数I【二次関数】の問題です。 （3）を教えて頂けると助かります。🐥

V. 放物線y=x2-6x + kと直線y=-xについて, にあてはまる答えを,下のア〜ケから選び, 記号で答えな さい。 【思考・判断・表現】 解答番号 13~ 15 (1) 放物線のグラフがx軸と異なる2点で交わるようなkの値の範囲は,13 (2) k =4のとき, 放物線と直線の共有点の座標は,x = 14 (3) 放物線と直線の共有点がないとき, kの値の範囲は,15 ア.-1, -4 エ.k< 9 *.k< 2²/5/20 キ.k< 4 イ.-1, 4 t.k> 9 2.k> 25 4 1,4 力.k≦9 ケ.k≦ 25 4

数学II から。 この問題はどうやって解けば良いのでしょうか...？どなたか、詳しい解説と答えを教えていただければ幸いです。 よろしくお願いします🙏🙇

10. 曲線 y=x2-2xと直線y=2x-3 で囲まれた図形の 面積を求めなさい。 【応用 5点】

(2)の線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

第2 a を実数とする。 放物線P:y (1) 直線の傾きは とし,点Aを通りに垂直な直線をmとする。 である。 BURR レートで上の点A(a, 1/2²) におけるPの接線を1 1 x+ サ ア イ エ ay=a³ + a であるから,直線の方程式は オ a a³ カ キ a, 5 である。 (2)直線と直線y=5の交点の座標は aが実数全体を動くとき, 点 (0, 5) を通る異なる直線mはちょうどケ 本 コ 本存在する。 存在し,点(√5, 5) を通る異なる直線はちょうど bを定数とし,直線y=5上に点B(b, 5) をとる。 a が実数全体を動くとき, 点Bについて正しい記述はサ と である。 の解答群(解答の順序は問わない。) 1 ⑩点Bを通る直線がちょうど1本存在するならば, 点Bは領域y にある。 ①点Bを通る直線がちょうど2本存在するならば, 点Bは領域y にある。 ②点Bを通る直線がちょうど3本存在するならば, 点Bは領域y>- 2² にある ③点By> - x2 にあるならば, 点Bを通る直線mはちょうど1本 存在する。 4 ④点Bが領域y>にあるならば,点Bを通る直線mはちょうど2本 存在する。 ⑤点Bが領域y>x2 にあるならば, 点Bを通る直線mはちょうど3本 存在する。 -x² (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く)

積分と面積の問題です！ 解答の上から三行目の式の出し方が分かりません。 どなたか教えてください🙏🙏

基本例題243 面積の等分 放物線y=-x(x-2) とx軸で囲まれた図形の面積が,直線y=ax によって2等 分されるとき,定数 αの値を求めよ。 ただし, 0<a<2 とする。 指針 右の図のように,各図形の面積を S1, S2 とすると, 問題の条件 はS=S2 であるが, S2 を求めるのが少し面倒。 この問題では,放物線とx軸で囲まれた図形の面積をSとして 条件 St=S2 を,2S=S (全体の面積S1+S2) と考えた方が計算 がらくである。 CHART 面積の等分 Si = S2 か S=2S1 を利用 解答 放物線y=-x(x-2) と直線y=ax の交点のx座標は, 方程式 -x(x-2)=ax の解である。 ゆえに x{x-(2-α)}=0 よって x=0, 2-a 放物線と直線y=ax, 放物線とx軸で囲まれた図形の面積を, それぞれS, Sとすると S=S=(-x(x-2)-ax}dx=-S。"x{x-(2-a)}dx 20 =-(-21212) ( 12-2)-01-21/12 (2-a)* −(− ¹){(2-a)—0}³ = = (2—a)³ 6 S=S{-x(x-2)}dx=-fix(x-2)dx 4 =-(- - -)(2-0)³ = -3/1 求める条件は 2S=S 4 ゆえに 1/23(2-a)2=1/137 すなわち (2-a)²=4 よって 2-a=3/4 すなわち α =2-34 y4 7° 基本 235236 0 S₁ S₁ S₂ S₂ y=ax 2 -x(x-2) y=ax 12 2-a y=-x(x-2)\ x f(x-a)(x-B)dx =-—-—-(8-α)³² X 371 12-α=xとおくと、x= を満たす実数xは x=√4 のみ。 3/1 it

数Ⅱの積分の(4)の問題についてです。 "2分の3乗"はどこから出てきた数ですか？

問 166 第6章 微分法と積分法 107 面積 (IV) mを実数とする. .... 放物線y=x2-4x+4 ① 直線y=mx-m+2 ･･････ ② について,次の問いに答えよ. (1) ②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. (2) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①,②の交点のx座標を α, β(a <B) とするとき, ①, ② で囲 まれた部分の面積Sをα, βで表せ. (4) Sをmで表し,Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. 精講 maor (1) 37 ですでに学んでいます。 「mの値にかかわらず」 とくれば, 「式をmについて整理して恒等式」と考えます。 (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します。 (3) 105ですでに学んでいますが, 定積分の計算には100 (2) を使います。 (4) 21 (解と係数の関係) を利用します. 104 解答 thm(x-1)-(y-2)=0) mについて整理

マーカーで丸している問題が分かりません。解説お願いします🙇🏻‍♀️ 答えは「共有点なし」です！

5 次の放物線と直線は共有点をもつか。 もつときは, その座標を求めよ。 (1) y=x2,y=-x+6 (2) y=x2-2x, y=2x-4 (3) y=-x2, y=x+1

