最後の図の部分、Cのところが直角じゃないことってありえないのですか？なぜここが直角になると分かるのか教えていただきたいです🙇‍♂️ 長い問題ですみません。よろしくお願いします。

第5問 (選択問題)(配点20) 平面上の点0を中心とする半径1の円周上に,3点A,B,Cがあり, 1/12/3およ ーおよび OC = OA を満たすとする を 0 t1を満たす OA OB=-- 実数とし,線分 AB を t : (1-t)に内分する点をPとする。また,直線OP上 に点Qをとる。 (1) cos ∠AOB= 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 となる。 エ また,実数kを用いて, 0QkOP と表せる。したがって 0Q= I OA+ CQ = カ OA+ キ OB キ アイ kt 3 (kt - 1) ウ である。 OA と OP が垂直となるのは, t= オ OB 3533 ク ケ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 (k-kt) そのときである。 (k-kt+1) (2) (kt+1) (k-kt-1) (数学II・数学B 第5問は次ページに続く。) BATAN 以下, tキ (2) OCQ が直角であることにより, (1) のんは k=- となることがわかる。 ク ケ • 0 < t < ス ク ケ 平面から直線OA を除いた部分は,直線OA を境に二つの部分に分けられ る。そのうち, 点Bを含む部分を Di, 含まない部分をDとする。 また,平 面から直線OB を除いた部分は,直線OB を境に二つの部分に分けられる。そ のうち, 点Aを含む部分を E1, 含まない部分を E2 とする｡ ク ケ コ 20 OCQ が直角であるとする。 t- Ł シ ならば、点Qは <t < 1ならば、点Qは ス の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい｡) D1 に含まれ,かつE1 に含まれる ① DLに含まれ,かつE2 に含まれる D2 に含まれ,かつE」に含まれる D2 に含まれ,かつE2 に含まれる (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。)

この数列の問題、教えてください！

数列{an}において初項から第n項までの和を Sn とするとき, n(n+2)an+1=Sn (n=1, 2,3,...), limSn=2 1248 が成り立つものとする。 一般項an を求めよ.

解答(左の画像)の左下から右上の式変形が理解できません。 前半の n=n+1 を代入は分かるのですが、後半が分かりません。教えていただきたいです🙇‍♂️

36 2018年度 数字｣ 第3問 やや絆 〈等差数列,等比数列,階差数列》 15-595 $! (1) 等差数列{an}の初項をa (a1 = α), 公差をdとする。 第4項が30, 初項から第 8項までの和が288 であるから、 次の2式が成り立つ。 a=a+(4-1)d=a+3d=30 ① a+a2+..+αs = = x8x{2a+ (8-1) d}=4 (2a+7d) =288 8=1/x 第1式より 24 +6d=60, 第2式より 2a+7d=72) d=12, a = -6 これら2式より {an}の初項は-6 公差は 12 であり,初項から第n項までの和 Sm は S. (20+ (-1) d)=(-12+12m-12) = 6 - 12 57 である。 HIST (2) 等比数列{bn}の初項をb (b1 = b), 公比をr (r≠0) とする。 第2項が36 初 項から第3項までの和が156であるから,次の2式が成り立つ。 b₂=br=36 zb AMA b+b2+by=b+by+br²=b(1+r+y^²)=156 190 第2式を第1式で辺々割ると b(1+r+r) 156 +1+7=13-10-1-0 1 br 36 r 両辺に3をかけて b(r"-1) 12 (3"-1) r-1 3-1 である。 (3) 数列{cm} の定義は = 3²-10y+3=0 (3r-1) (r-3) = 0 公比は1より大きいからr = 3, このとき6=12であるから,{bn}の初項は 12 公比は3であり,初項から第n項までの和T" は T₁= 6 (3 1)は Cn= (n − k + 1) (a − br) 2800 い =(a-bì)+(n-1) (az-b2)+..+2 (an-1-bw-1)+(an-b) (n=1, 2, 3, ...) である。このとき{cm}の階差数列{d} は 1 dx=Cx+1 − cn= √((n + 1) − k + 1} (ax− bn) – 2 (n − k+ 1) (ax− b₂) k-1 = ((n + 1) = (n + 1) + 1)(a-i-be) + 2 (1+1=k+1) (as¬ bi) =Sn+1-T+1 ²+² =(an+1-bm+1)+2{(n+1-k+1)-(n-k+1)}(ax-bi) = (an+1 − bu+1) + 2 (an− bu) = 2 (an-b») = Σan- Zb₂ k=1 A-1 3 2018年度 : 数学ⅡI・B/本試験 (解答) 37 となるから, したがって, (1)と(2)により セに当てはまるものは⑤である。 d=6(n+1)^-12 (n+1)-6(3" - 1 ) = -18+ - Σ (n −k+1) (an-b₂) = {d-10)=6(n+1){(n+1)-2}-6×3**1+6 =6(n+1)(n-1)-2×3+2+6 =6n²-23+ である。C=α-b1=-6-12-18 であるからn=2のときの一般項は C=C1+(C2-C1)+(C3-C2) + + (C-C-1) =c₁+ (d₁+d₂+...+dn-1) 8 + Σ (6k² − 2·3*+²) = − 18 + 6Σ k² − 2£3*-² k-1 4-1 3³(3-¹-1) =-18+6×210 (n-1)(2x-1)-2× 3-1 = -18+2n²-3n²+ n-33×3″-1 +27 [1 2n³3n²+n+ 9 −3+2 である。 n=1のときの c = -18 はこの式に含まれる。 ■解説 (1) 等差数列については、次の基本事項を知っていなければならない。 40 ポイント 等差数列の一般項と初項から第n項までの和 初項 α 公差d の等差数列{an}の一般項a,初項から第n項までの和 Sm は an= a + (n-1)d (a₁=a) 1 (n-1) d} (2) 等比数列については、次の基本事項を知っていなければならない。 n = {_n (a₁ + a») = {\n {a+ a + (n − 1) d} = = n {2a + (n − 1

