共テ数学IIBCの数列の問題です。1枚目が解答で2枚目が問題なのですが、赤線のところの変形がわかりません。その一個前からなにをしてるかがよくわからないのでそれ含め教えてください🙇

第4問 数列 (1) 数列{a} の初項をα, 公差をdとすると, 第3項が5であるから a+2d=5 3 A 第9項が17であるから a+8d 17 4 3, a = 1, d=2 よって an 1+(n-1).2 an = 2n-1 また, 数列{6} は公比が3で,初項b1から第4項までの和が40であるか bi(34-1) =40 3-1 B 40b₁ = 40 b₁ = 1 よって b=3"-1 C n≧2のとき Sn = a1b1+anbr k=2 n-1 =ab₁+a+b+1 (4) 3Sn=3arb=arbu+1 D n-1 = abu+i+ab+1 (3) -... n- -2Sn = a1b1+ (ax+1-an) bk+1—Anbn+1 k=1 n-1 = a1b₁+2b+1-anbn+1 n-1 =a1b1+2.3bk-anbn+1 k=1 よって =ab₁+6b-anba+ n-l -2S,=1.1+6.3k−1— (2n−1)·3″ k=1 6(3-1-1) E 100 -2S = 1+ -(2n-1).3" B 3-1

95 」から下がわかりません -3<x<3もどこから出てきたのでしょうか

な書店 楕円+ 4 焦点 準線 離心率 この式と eの値を求めよ。 ポイント2 楕円上の点をP(x, y), Pから準線に下ろした垂線をPHとす ると PF:PH=e:1(下の重要事項を参照) の方程式を x=k (k>0) とする。 kの値と,この楕円の離心率 -=1 について, 焦点F(√5,0)に対する準線 : 120: 27 2次曲線の種々の問題 (1) ☆☆ 210 重要例題 距離の比が 94 点F (1, 0) からの距離と, 直線 x=-1 からの距離の比が ☆☆☆ 一定 2:1である点Pの軌跡を求めよ。 ポイント P(x, y) として, x, yの関係式を導く。 サクシード数学C 94点Pの座標を (x, y) とする。 点PとF(1, 0)の距離は 点Pと直線x=1の距離は √(x-1)2+y^ x-(-1)|=|x+1| √(x-1)2+y2: x+1=√2:1であるから √(x-1)2+y^2=√2x+11 「両辺を2乗すると (x-1)^2+y^2=2(x+1)2 整理して 8 (x+3)-3=1 ...... ① 楕円上の任意の点Pにおいて成り立つ。 からyを消去して得られるxの等式は、 よって、条件を満たす点Pは, 双曲線 ①上にある。 逆に, 双曲線 ①上の任意の点P (x, y) は, 条件を満たす。 したがって 求める軌跡は (x+3=1 双曲線 8 れ ★☆★☆ 2次曲線の 回転 元 原点を中心とする 点P(x, y) に移るとする。 点Qは、点Pを原点を中心として だけ回転した点であるから,複素数平面上で考えると X+Yi-cos(-4) +isin (-4) (x+y) の回転によって, 双曲線上の点Q(X, Y) 96 曲線 x2-3xy+y'=5 を, 原点Oを中心としてだけ回転 して得られる曲線の方程式を求めよ。 4 ポイント 3 平面上の回転移動には, 複素数平面を利用するとよい。 95 楕円上の任意の点をP(x, y) とする。 Pから直線x=kに下ろした垂線をPH とすると, 次の等式が成り立 つ。 PF:PH=e:1 √(x-√5)2+y2: x=e:1 √(x-√5)2+y^2=ex-k ■焦点 準線 心 2次曲線上の点P, 焦点 Fに対する準線 心 とする。 Pからに下ろ のの土した垂線をPH とすると PF: PH=e:1 が成り立つ。 0<e<1 ··· 楕円 e=1 ・・・ 放物線 e>1 ・・・ 双曲線 よって したがって 両辺を2乗すると (x-√5)2+y2=e2(x-k)? ...... ① ここで,P(x, y)は楕円上の点であるから+2=1 よって 字数減らす これを①に代入すると X,Y を x, y で表し,X2-3XY+Y2=5 に代入する。 (x-√5)+4(1-2)=e =ex-k)2 重要事項 xについて整理すると (9e2-5)x2-18(e2k-√5) x+9(e2k2-9)=0 放物線y=4px F:(p, 0) l:x=-p e=1 ◆焦点、準線, 離心率 定点F と, F を通らない定直線lがあり, 平面上の点Pからlに下ろした垂線を PH とする。PF:PH=e1 (一定) であるとき,点Pの軌跡は次のようになる。 0<e<1 のとき 楕円 e=1 のとき 放物線 e>1 のとき 双曲線 (F: 焦点: 焦点Fに対する準線, e: 離心率) 放物線でカキ 0, 楕円でα>6>0, 双曲線でα>0, 60 とする。 この等式は,楕円上の任意の点P (x, y) について成り立つ, すなわち -3 3であるすべての実数xについて成り立つから (9e2-5=0 ...... ② e2k-√5=0 ...... 3 [c2k2-90 ④ 5 √5 ②から e>0から e= 0362 +=1 F: (±ae, 0) l:x= √a2-62 e= ・<1 e 62 双曲線コード= F:(±ae, 0) a a l:x=± √a²+62 これらは④も満たす。 これを3に代入してkを求めると k=9√5 5 e= ->1 e a √5 したがって k= e= 5 3 楕円 P1 P2 すると ま が成 準編

