a) = S(a) =0 であることを示せ。 F
整式f(x)を(x-a)°で割ったときの商を g(x), 余りを px+qとおくと
(22 整式x+ax" + (a+b)x+1が(x-1)°で割り切れるように定数a, b
/2次以上の整式S(x) が(x-a) で割り切れるための必要十分条件は
[ 145
上の整式了(x) が(x-a)。で割り切れるための必要十分条件は
の値を定めよ。
) 条件の言い換え
未知のものを文字でおく
割り切れる-→(余り)= 0
4
2次式
1次以下の式
章
f(x) = (x-a)°g(x) +px+q
0となるaの値を考える
条件にf'(a)があるから,微分してみる
p= 0, q=0 となる
条件を考える。
f(x) =
0となるaの値を考える
Action》整式を(x-a)"で割るときは, 微分を利用せよ
園 (1) f(x) を2次式(x-a)°で割った商を g(x), 余りを
px+qとおくと D
f(x) = (x-a)°g(x) + px+q
両辺をxで微分すると
f(x) = 2(x-a)·g(x) + (x-a)g'(x)+カ …2
…0
の, 2 の両辺に x=a を代入すると
f(a) = pa +q,f(a) =D p
q= f(a) -af'(a)
Sca)、ゴa)、aの
引にする
{(x-a°g(x)}
= {(x-a}Yg(x)
+(x-a°g(x)
よって
f'(a)x+f(a)-af' (a)
ゆえに,余りは
整式S(x) が(x-a)° で割り切れるための条件は,すべ
f'(a)(x-a)+f(a)
と整理できる。
てのxについて
f(a)x+ f(a)-af'(a) = 0
が成り立つことである。よって
f(a) = 0 …③ かつ f(a)-af" (a) = 0 …④
③をのに代入すると
したがって,必要十分条件は
割り切れるときは
px+q= 0
がxについての恒等式で
あるから
カ= 0,q=0
f(a) = 0
f(a) = f'(a) = 0
者のフロセス
