演習問題なんですが、赤線のところがわかりませんm(_ _)m

146 ベクトルの大きさ(II) a = (-3, 1) = (21) とするとき, a +t6 の最小値とその ときの実数の値を求めよ. 精講 145の大きさの公式を用いて計算すると, a +t はtの2次式 になります。あとは2次関数の最大・最小の問題で, これはIAで学んでいます。 解答 a+tb=(−3, 1)+t(2, 1)=(2t-3, t+1) ... a+t=(2t-3)2+(t+1)2 =5t2-10t+10 大きさの2乗 =5(t-1)2+5 よって, a +tは, t=1 のとき, 最小値5をとる. 参考 t=1のとき、3つのベクトル, T, a + 君の関係は右図のようになって (a+b)となっています。 2次関数の最大・最 小にもちこむ √をつけること を忘れずに Y 2 a+b このことについては,151 を参照してください。 -3 -1 0 2x ポイント a=(x, y) のとき, lal=√2+y2 演習問題 146 =(2cos0+3sin0, cos0+4sin0)の大きさの最大値と, そのときの0の値を求めよ. ただし, 0≦0≦πとする.

3番教えて欲しいです

220 第8章 ベクトル 基礎問 140 分点の位置ベクトル 平行四辺形 OABCにおいて, BCを2:1 に内分する点を D, OA を 4:1 に外分する 点をE, DE と ABの交点をFとするとき 次のベクトルを OA OC で表せ。 AD 2 B (F (1) OD (2) OE (3) OF A 4) 精講 置ベクトルといいます。この点Pが右図のように 線分ABをmin に分ける点であれば, ベクトルの始点をOとするとき, OPを点Pの位S= B n HA-GASUS P OP= nOA+mOBク m+n A (2) OA : OE (3) AAE =1 A と表されますが、これは31の「分点の座標」 とまったく同じ形をしていますの で、覚えやすいと思います。また、外分の場合もまったく同じ扱い(m,nのう ち,小さい方に 「-」 をつける) になります. (位置ベクトル) (d+g)+ ++==(2) 平面上に定点0をとり,Oを始点,Pを終点とするベクトル=OPを考え ると,うは点Pの位置を決めるベクトルと考えられます.そこで,Dを点0に 得する位置ベクトルと呼び,この点を記号P(D)で表します. また,始点を 0, OA=d, OB = とすると, OB=OA+AB より, 3=OB-OA だから, せます。 OD= AB=i-d(「Bの位置ベクトル｣ - 「Aの位置ベクトル｣) OB+20C 00-08+ 300-108+00 (別解 解答 演習問 BC を 2:1 に内分 する点 2+1=3/OB+ OC 2 =/OA+OC)+/OC=1304+OC =) OD=OC+CD=OC+1/CB

コックを閉じてる時と開いてる時や仕切りが動くなどがどういう時にそうなるのかがよくわかりません。

求めよ。 50. 〈シャルルの法則> コック 〔東京都市大〕 ピストン コック a A室 B室 図のように, 両端にそれぞれコックaとbがつい た断面積 20cmのピストンを備えた円筒容器があ る。コック aとbを開いた状態で,A, B 両室の空 気は 27℃,1.0×10 Paである。 いま (1),(2)のよ うに操作するとき, ピストンはそれぞれ何cm 移動 するか。 ただし, ピストンは抵抗なく移動し, ピストンおよび円筒容器は他室へは熱を 伝えないものとする。 気体定数 R=8.3×10°Pa・L/(mol・K) -50cm- -50cm- (1) 27℃ で, コック aを閉じ, コックbを開いた状態からA室のみを57℃にする。 (2)27℃で,コックaとbを閉じた状態から, A室のみを 57℃にする。〔神戸学院大] P1 気休の分圧 BAEH