教えて欲しいです🙇‍♀️

48 1920年代のヨーロッパ 次のA~Dの文を読んで、下の問いに答えなさい。 48 [A] 総力戦となった第一次世界大戦中から女性に対する政治的平等を求め やくしん ある声が高まり, 1918年第4回 ( 1 ) の結果, 女性参政権が実現した。 また, 1924年の選挙で躍進した(2) 党の内閣が成立するなどリベラルな風潮が 高まった。 アイルランドでは独立闘争が高まり, 1922年に(3)国が成立し 自治領となった。 さらに1931年(4)憲章によって, 自治領が本国と対等の 地位を与えられ, 各自治領はイギリス連邦を構成する主権国家になった。 し かし, その後もアイルランドの独立運動は続いた。 a こう [B]反ドイツ感情が強く, 1923年ドイツの賠償不履行を理由にベルギー とともに工業地帯の(5) 地方を占領した。占領は国際的非難を招き, 左派 連合内閣のブリアン外相の努力により1925年撤兵が行われた。 [C] 1919年共和国の大統領に (6) 党のエーベルトが就任し、民主的 なヴァイマル憲法が制定されたが, 1923年の(5) 占領に起因する破局的 インフレなど経済的混乱は続いた。 しかし, 1924年外相 ( 7 )の努力で 1 選挙法改正 2 労働党 3 イギリス 4 ウェストミンスター 5 ルール (1) 6 社会民主 7 8 9 ドーズ案が成立したことにより賠償履行政策に転じた。 [D]戦勝国でありながら獲得領土が少なく, 国内では左 右両派が対立し た。 このような混乱の中で, (8)は(9) 党を結成して保守層の支持を受 10 かんこう け, 1922年に「(10)」 を敢行したのを機に国王から首相に任命された。 (2) (1) 文中の( )に適する語句を書け。 (2)思考 下線部aのようにアイルランド人の闘争が続いた理由を, 「北アイル ランド」の語句を使って簡単に書け。 (3) (3)下線部b に明記された民主的項目を2つ書け。 (4)思考 下の資料Ⅰは, 下線部cを模式的に示したものである。 これを参考 に, 下線部cのアメリカ合衆国にとっての利点を簡単に書け。 (4) (5) 写真Ⅱは, 上の文中で説明された事柄を示して いる。 [A][D] のどの文中の事柄か, 1つ選び, (5) 記号を書け。 I ドーズ案による賠償金の流れ 資本投下 ドイツ 賠償金 [アメリカ 戦債返還 [イギリス] [フランス] 49 国際協調の進展 右の年表を見て、 次の問いに答えなさい。 紙幣 (1) 年表中の( )に適する語 句を書け。 年 事項 49 1 (2)下線部aで,条約締結に 尽力したフランスの外相は 誰か。 1924 独, ドーズ案の導入 1925 仏, ルール撤兵 2 (1) 独を含む7ヵ国,(1)条約を締結 3 a (3)下線部 b が最初に決めら れた条約を書け。 [ bラインラント非武装化の再確認] 1926 独, 常任理事国として ( 2 )に加盟 (2) (4) 下線部cで条約締結に尽 したアメリカ合衆国の国 1928 日本を含む15ヵ国 (3) 条約を締結 [国際紛争を解決する手段として戦争を 用いないことを確認] (3) (4) 務長官は誰か。 ゼミナール歴史総合 31

