青いところの条件がなぜないといけないのかわからないです。どう言う理由でこの条件があるのですか？赤いところの条件だけじゃ等号成立としてはダメなのですか？

基本例題 31 (相加平均) (相乗平均) の利用 (1) a,b は正の数とする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、等号が成 り立つのはどのようなときか。 (12/12/24(2) (a+1/2)(6+1/4)29 解答 2 jp.48 基本事項 (5) 「重要 32」 指針 大小比較は差を作るの方針で証明してもよいが、次の相加平均と相乗平均の大小関係 を利用することもできる。 a+b a+ 別解 a a00 ≧√ab 等号は α=b のとき成り立つ (2) 左辺を展開すると, (1) と似た部分が現れ、同様に処理できる。なお,a+1/22 9 46 6+1=2√/ b+ a (1) 40,40であるから, (相加平均) (相乗平均)により a a+2²√/a.10 4 011(e (a+4)-4=a² として, 辺々掛け合わせると,うまくいかない (p.56 よって 4 よって a+= ≥4 a 等号が成り立つのはa=4 すなわちa=2のとき。 a ( の形がよく使われる。 a+b≧2√ab Mant a²+4-4a_ (a−2)² a a a+ 1 ≥4 a =2+2=4¹35 od 21 ab + 2√/ab. 4. ab 参照 )。 かない(p.56参照)。 PORAZILE したがって 等号が成り立つのは,α=2のときである。 JEOBRĄZAN24 $5 (2) (左辺)=ab+4+1+ =ab+ -+5 ab abNP ab>0, ->0であるから (相加平均) (相乗平均) により 4 ab [@^<4> #&& 4 ab 4 ab MO M (a + 1)(b + ²) = ab +- +524+5=9T 4 ab ********* =2+2=41-60 | 詞 do S [検討] 文字が正和に対し、積が定 数などの特徴をもつとき、 相加平均) (相乗平均)が よく使われる。 4 Aa a=1 から a=4 a a>0であるから a=2 これは次のように考えても よい｡ 等号が成り立つとき a=²a+ a+ A a ゆえに よって 等号が成り立つのは ab= すなわちab=2のとき。 Mugh 14074 098 ゆえに a+a=4 よって a=2 (2) の場合も、 等号が成り立 つとき ab= 26-1 かつ abt. ab ab+ab=4 ab=2 4 ab 1章 6 不等式の証明

答えと微妙に違うのですが、どこが違うか教えて欲しいです！

Authe 2h41 anti 2441 ニ zan 〃 2nti Ran 2.24. hn t + An = 24 x 34 25 = 3^ H + line (3)^ 3.+ (2) 4+² +2er- & + {²cer=0} 32 akz An 2ª 2 2 k=1 2.3h 2 anal 2-3 n RAOU Atul .2n 1 (2) h

この2つの問題が分からないので教えていただきたいです！

24 1 次の各組の文がほぼ同じ意味になるように,()内に適語を入れなさい。 Let's go fishing tomorrow. ( Shall ) we go fishing tomorrow? 2 What is your plan for next Sunday ? What ( ) you going to ( 3 How about having lunch together? Let's have lunch together, ( 4 It is difficult for her to play the piano. She ( 5 Do you want me to open the door? ) I open the door? ) we ? ) play the piano easily. 6 I am too busy to go shopping. I am so busy that I ( 7 Don't say such a thing to your mother. You ( )( 8 You need not come back soon. You don't ( s.) ( ) go shopping. ) next Sunday? CESULTAAT SH ) say such a thing to your mother. Ad) PAM thoe T ) come back soon. ** H THENAN SLA

一枚目の画像の(2)より、掛け算の前後を変えてしまったため私の解答だと-∞という答えがでます。 しかし、解答だと∞と出されています。 この場合、-∞でも正解にはなりますか？

200 基本例題 116 無限級数の収束、発散 次の無限級数の収束 発散について調べ, 収束すればその和を求めよ。 1 1 (2) √1+√3 √3+√5 ∞ (1) Σ 1 n=1 (2n+1)(2n+3) Sn= 1 基本事項 指針▷ 無限級数の収束、発散 は 部分和 S, の収束,発散を調べることが基本。 Zan が発散⇔ {S} が発散 8 Zanが収束⇔ が収束 {Sn} n=1 解答 第n項 an までの部分和をSとする。 1 (1) an= □ よって amilTun |_n=1 (1) 各項の分子は一定で, 分母は積の形→各項を差の形に変形(部分分数分解)する ことで,部分和 Sn を求められる。 (2) 各項は √√n+√√n+2 CHART 無限級数の収束 発散 まずは部分和S” の収束・発散を調べる /1 1 = = 1/² ( ²3² - 27²+3) 2 であるから = 12 (分数式) のときは, 部分 (2n+1)(2n+3) 22n+1 2n+3 ) であるから 分数分解によって部分和を 1/11(1/1/8-1)+(-1)+(277-273) 求めることが有効。 なお, α=bのとき lim S=1/12/11/13-0)=1/10 n→∞ + LATRONE の形→ 分母の有理化によって各項を差の形に変形する。 よって ゆえに,この無限級数は収束して、その和は1/3である。 √n+2=√n (2) an= √n+√n+2 (n+2)-n 1 √2+√4 limSn=∞ 2n = 1 Sn={(√3-√ī) + (√4-√2 ) +….... n→∞0 ゆえに、この無限級数は発散する。 = 1/2 (√2+1+√n +2 -1 -√2) 1 // (√n+ 2 = √n) 2 2 麦わらないと+ (n+1-√n-1)+(√n+2-\)} + 1 (n+a)(n+b) = ·+... 1 ( b-a\n+a n+b 12400 1 分母・分子に 1lim√n+1=∞, n +2√を掛ける。 消し合う項・残る項に注意。