物理というより数学の質問なんですが、この連立の式を解く途中式を教えてください

例題 34 レンズの組み合わせと倍率 焦点距離 12cmの凸レンズPの左方 16cmのところに, 物体 AA' を置いた。 A (1) レンズPによってできる物体AA' の像BB′の位置を答えよ。 AT B 179 180 B' 発展 上図のように, レンズPと同一光軸上で, 像 BB'の右側に, 焦点距離 20cmの凸レンズ Qを置いた。 物体 AA' の大きさの 6.0倍の実像 CC'をつくる には, PQ 間の距離をいくらにすればよいか。 例題 33と同様に, レンズ の式のα, b, fを確認していく。 また,(2)のように, 複数のレン ズ(組み合わせレンズとよぶ)で あっても、各レンズのa, b, f を順に確認していくとよい。 Qによる像は,Pのつくる像を 新たな光源とみなし, その像を Qがつくると考えて,レンズの 式を適用する。 ● センサー 49 レンズの組み合わせの問題 では、1つ1つのレンズに ついて,レンズの式を適用 する。 解答 (1) レンズPの右方 [cm] の位置に像 BB' ができると する。レンズの式より, 1 1 + 1 16 b 12 ゆえに,b=48[cm] すなわち、レンズPの右方48cmの位置 (2)像BB′'がレン ズQの光源と なる。 Q B PQ間の距離を A 0 O' C [cm] とすると, B' BB' からレンズ P! |a=16〔cm〕 b=48〔cm〕 x-48 Q までの距離は x-48〔cm〕であ る。 レンズ Q の右方 c〔cm〕 の位置に像 ( aは、物体がレンズの後方 あるときは負とする。 ●センサー 50 女のレンズによる倍率 合倍率)は1つ1つのレ ズによる倍率の積となる。 CC'ができるとすると,レンズの式 ・① -48 C 10 1 A 1 1 + 総合倍率 (レンズPによる倍率)×(レンズQ による倍率) が 6.0倍であること, および像 CC' が実像であることから, 48 16 C x-48 =6.0 ② ① ②を連立させて解くと,c=30[cm] = 63[cm] CIRO A 14

この問題を定数分離を使ってとくこと出来ますか？

0 の方程式 sin 20cosQ=asin0 がある. ただし, α は実数の定数である. /1\ の半 全部

三角関数の問題です 黄色のマーカーで引いたところが分からないので教えてください！🙇

EX 0<< の範囲で sin40=cos0 ④ 119 (1) cosx=sin2 値を求めよ。 ① を満たす 0 と sin0 の値を求める。 -x が成り立つことを用いて, 0<< の範囲で①を満たす2つの0の (2)(1) で求めた2つの0の値に対し, sin0 の値をそれぞれ求めよ。 [類 センター試験] (1) ① を変形すると sin40=sin 2 in (7/17--0) π -0 e 2 π 0<< から π 0<40<2л, 0<-0</ ゆえに π - =0 または 40- 2 40= 407-0 2 40=7-0 を解くと,50= から π π 0 = 10 40=π - π 1-6 を解くと、30から (2) sin 1717 = 1/1/1 6 2 以下, sin を求める。 π 10 sin40=2sin20cos20 であるから,① は 2sin20cos 20=cos 0 401 in (1/4-x) cosx=sin を用いて sin に統一。 sin40=sin sin(7/72-0) * 成り立つのは,角40を 0 π x 2 表すと (6) π を表す動径が [1] 一致する または [2] y 軸に関して対称 のときである。 [2] を忘れないように。 6 2倍角の公式

この問題の（1）の回答が解説、別解共に分かりません💦 どなたか詳しく解説して頂けないでしょうか。

次の式を簡単にせよ. ( coso (1)(cos0-cos20)-(sin*0-sin'0)(2) -tan 0 1-sin0 精講 sin O, coso, tan 0のまざった式は、70の湯を用いて,次のどち らかにします. 0>0203 I. sinとcoseだけの式にする II tan 0 だけの式にする 解答 (1) 与式=cos20 (cos20-1)-sin' 0 (sin 20−1)and= Coso =-sin20cos20+sinOcos20=0 -sin' Ocos'0+sin Acos2=cos0+ sin°0=1 (別解) 与式= (cos 0-sin 0)-(cos20-sin20)の利用 =(cos20-sin20)(cos20+sin20)-(cos20-sin20) =(cos20-sin20)-(cos20-sin20)=0