答えが配布されず困っています💦答えを教えてください🙇‍♀️

9 ロシアと周辺諸国 フィンランド H モルドバ G う F [つ] ジョージア 「アルメニアす 作業 E 80 イラン え お B 東経 a) 東経b) あ そ アフガニスタン タジキスタン 0 け 中 1000km モンゴル 経度C) か き 白地図 ワーク 北緯 d) い ち 1. 図中の空欄 a) ~d) に経度と緯度を記入し、ロシアと周辺諸国の地球上でのおおまかな位置をとらえよう。 2. 下の解答欄に, 自然地域名称 (あつ)を記入し、図中の山脈は茶色, 高原は紫色, 低地と平原は緑色で着色しよう。 3.あ~つのうち, ロシアをヨーロッパとアジアに分ける自然的境界となっているのはどれだろうか。図中の記号を赤色の○で囲もう。 4. 下の解答欄に、国名 (A~)と都市名 (①~⑦) を記入しよう。 自然 国名 都市名) あ 海さ 川 A ① い 海し 山脈 B ② う 海す 山脈 ③ え 海せ 高原 4 お 海そ 低地 E ⑤ か 湖た 平原 F (6) き 川ち 半島 G ⑦ 川口 半島 H け 川 川 2

大問5の⑷が分かりません 教えてほしいです！ 答えはマイナス2分の1、2分の3です

5. B(0, -2) と放物線y=x2 +4 +5 上の点Pがある。 次の各問いに答えな 2点A(1,0), さい。 (1) 直線AB と点Pの距離の最小値を求めなさい。 (2) 三角形 ABP の面積の最小値を求めなさい。 (3) 三角形 ABP の面積が最小になるとき、点Pを通る直線で三角形 ABP の面積を二等分す る直線の方程式を求めなさい。 (4) 三角形 ABP の面積が最小になるとき, 辺 AB上の点 (3-1) を通り三角形 ABP の面 積を二等分する直線と直線AP の交点の座標を求めなさい。

(3)波a波bが1マスずつ進めば腹が重なって波の位置の変位の大きさが最大になるのはわかるんですが、解説にある1/8λの意味がわかりません。どうやって1/8λは求めたんですか。λ進む時間はTだから の文も分かりません。