青い線を引いたところなんですがどうして＝16とわかるんですか？

bkxdk (bk)+(dk) bd = b²+d= 10 b'dak² ba - ²²tak b²+d²²² d H k²= K² b²d 左辺と右辺が同じ式になったので 9²40² よってx 等号が成り立つのは ac bd = 若正)(左辺)=x2+4x+42 ¥21 不等式x^²+4xy+5y²-2y+1≧0を証明せよ。 また、 等号が成り立つのはどのようなときか答えよ。 =(x+2y)2+(y-1220 y+y2y+120 4=0かつ4-10 すなわちこのとき 360.b>0のとき、不等式 /></9a+bを証明せよ。 離)(左辺)2-(有田)^²=(3JatJb)(Jqatb)2 =qat6sab+b-(qa+b) 2002 9 (a+b)(b+a)= ab + 9 +1 + ab =ab+a+10 IS 18㎝6x3 abo, anoであるから相加相乗平均の関係より 6-3 2 (224) 5 = 6 Jab > O よって (35a+56)-(Jaatbo 35+560,√gatb>だから 35+5b>√gatb 終 ③1620. b>0のとき、不等式(a+2) (6+2) ≧16を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのような ときか答えよ。 ab+b+10 ≧ Jab.co +10=16 訂正)左辺を展開すると よって(a+1)(b+1) 216 等号が成り立つのはa>b>0かつabz すなわちab=3のとき切る 1 50 x=15 33 次の式を (1) (4-3i) + 4-32+ 基本数Ⅱ ③ 43 =7-5 34 次 (1) (2+ m =

ここの変形を教えてください

b+c=ak ......① 1 与えられた式はc+a=bk......② と書ける。 la+b=ck ...... ③ 3 ①+②+③ より, 2(a+b+c)=(a+b+c)k) ..(k-2)(a+b+c)=0 (1) athtr=0のとき.k-2=0 k=2

写真の問題が分かりません。（1）の（ア）はなんとなく分かりましたが、（イ）からはどのように考えたらいいのか分かりません。よろしくお願いします。 解答過程も、ほぼ進んでいませんが載せておきます。

つぎの文中の 図1のように,重さの無視できるばね定数k[N/m] のばねに質量 m[kg]の小物体が結ばれている。小物体 の位置を示すために, ばねが自然の長さとなるときの小物体の位置を原点として、図の右向きに座標軸 x を設定する。 時刻 0s において小物体の位置はOm,すなわち原点Oに位置し, またその速さはvo [m/s]で座 標軸の負の方向に移動している。 以下では,重力加速度の大きさをg[m/s']とする。 (ｱ)の解答群 1 m ① 4Vk (6) π m 2Vk (イ)の解答群 ① mv² k 6 (1) はじめに,床がなめらかで小物体との間に摩擦が生じない場合を考える。 時刻t > 0において, 小物体 の速度が最初に0m/sとなる時刻は (イ) [m] である。 m 2k -Vo (2) にあてはまるものを解答群の中から選びなさい。 (2) 77 1k 2 Vm k m km k Imm -Vo 2Vk -VO (3 8 m F k 図 1 3π [s], そのときの小物体の位置は m 2 V k m 速さ vo N 1 k 2Vm m 小物体･ -Vo 4 1 9 2Vm mk m 2k ・Vo -Vo ⑤⑤ (5) 10 π 4 ← m 2k k m -vo m ·Vo² (2) つぎに、床がなめらかではなく、床と小物体との間の静止摩擦係数がμs, 動摩擦係数がμa の場合を 考える。 時刻 t0 において, 小物体の速度が最初に0m/sとなる時刻を [s] とする。 時刻における小物 体の位置 x] [m] は | (ウ) である。 また、この位置に静止せず再び座標軸の正の向きへ運動を開始するた めの, vo に関する条件は, (エ) である。 速さ voが (エ) | の条件を満たしていると仮定し, 2回目に速度が0m/sとなる時刻を [s] とする。 時 刻から時刻までの間において, 小物体の速さが最大になるのは, 小物体の位置が(オ) [m]のとき (カ)である。 である。また、時刻たにおける小物体の位置 x2 [m]を,x] を用いて表わすと,x2=