ここで、（ｉ）〜　　と書いてある部分が、なぜそうなるのかわかりません。図などを使ってわかりやすく教えてくださると助かります🙇‍♀️

例題 175 三角形の個数 右の図のように4本の平行線と5本の平行線 が等間隔で交わっている。これらの交点を結ん で三角形を作るとき,三角形はいくつできるか そのとき,三角形ができない3点の組合 せがあることに注意する. |解答 交点の数は, 4×5=20 (個) このうち, 3点を選ぶ選び方は, 考え方 交点の数は全部で, 4×5=20 (個) ある. ここから3点選んで三角形を作るが, 3点が一直線上に並 ぶと三角形はできな い。 4本の直線と5本の 直線の交点 20C3= 20-19-18 3.2.1 =1140(通り) ここで, (i) 5 点がのる直線は4本 (ii) 4 点がのる直線は9本 (Ⅲ) 3点がのる直線は 8本 あり, これらの同一直線上から3点を選んだ場合には三角 形ができない. 同一直線上に3点以 上の点があることが あるかどうか調べて (注》 を参照) (i)のときの3点の選び方は, 5C3×4=40 (通り) (i)のときの3点の選び方は, 4C3×9=36(通り) (Ⅲ)のときの3点の選び方は, 3C3×8=8 (通り) よって, 求める総数は, 1140-(40+36+8)=1056 (個) 注> もともとある直線以外にも3点が同一直線上に並ぶ場合があることに注意しよう. # # 第6号

数1です 1枚目の丸した部分、Sではなくyでもいいのですか？

練習 22 一方の針金の長さを xcm とすると, 他方の針金の長 さは (40-x) cmとなる。 ここで,x>0かつ 40-x>0より 0<x<40 までも良い? 正方形の面積の和をSとすると, 正方形の1辺の長さ がそれぞれ 40-x -であるから 4 x x is 100 S= (414) 2 + (10/14) 2 =1/(x-20)250 よって, ①の範囲のxについ て, Sはx=20で最小値50を とる。 50 50 このとき,他方の針金の長さ 20 20 40 18 x も20cmになる。 したがって, 針金を半分に切ればよい。 また、面積の和の最小値は 50cm2 である。 別解 2つの正方形の1辺の長さを, それぞれxcm, ycmとし、2つの面積の和をSとすると S=x2+y2... ①, 4x+4y=40 ② S=x2+(10-x)2=2(x-5)2+50 ② y=10-x ①に代入して x>0かつy>0より この範囲のxについて, Sは x=y=5で最小値 50 をとる。 0<x<10 iS 100 したがって, 針金を半 50 50 分に切ればよい。 また,面積の和の最小 O 510 値は50cm²である。

①から③の式にするとき、2分の9になる理由を教えてください！

11 縦と横の長さの和が 9cm である長方形の面積を, 18cm²以上 20cm² 以下にしたい。 長方形 の横の長さを縦の長さ以上とするとき、 縦の長さをどのような範囲にすればよいか。 長方形の縦の長さを xcm とすれば, 横の長さは (9-x)cm である。 辺の長さは正であり、 縦の長さは横の長さ以下であるから 0<x≦9-x 一方, 面積は18cm² 以上 20cm² 以下であるから 18 ≦ x(9-x) ≦20 不等式① より 0 < x ≤ 9 また,不等式②を整理すると x2-9x + 18≦0 x2-9x +20≧0 不等式④を解くと (x-3)(x-6) Mo より 3 ≤ x ≤ 6 不等式⑤を解くと (x-4)(x-5)≧0 (4) より x≦4, 5≦x ③ ⑥ ⑦より 3≤ x ≤4 したがって 縦の長さを3cm 以上 4cm 以下にすればよい。