して 2 0 であるから また >0 y= (2*)²+a+22.2*+11a+3=12+4at+11a+3 (2)g(t)=+4at + 1la +3 とおく。 y となる。 [ケコ サシ 4x = (27)* = 2x t=0 を範囲に含まない A g(t)=(t+2a)-4 +11a+3 であるから (i) 2a0 すなわち a ≧ 0 のとき y=g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t) 最小値をもたない。 は最小値をもたない。 11a+3 -2a ゆえに、最小値が17 となることはない。 10 t (ii) 2a>0 すなわち α < 0 のとき y = g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t)は t = -2α のとき最小値 4² +11a+3をとる。 最小値が-17 のとき -4a²+11a+3=-17 (4a+5)(a-4) = 0 となり a <0 より a=-- 5 4 (3) x < 0 のとき t = 2* < 20 = 1 E)-30-4a²+11a+3 -2a 10 t 4a²-11a-20=0 実戦問 関数f(x)=3 (1) = 3 +3 3x+3= y- (2)の3次 となるか x=log/ 解答 Key 1 Key 1 Key Key 1 xの方程式 f(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき,tの2次方 程式 g(t) = 0 は区間 0 <t < 1 に異なる2つの実数解をもつ。この とき, g(t)のグラフは次の図のような放物線になる。よって (i) 放物線y=g(t) の頂点のy座標が負で あるから4² + 11a + 3 < 0 as 43 (ii) 放物線y = g(t) の軸は t = -2a より g(1) 0 < −2a<1 9(0) = 11a+3> 0 (0) -2a 0 1 方程式 g(t) =0の判定 D0 としてもよい。 (iv) g(1)=15a+4>0 (i)より (a-3)(4a+1) > 0 ゆえにく 4' 1,3<a -ds (iv) (ii)より <a< 0 (iii) 2 (ii) (Ⅲ) より a> Ja(iv) h a> -· 3 14 15 ( 3 = -0.2727... a 11 0 3 4 3 13 (i)~ (iv) より, 求めるαの値の範囲は <a< 15 = -0.2666... 15

アを教えてください🙇 解説がなかったので、黒字から赤字になるところの解説がほしいです

220 44 145 4人でじゃんけんを1回するとき,ちょうど2人が勝つ確率は たない確率は である。 (10点×2) どの2人が勝つか、4C2=6通り 4人それぞれの手の出し方 3通り 3×6 18 2 34 81 9 であり,また,だれも勝 [立教大 ]

（2）が分かりません😭 答えの線を引いた赤字の式が急にどこから出てきたのか知りたいです😭 お願いします🙏🏻

PRACTICE 115 ② 次の等式を証明せよ。 2 sin cos 0-cos 0 (1) 1-sin+sin20-cos20 tan 0 1 (2) (tan0-sin 0)²+(1-cos 0)²= (cost 0-1) ²

赤線のところどこから出てきたんですか？🙇‍♂️

262 重要 例題 167 対数方程式の xの方程式(10g2(x2+√2)-210g2(x+√/2)+α=0 の問いに答えよ。 ただし, αは定数とする。 (1) log2(x2+√2) のとりうる値の範囲を求めよ。 (2)①の実数解の個数を求めよ。 CHART & SOLUTION 対数方程式の解の問題 ①について,次 おき換え [10g(x2+√2)=t]でtの方程式へ変域に注意 基本159 (2) log2(x2+√2 =t とおくと、 ①から ピ°+2t=a この2次方程式が (1) の範囲内で解をもつ条件を考える。 なお, x=0 となるtの値に対して、xの値は1個(x=0) ← グラフを利用 x20 となるtの値に対して、xの値は2個あることに注意。 == (1)x2+√2/√2 であるから log2(x2+√2) log2√2 よって log: (x²+√2)≥1/1 (2) log2(x2+√2)=t とおくと,①から -t2+2t=a また、(1)の結果から log2√2=1 等号はx=0 のとき成立。 ISX- 34865 IST SX ①を満たすxの個数は,x2+√22 より t=- のとき x=0 の1個, x2=2√2 (x+1)=XX= X+X- 2 =-(t-1)2+1 2 t 直線 y=α を上下に動 かして、共有点の個数を 調べる。 ① 1 のとき x2>0から2個 3 2 4 y=a 放物線y=-f+2t (12/12) と 直線 y=αの共有点の座標に 注目して, 方程式 ① の実数解の 個数を調べると 0 -12 1 +32 α>1 のとき 0個 a<4/24a=1のとき,t> 3 2' t=1 から 2個 01 3 a= のとき,t=- から 2'2 3個 2014<1のとき、 21/21<12/28から 4個 I=X wool X=xgol 2 から1個, t> から2個の合計3個。 1