リード C Let's Try! 例題 35 定在波 (定常波) - 103, 104 第7章 波の性質 77 解説動画 x軸上を要素の等しい2つの正弦波 a, b が,互いに逆向きに進んで重なりあい, 定在波が生じて いる。図には, 波 a, 波 b が単独で存在したときの, 時刻 t = 0s における波a (実線) と波b (破線) が示して ある。 波の速さは2.0cm/sである。 ty(cm) 2 (1) 図の瞬間 (t=0s) の合成波の波形をかけ。 al b 1 定在波の腹の位置xを 0≦x≦4.0 (cm) の範囲ですべて求めよ。 0 $1=0s の後,腹の位置の変位の大きさが最大になる最初の時刻を -1 求めよ。 2 13 4 (cm) -2 指定在波では, まったく振動しない所(節)と大きく振動する所 (腹) が交互に並ぶ。 答波 a, 波bの波長 入 =4.0cm 周期4=4.0 = 2.0S 0 2.0 ty[cm] 2 1 0 -1 図1 (=0) 合成波 ai b (1) 波の重ねあわせによって図1 (2) 図1の合成波の波形で、変位の大きさが最大となる 位置が腹の位置。 x=1.5cm, 3.5cm Tだから 11/23 20 ty[cm] (3) t=0s (図1の状態)の後,波a, 波bがずつ進 むと, 図2のように, 山と山 (谷と谷) が重なり, 腹の 位置での変位の大きさは最大になる。 入進む時間は t= =0.25s 8 8 合成波 1 1 12 0 13 4 x(cm) 13 14 x(cm) -2 図2(t=17)

（3）と、（4）の問題です。（3）の問題の答えが間違っているか教えてください

証の 168. 翻訳① 次の表に関する各問いに答えよ。 1番目の塩基 2番目の塩基 G U C A UUU UGU UCU UAU U UUCJ フェニルアラニン トチロシン UGCS システイン U UCC UACJ C UUA セリン UCA UAA UGA (②) A UUGJ ロイシン (②) UCG UAGJ UGG トリプトファン G CUU CCU CAU CGU U ヒスチジン 0 CUC CUA ロイシン CCC CAC CGC C プロリン CCA CUG CCG CAG CAA グルタミン CGA アルギニン CGG AUU ACU AAU AGUT アスパラギン A AUCイソロイシン ACC AAC AGC セリン C トレオニン AUA ACA AAA AGA リシン AUG メチオニン (①) ACG AAG AGG アルギニン GUU GCU GAU GGU U アスパラギン酸 G GUC GCC バリン GAC GGC C GUA アラニン GCA GAA] GGA グリシン A グルタミン酸 GUG GCG GAG GGGI G (1) mRNAのコドンと,それが指定するアミノ酸の関係を示した上の表 3番目の塩基 AUGTATAAT DACA VA-MODA AUGUAU AV GAC CUG GAC か。 漢字 5 字で答えよ。 (2) 表の① は翻訳の開始を指定するコドン、表の②は終了を指定するコドンである。このコドンの名称をそれぞ ① 開始コー]②[終 UAU AAU AUG QUA ] 3)あるDNAを構成する一方のヌクレオチド鎖がTAGATATAOTOTTCAT であったとき、これを鋳型として合 成される mRNAの塩基配列を答えよ。 CAUGUADAAUGACAAGUAA 〕 ) (3) の情報をもとにつくられるタンパク質のアミノ酸配列を,表を参考に答えよ。 ただし, 左端の塩基3つを 最初のコドンとする。 AU ・ACAUA AUGIAT (メチオニン、システインバルン、チロシン、イソロイシン チロシンアスペラモン、アスパラギン酸クリシン mRNA