この問題の b の求め方が分かりません。 今日中に答えていただけると助かります🙇🏻‍♀️"

483章 2次関数 @ 式と2次不等式 √1962次関数y=ax²+bx+c のグラフが次の図のような放物線であるとき、 定数 α, b,c と 62-4ac, a+b+c, a-b+c の符号を求めよ。 2 (1) 5 ay ba ONE (2) VA 全8+ma ・1 SPIRAL C 例題 23 解 10.1063 O 1 x 1 -10 x * S 081 28 放物線と直線の共有点 次の放物線と直線の共有点の座標を求めよ。 ◆図p.110思考力+発展 (1)y=x²-2x+5, y=x+9 (2) y=x2+3x+2,y=-x-2 考え方 放物線y=f(x)と直線y=g(x)の共有点のx座標は、方程式f(x)=g(x) の実数解である。 (1) 共有点のx座標は, x2-2x+5=x+9の新領 96 001

ピンク線部分がうまく理解できないので教えていただきたいです🙇🏻‍♀️💦

\800 放物線y=-x2+4xとx軸とで囲まれた部分の面積が, 直線y=mx で二等分されるように、定数mの値を定めよ。 001 日当 d ←468 469

（2）の解答なんですけど、12分のI公式使う時ってそのままで解答していいですか？それとも式を立ててから公式使うですか？

320 基本例題 213 放物線と2本の接線で囲まれた部分の面積 ①000 放物線 y=x2-4x+3 をCとする。 C上の点 (0, 3),(6,15) における をそれぞれ, l1,l2 とするとき,次のものを求めよ。 (1) l1,l2 の方程式 CHART O SO1 COLUTION 解答) (1) y'=2x-4 から l の方程式は すなわち l2 の方程式は すなわち 図 (1) 曲線 y=f(x) 上の点 (α, f(a)) における接線の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-α) S= (2) まず, 2 接線 l1,l2の交点のx座標を求め,グラフをかく。この交点のx座 標を境に接線の方程式が変わるから,被積分関数も変わる。 ......! なお,曲線とその接線の場合,被積分関数は, (x-α) の形で表される。 (x-a)+C (Cは積分定数)を利用する この定積分の計算はf(x-4)dx=- 3 と,かなりスムーズになる(p.303 基本例題 201参照)。 y=8x-33 9 2直線l1,l2 の交点のx座標は,-4x+3=8x-33 の解 である。 ゆえに x=3 よって、 右の図から求める面積Sは s={(x²-4x+3)-(-4x+3)}dx +S{(x-4x+3)-(8x-33)}dx =S₁x²dx +S²(x-6) ²dx (x-6)3 .3 13 (2) , l1,l2 で囲まれる図形の面積 y-3=(2・0-4)(x-0) y-15=(2・6-4)(x-6) y=-4x+3 =9+9=18 316 |基本 174,212 45 |15 6 基本2014 •y=f(x) とすると l1 の傾きは f'(0) lz の傾きは f'(6) ◆交点のx座標3は のx座標0と6の (p.321 補足 参照) ・曲線と接線の上下 0≦x≦3では x2-4x+3≧-4 3≦x≦6 では x 2-4x+3≧8x 放物線と直線が で接しているとき (x-α)²を因数に

解答真ん中あたりの、式変形のやり方を教えてください。いつも筆算で割り算をしているのですが、それしか方法はないのですか？

例題251 面積の最大・最小〔2〕 ･･･ 放物線と法線 t> 0 とする。 放物線 C:y=x 上の点P(t, P2) における法線を1とする。 法線と放物線Cで囲まれる部分の面積S の最小値とそのときのもの値を 思考プロセス 208 求めよ。 法線･･・ 点Pを通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 の構図 公式の利用 68 面積Sは KM Action 放物線と直線で囲む面積は"(x-a)(x-B)dx = -12 (B-α) を用いよ 解y' = 2x より, 法線の方程式は ICの共有点のx座標 α, β を求める。 α, β のうち1つは点Pのx座標t であることに注意する。 y-p= =-2/(x-1) 2t よって - 1/1/72x+²²2 +21/12/2 -x+t²+ 2t 法線と放物線Cの共有点のx 1 1 座標は x² == ²+ 2t よって 例ゆえに y- これは2t 2+x+1²+ - x=t, -t- 42 12/12(1+1/2)-013 (18-01/2+(1+2)= ·x-t²+ = ( x − 1) { x + (t + 1/ 1 )} = 0 より 2 1 2t 1 2t Ve したがって, Sは 1 s = [₁ ₂₁₂ {( - 2²/2 x + ² + ²/2 ) - x ²}dx S= -+- 24/1 2t == -- ₁ (x-1) { x + (1 + 2/1 ) } dx 2t すなわち t = = P t> 0 であるから,相加平均と相乗平均の関係より 3 5 - ²1 (2 + 1)² ² + +-(2√/2 - ) S = 2t+ 2t- 6 2t 2t t= t 2 3 = 1 / { ₁ - ( - ₁ - 12/17)} ² = 1/- (2 t + 2²212) ²2 2t+ 2t 11/12 のとき 最小値 14 3 のとき等号成立。 x 1 2(y-f(t) == 例題244) 点P(t, f(t)) における 法線の方程式は -(x-t) f' (t) lとCは点Pで交わるか ら、この方程式は x = t を解にもつ。 S²(x − a)(x − B)dx = -1/-(6-a³² == Re Action 例題 68 k [X+ ( X> 0) の最小 値は、(相加平均) ≧ (相乗 平均)を利用せよ」