14わかりません

→日本経済が、植民地などに移出入 (輸出入) を依存する体質へと変 (4)国際収支:貿易収支の大幅赤字、日露戦争等の ( 14 )利払いで 1913年主要輸出品輸出 ・移出先 ーフは1913年の主要貿易品の輸 先を示している。 これを参考 を経た日本経済に対して、 植 またした役割について説明して 生糸 綿糸 アメリカ フランス イタリア * 中国 朝鮮 綿織物 中国 絹織物 イギリス 英領インド フランス アメリカ 関東州 朝鮮 朝 銅 中国 イギリス フランス 0 20 40 60 80 100 1913年主要輸入品輸入 ・移入先 綿花 鉄類 英領インド アメリカ イギリス ドイツ 機械類 イギリス アメリカ ドイツ 米仏領インドシナ連邦 英領インド 台湾 大豆・豆粕 関東州 中国 朝鮮 砂糖 オランダ領東インド (インドネシア) * 台湾 0 20 40 台湾外国間及内地間貿易年表』より作成) 120 *印はその他。 100%を超える分は、植民地との間の 60 80 100 農民 教 p.285~ 農業の停滞 れいさい きんぴ だいずかす (1) 米作中心の零細経営 金肥(大豆粕など) の普及や品種改良→収 いと くわ *一方で、都市人口の増加により慢性的な 輸出の増加→桑の栽培や ( 1)に携わる農家が増大 こさくにん と小作人

自作農土地手放してどうなるんですか

紡績と製 1 紡績業 (1) 幕末 イ 4 松方正義 5 日本銀行 16 銀本位 黒字 d 国立銀行券(不換紙幣) と西南戦争の政府紙幣増発で激しいインフレ誘発 e インフレで定額地租中心の財政困窮、 貿易赤字拡大で金銀貨の国外満失 Point 国立銀行は「国有(国営)」ではなく、 「国法」に基づいて設立された まつかた の銀行。 2 松方財政(1881~) きょう (1)大蔵卿( 4 )による緊縮財政→松方デフレ政策 a はらいさ がいそと 不採算官営事業の整理方針 (1880: 工場払下げ概則)、酒造税などの増税 せいか b 不換紙幣の消却、 正貨(金・銀) の蓄積、 軍事費を除く超緊縮財政で出演 c ( 5 )設立 (1882): ① 国立銀行から兌換紙幣発行権を取り上げ (国立銀行→普通銀行に転換) 日本銀行を唯一の兌換紙幣発行権をもつ中央銀行に位置づけ ③ 1885年、 日本銀行から銀兌換紙幣発行 背景に銀貨の世界的価値低下、デフレ進行による銀貨と紙幣の価格差の 均衡 日本、実質的な(6)制の国家に (2) 影響 増税と米価などの下落(農民の収入減) は、 定額金納の農民に大打撃 じさくのう じぬし →自作農は土地を手放して( 7 ) へ転落、地主は土地を集積 b 土地を手放した農民が貧民として都市に流入 産業革命期の労働力へ きいと c 輸出増: 不況による生系 米の価格低下→輸出増→貿易収支( 8 )に 輸入減:銀貨の紙幣に対する価格上昇で輸入割高、不況による消費減少 2 a

(3)でどうして赤字のように言えるのか分かりません。 解説お願いします🙏

関数 f(x) = 4' + α・2 +2 +11a+3 について (1) t = 2" とおくとき, tの値のとり得る範囲は t> ア である。 また,y=f(x)として,yをもの式で表すと,y=e+イ at+ウエα+オとなる。 「カキ (2)yの最小値が-17 となるとき, α の値は a = である。 (3)xの方程式f(x)=0が異なる2つの負の解をもつとき、定数αの値の範囲を求めると, 解答 Key 1 (1) すべての実数xに対して2>0であるから また t>0 y=(2x)+α・22.2x + 11a + 3 = L + 4at + 11a + 3 (2)g(t)=t+ 4at + 11a +3 とおく。 g(t) = (t+2a)-4² +11a +3 であるから 「ケコ <a< スセ サシ x=(22)x = 22x = =(2x)2 ( t = 0 を範囲に含まないた y (i) -2a≦0 すなわち a≧0 のとき y=g(t) のグラフは右の図のようになり,g (t) は最小値をもたない。 最小値をもたない。 f= 11a+3 ゆえに、最小値が-17となることはない。 -2a argol O (ii) 2a>0 すなわち α < 0 のとき t y = g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t)は t = -2α のとき最小値 4α+11a +3をとる。 43 最小値が-17 のとき -4α² + 11a+3= -17 Corgols 2a01 (4a+5)(a-4) = 0 となり 10 t Egols Solt sof (R) 4a²-11a-20 = 0 5 a < 0 より a=― 4 (2.8)orzol (3) x < 0 のとき t = 2x < 2°=1 y 1 04a²+11a+3 xの方程式 f(x) =0が異なる2つの負の解をもつとき, tの2次方 程式 g(t) = 0 は区間 0<t< 1 に異なる2つの実数解をもつ。 この とき,y=g(t)のグラフは次の図のような放物線になる。 よって (i) 放物線y=g(t) の頂点のy座標が負で あるから -4a²+11a+3<0 (ii) 放物線y=g(t) の軸はt= -2α より 0<-2a <1 43 asola sa (0100.01)0 60102.0 D (S) 方程式 g(t) = 0 の判別 D>0 としてもよい。 g(1) ae. (iii) g(0)=11a+3>0 g(0) -2a O (iv) g(1) = 15a +4 > 0 1 t (i)より (a-3)(4a+1) > 0 ゆえに a 1 , 3<alog 1 (ii)より <a<0 (iv) SP-D 2 (ii) 3 (Ⅲ) より a>- 11 フより、 002(i) 1 3 4 0 2 3 a -0.2727··· 11 (iv)より>-- 3 15 11 15 4 (i)~ (iv) より, 求めるαの値の範囲は のカギ! 4 - 15 <a<-1/4 15 -0.2666...