111の(2)の途中式が分からないのでどうなっているか教えてください🙇🏻‍♀️

例題 13n個の値 1,2,3, nを等しい確率 Xの期待値と分散を求めよ。 2/12n(n+1)=1/2n(n+1)(2n+1)を利用。 k=1 変数Xについて、 解答 k=1, 2, 3, .....nの各値について P(X=k)= n よって n また +2・ E(X)=1+1+2+++ 1/1 n =(1+2+･･ n 1 = k=1 n ・+n).. n 12=1/11/21(n+1)=1/2(n+1)圏 nk=1 E(X9)=12.12+28.1/72+ ·+......+n².. 1 2 n n n =(12+22+....+n2)・ n =k² = 1 k² = 1.1n(n+1)(2n+1)=(n+1)(2n+1) k=1 ゆえに n nk=1 V(X)=E(X2)-{E(X)}2 -1/2 (n+1)(2n+1)-{/12 (n+1)} =1/21(n+1)(n-1) □ 111 nは2以上の自然数とする。 1からnまでの自然数 1, 2, ..., nの数を1 つずつ書いたn枚のカードが入った箱がある。 この箱から同時に2枚のカー ドを取り出して,そのうち大きい方の数をXとする。 (1) 1≦k≦n である自然数んに対して X=k となる確率を求めよ。 (2) Xの期待値と分散を求めよ。 ヒント--- 111(1) X=k となるのは,1枚は数々が書かれたカードを取り出し、他の1枚はk-1以下 の数が書かれたカードを取り出した場合である。 (2) Σk Σk² = {n(n+1)}* * k=1

160 ⑵なぜ（1,3）と（3,1）など同じもの数えてるんですか？ あと標本平均って母平均とおんなじになるんじゃないんですか？

20IOR 224- 4STEP数学B X1X2 N(0.5, 0.025)に従い, ZR-0.5 -は近似 よって、標本平均 X= 0.025 的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 したがって、求める確率は 6(R)=左 母比率=ER JP(0.48MR 0.52)=P(-0.8MZ≤0.8) =2p(0.8) =2-0.2881 361 =0.5762 ↑ 159 相対度数は、標本比率と同じ分布に従う 2のとる俺は 1, 1.5, 2, 2.5,3 また、各値に対応する (Xi, X2)の個数は 4, 4, 9, 4, 4 したがって、標本平均Xの確率分布は、次の 表のようになる。 5枚のカードの数字を 1, 1, 2, 3, ' で表す と、標本(X1,X2)の選び方は次のように全部で 5P2 = 20通りある。 X 1 1.5 2 2.5 3 計 から、Rは近似的に正規分布 P 44 9 4 4 252525 1 25 25 6' すなわち ( 13 ) 分散 R- 36 [非復元抽出の場合] よって, Z=- は近似的に標準正規分布 1/5 N(0, 1) に従う。 PR-1)=√ √ Z≤ =P(12) 6√n P(-1≦Z≤1)=2p(1)=2.0.3413=0.6826 (1)n=500のとき (2)2000 のとき P(−2≦Z≦2)=2p(2)=2.0.4772=0.9544 (3)=4500 のとき P(-3≤2≤3)=2p(3)=2-0.49865=0.9973 (1,1'), (1,2), (1,3), (1,3'), (1', 1), (1,2), (1', 3), (1′,3'), (2,1),(2,1'), (2,3), (2,3'), (3, 1), (3,1'), (3, 2), (3, 3), (3, 1), (3, 1), (3', 2), (3, 3) X1+X2 のとる値は 2 よって、 標本平均 X = 1, 1.5, 2, 2.5,3 また,各値に対応する (X1,X2) の個数は 2, 4, 8, 4, 2 したがって, 標本平均 X の確率分布は,次の 表のようになる。 O 158 第2章 統計的な推測 158 ある国の有権者の内閣支持率が50%であるとき 無作為に抽出した400人の 有権者の内閣支持率をRとする。 Rが48% 以上, 52% 以下である確率を求め よ。 10 推定 1 母平均に対 母平均 m とする。 159 1個のさいころを回投げるとき、1の目が出る相対度数をRとする。次の 各場合について 確率 PR-1/11) の値を求めよ。 *(1)n=500 *(2) n=2000 (3) n=4500 STEP B 160 1, 1, 2, 3, 3の数字を記入した5枚のカードが袋の中にある。これを母集団 とし,無作為に大きさ2の標本X1, X2 を抽出する。 (1) 母集団分布と母平均を求めよ。 (2)標本平均Xの確率分布を復元抽出。 非復元抽出の各場合について求め よ。 上で 2 母比率 大きさ 度95 * 163 0 1 X 1 1.5 2 2.5 3 計 1 2 4 21 P 1 160 (1) 母集団分布は, 大きさ1の無作為標本 の確率分布と一致する から、 カードの数字を 変量とすると, 右の表のようになる。 10 10 10 10 10 X 1 2 3 計 21 2 161 (1) 母集団の大きさは 5 P 1 5 5 5 また, 特性 A を満たす要素の数は 3-m よって、 特性 A の母比率は 5 5 母平均は1.24/3+2.12/3+3.1/2=1/8=2 10 -=- (2) 特性 A の標本比率を R R 0 とすると、抽出した標本が 1 計 (2) 復元抽出の場合] 2 3 偶数ならR=0. P 1 5 5 奇数なら R=1である。 よって、Rの確率分布は右 の表のようになる。 □ 161 1, 2, 3, 4, 5の数字を書いた5枚のカードが袋の中にある。これを母集団と し書かれた数字が奇数であるという特性をAとするとき、 次の問いに答えよ。 (1) 特性Aの母比率を求めよ。 (2) 特性Aの標本比 この母集団から、大きさ1の無作為標本を抽出するとき、 率の確率分布を求めよ。 (3) この母集団から、大きさ2の無作為標本を抽出するとき、 復元抽出、 非復 元抽出の各場合について、 特性Aの標本比率の確率分布を求めよ。 5枚のカードの数字を 1, 1, 2, 3, 3' で表すと, 標本 (X,, X2)の選び方は次のように全部で 5225通りある。 (1,1), (1,1', (1,2), (1,3), (1,3'), (1', 1), (1,1', (1,2) (1,3), (1',3'), (2, 1), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 1), (3, 1), (3', 2), (3, 3), (2, 3'), (3, 3'), (3, 3) (3)[復元抽出の場合] 大きさ2の標本 (X1, X2) の選び方は,次のよう に全部で525 (通り)ある。 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), △ 162 1枚の硬貨をヵ回投げて、表の出る回数をXとするとき... 12/0.01 と なる確率が0.95 以上になるためには、nをどの きくすればよいか。 100未満を切り上げて答えよ。