(3)の問題です。2枚目のように自分で解いたのですが、答えが合いませんでした。このやり方ではなぜ解けないのか教えていただきたいです、。また、3枚目の解答の、∠COAの取り得る値の範囲がなぜそうなるのか分からないので、そちらも教えていただけたら嬉しいです。

空間の異なる4点O, A, B, C について, この4点は同一平面上になく, OA=OB=OC=AB=1, 2 BC= 2v3 が成り立っている。 2√3 OA=d. OB=1, OCとして,次の問い ((1)~(4)) に答えよ. =a = ウ ア (1) a∙b= 三角形OAB の面積は である. イ (2) B から直線OCに垂線 BK を下ろす。 直線BK 上の点Pについて. オ OP.C= が成り立つ。 カ (3) とり得る値の範囲は キ ク コ である. 「ケ (4) 四面体OABC の体積は.. タ <ērā< このとき、最大値 + |シテ セ をとる.

もう根本的な解き方がわかりません。誰かこの２問を解いて教えてもらえると幸いです。解答の写真を希望してます。

【4】 整数m,nに対して,次の式を考える。 mn an a₂(m) = [17 10 ただし, [x]はxを超えない最大の整数を表す。 例えば, [13] = 1であり, [5]=5 となる。このとき,次の (1), (2) の 内のカタカナに当てはまる 0 〜 9 までの 数字を求め、 解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい。 (40点) 2K ak (2²) = [2+1 ] [+] (1) 1≦m≦10,1≦x≦10 であるとき, m=1となるm, n の値の組は, アイ 組存在する。 ((2) 6m(m)=am(m)-4,-(m) とする。このとき, bk (2)=ak (2)-ak- n 100 cm = Σb, (m) k=1 10 (1 とすると, c2 の値は ウ エ となり, cm の値は オカキとなる。 m=1

答えしかなくて解き方が わからないので教えてください！ 答えは（6）の−2a＋b−c /2です。

(6)次のA~Cの反応熱 ac を用いて, 水酸化カリウムの水への溶解熱をa~c を用いて答えよ。 【2010 センター試験 改】 off Imog H+OHEHLO 1液 tak H2SOAの溶解 koHa 溶解熱 H2SO4+2KOH (7) 次の熱化学方程式を利用すると, 炭素の同素体について,物質のもつエネルギー(化学エネルギー)を比較 →K2Soa+ するができ FR FEDERICA 282 22 A 塩化水素1mol を含む希塩酸に, 水酸化カリウム1mol を含 む希薄水溶液を加えて反応させたときの反応熱 B 硫酸1molを水に加えて希硫酸とし、 それに固体の水酸化カ リウムを加えてちょうど中和させたときの合計の反応熱 C 硫酸の水への溶解熱 a kJ bkJ H=504 ckJ/mol 100ℓ 水 KOM 2001

8行目から9行目で∑(-2)k−１乗を(-2)n−１乗に変換するところがわかりません。kの最後の値？がn−１なのでkにn−１を代入して、n−2乗になると思いました、

のと ると (4) 数列{an}の階差数列を {6} とすると、 {bn}は AS +) = ₂0 等比 3+3·10+3 +1 {"9} (1 — (I-70 となる。 これは初項1,公比-2の等 1, -2, 4, -8, 16, .. 比数列であるから bn=1.(-2)n−1 = (-2)n−1 =(一したがって, n ≧2 のとき )n = ((1+ +5) n-1 An = a₁ + Zbk = 2 + Z(-2)* 1-01 k=18 k=1 38=2+ 11.2 = (AS+AN) 3 1)+5+ — (M+1)(SM+ ... An α = 2 であるから, 1.{1-(−2)"-1}(f) 1-(-2) /{(-2)^-1-7} I-u = ((lm) ときも成り立つ。 an=1/12/{(-2)^-1-7} はn=1の (1) 18 ゆえに｢an=-1/{(-2)^-1-7}