マーカーのところがなぜこうなるのか分からないです教えてください🙇‍♀️

m=np, o=√npq 0.008 600.004 X-60 0.001 よって, Z= 52 は近似的に標準正規分布 N (0, 1) に従う。正規分布表を利用でき る。 0.001 50-60 60-60 300S-5 0.000 (1)P (50≦x≦60)=P ≤ Z ≤ 52 5√2 四捨五入して 示してある。 して省略した。 =P(-√20)=p(√2) =p(1.41)=0.4207 出 X (2) 6 P(| 380 | | ≤0.05)=- ≦0.05=P(X-60|≦18)=P(\5√2Z|≦18) 対称になり, -p) であ = P(121≤ = P(IZI≤182) TH 18 5/2 =2p 2015.12)=2p(2.54) =2×0.4945=0.989 30 0 18 9/2 9-1.41 9/29・1.41 5√2 5 =2.538≒2.54 (00 V (0, 1) に PRACTICE 692 p)に従う さいころを投げて, 12の目が出たら0点, 3, 4, 5の目が出たら1点の目が出 たら100点を得点とするゲームを考える。 さいころを80回投げたときの合計得点を to YS46 となる確率を求めよ。 ただし,

このような解説のときに、｢0<a/2<2すなわち0<a<4｣みたいに、0<a<4だけでなく、赤字で書かれた0<a/2<2のような過程も必要ですか？0<a<4だけしか書いていなければテストなどでは減点ですかね？

▼区間の位 一に凸の放物線で、軸が区間0≦x≦a に含まれれば頂点で最 aに含まれるときと含まれないときで場合分け 区間xak 最小 [2] 軸が区間 の内 a2のとき と x=2で最小値1 (2) 区間 0≦x≦a の中央の値は である。 2 [3] 0 << 2 すなわち 0<a<4 [3] のとき 図 [3] のように,軸x=2は区 間の中央より右側にあるから, x=0で最大となる。 最大 <指針... ★の方針。 区間 0≦x≦aの中央 12 が,軸 x=2に対し左右 どちらにあるかで場合分 けをする。 最小 最大値は f(0)=5 凸の放物線で,軸から遠いほど x=0| a x= 2 x=2 x=a x=0の方が軸から遠い。 軸 a )。 端から軸までの距離が等しくな 2 [4] 11 =2 すなわち a=4 のとき [4] 軸 一致するような) αの値が場合 図 [4] のように, 軸 x=2は区 間の中央と一致するから, 最大 最大 軸が区間の [5] 軸が区間の 区間の両端 中央に一致 から軸まで の距離が等 中央より左 軸 しいとき。 最大 最大 x=0, 4で最大となる。 開入 区間の 中央(+ S+(x+ 区間の 中央 f(x)=x2-4x+22 最大値は f(0)=f(4)=5 個にある x = 0 |x=4 x=21 軸とx=0aとの距離が 等しい。 3章 ⑩ 2次関数の最大・最小と決定 [5] 2< すなわちα>4のとき 図 [5] のように, 軸 x=2は区 間の中央より左側にあるから, x=αで最大となる。 最大値はf(a)=a2-4a+5 a [3]~[5] から 0<a<4のときx=0で最大値5 a4のとき [5] 軸 最大 x=01 x=0, 4で最大値5 a x=αの方が軸から遠い。 [1] 2009 x=a[1] x=2x=2&On x =αで最大値 α-4a+5 この問題で求めたf(x) の (0) 最小値・最大値はαの関数 になる。 詳しくは,解答編 70の検討 参照。 で,軸は直線x=2 -22+5 a=4のとき まれるかどうかで場合 指針 ★ の方針。 軸x=2が区間 0≦x≦o に含まれるかどうかで, 最小となる場所が変わる。 ーx