(2)の問題で、解説の式の2行目がどうしてそうなるのか教えてほしいです。また、3行目についても教えてほしいです。 (1)より、一般項 an＝3n－1 です。

Z9 各項が正である数列{an}があり, α = 2 である。また an+12-3an+1 an²+3an (n=1, 2, 3, …..….) を満たしている。 (1) α2 を求めよ。 また, 数列{an}の一般項を求めよ。 (2) 自然数とし Tn = -(aran+azan-1+ ..+anai) (n=1, 2, 3, ......) そか とする。 lim T" を求めよ。 n→∞

解答を貰えていないので、合っているか確認して欲しいです。(1)が2n^2-2n+1 (2)が2n^3-nになりました。

初項 1,公差 4 の等差数列を,次のような群に分ける。ただし,第n群にはn個の数が 入るものとする。 15,91 13, 17, 2 | 5, 9 | 13, 17, 21 | 25, 29, 33, 37 | 41, 29, 2 (1) 第 群の最初の数をnの式で表せ。 (2) 第群に入るすべての数の和Sを求めよ。 第1群 2群 325 nest ½ 2 2-18 la 20 33 no - do olor コ 6-12-01 19 (2-1) 4 (= 4n-3) 第 —(2-1) (1912-1) = 1^ (n-1) — ~ (1+~) =). = n(n-1) + 1²5 4 ×{{ ~² (2-1)-1} - 3 n²-n-2 2 = 4x z = 20²³²-2n+ Lo 24 x ½ ~ (1+r) + 3 = 2 -3 2n + 2n²-3 v. (Pri-zan + kr + 2h-3) ==~² (45²-2) = 2n³ - n @) 2

最後のピリオドみたいなのってなんの意味があるんですか？ この問題は証明の問題です。

r=3のときが求める係数だから 6C3•3³•(−2)³= 6×5×4.27.(-8) 6C3･3%(−2)3=6×5×4 =-4320 (2) (a+b)"=nCoa"+nCian-16 +nCzan-262+..+nCnbn の両辺に α=1,b=-1 を代入すると (1−1)=nCo-nC1+nC2+..+(-1)*nCn ...nCo-nC1+nC2+..+(-1)*nCn=0 となる. ①. 6 より (1) 与式 = 1 x- 1 IC- =21.

数学B数列

真分数を分母の小さい順に, 分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてできる数列 1 1 2 1 2 3 1 を {an} とする。 真分数とは,分子と分母がともに自 2' 3' 3' 4' 4' 4' 5' 然数で,分子が分母より小さい分数のことであり,上の数列では,約分できる形の分数も 含めて並べている。以下の問題に分数形で解答する場合は,解答上の注意にあるように, それ以上約分できない形で答えよ。 ア イ (2) 2以上の自然数とする。 (1) a15= Mk 数列{an}において, 1/2 が初めて現れる項を第 M 2 項とし 項を第N 項とすると = である。 オ カ よって, 104 ウエ である。また, 分母に初めて8が現れる項は,α セソ タチ (3) 2以上の自然数とする。 -k². 103 よって Zan n=1 キク ...... = -k+ である。 数列{an}の第 M 項から第 Ne頃までの和は, k ハヒフ ヘホ ケ N₁= したがって, 数列{an}の初項から第 № 項までの和は である。 コサ サ ツ テ -k²_ -k. ニヌ k-1 k シ ス ト ナ である。 が初めて現れる -k²- -k である。 ネ ) んである。

答えあります かつ条件になる理由とはじめに式をシグマaとシグマbに分けたらいけない理由を教えてください

50 演習 9.4B a> 0, 6 > 0 とする. 無限級数Σ(α" + 6") が収束するようなa, b の満たす条件を n=1 求め,そのときの和を求めよ. 8

下線部➎とその直前です。この部分の訳し方が「私は何とかしてアフリカに行って動物と暮らし、彼らについて勉強し、それについての本を書きたいと"思った"。」となるのですが、knowには「思う」という意味もあるのですか？調べても見つかりません。 よろしくおねがいしますm(_ _)m

effort to conserve nature. // Here, / Ken: Dr. Goodall, thank you for taking time / for this interview. // I know you spent many years / studying chimpanzees in Africa. // When did. 3 would: 85310- go to Africa ( G books about first decide to go to Africa? // It was after I had read the Doctor Dolittle and the Tarzan books. // When ⑥ who は ( Jane: ② they [ Tihoinee I would prepare go to Africa / to live with animals, was 11,/I knew that somehow study them, /and write books about them. // ung people how no 21001 $2 deuo 8 thing who want to to work with animals ★in 6 Ken: I'm sure / there are lots of young people / who someday. // How can they prepare themselves? //oy 101 dulǝ to baix Jane: 8 There are a lot of things you can do / in order to understand animals. // od glad of on leumas glad obsto o mar 10 It is very important / that you watch them / and observe their behavior. // 10 It is also important / that you write notes and ask questions. // If you are really determined, / you'll have to work really hard. // Take advantage of G