（3）の答えはaなのですが、右上方向に移動するというのが納得いきません。なぜ上方向では無いのですか？

自 じ遺 姉妹 リードC 思考 217 動物の群れ ある地域に生息す 日中の 総活動 時間 る同種の個体が集まって群れをつくるとき, 群れの大きさは,群れをつくることによる 利益とコストのバランスに影響される。 グラフは,ある動物がつくる群れの大き さ群れを構成する個体数) と, 各個体の① 捕食者に対する見張り時間,および,②食 ←費やす時間 群れの大きさ 物をめぐる争い時間との関係を表したものである。 グラフの点線は,この動物の日中 の総活動時間を表している。 これについて, 以下の問いに答えよ。 V(1) この動物の日中の総活動時間のうち, ①+②の時間以外はすべて採食に使えると すると,各個体の採食時間と群れの大きさとの関係はどのようになるか。グラフ に明瞭に記入せよ。 (2) この動物にとって, 採食を行ううえでの最適な群れの大きさはどこであると考え られるか。 グラフの横軸に明瞭に記入せよ。 (3)この動物の群れにおいて, 捕食者が増加した場合, ① はどのようになり, 採食を 行ううえでの最適な群れの大きさはどのようになると考えられるか。 以下の(a)~ (e)から1つ選び, 記号で答えよ。 なお,②は変化しないものとする。 (a) 曲線① は右上方向へ移動し、最適な群れの大きさは大きくなる。 (b) 曲線① は右上方向へ移動し、最適な群れの大きさは小さくなる。 (c) 曲線① は左下方向へ移動し、最適な群れの大きさは大きくなる。 (d) 曲線① は左下方向へ移動し、最適な群れの大きさは小さくなる。 (e) 曲線①は移動せず,最適な群れの大きさは変わらない。 [香川] 親」 るこに (1 [