Question

Hr

(2)の線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

第2
a を実数とする。 放物線P:y
(1) 直線の傾きは
とし,点Aを通りに垂直な直線をmとする。
である。
BURR
レートで上の点A(a, 1/2²) におけるPの接線を1
1
x+
サ
ア
イ
エ ay=a³ +
a であるから,直線の方程式は
オ
a
a³
カ
キ
a, 5 である。
(2)直線と直線y=5の交点の座標は
aが実数全体を動くとき, 点 (0, 5) を通る異なる直線mはちょうどケ 本
コ 本存在する。
存在し,点(√5, 5) を通る異なる直線はちょうど
bを定数とし,直線y=5上に点B(b, 5) をとる。 a が実数全体を動くとき,
点Bについて正しい記述はサ
と
である。
の解答群(解答の順序は問わない。)
1
⑩点Bを通る直線がちょうど1本存在するならば, 点Bは領域y
にある。
①点Bを通る直線がちょうど2本存在するならば, 点Bは領域y
にある。
②点Bを通る直線がちょうど3本存在するならば, 点Bは領域y>- 2²
にある
③点By> - x2 にあるならば, 点Bを通る直線mはちょうど1本
存在する。
4
④点Bが領域y>にあるならば,点Bを通る直線mはちょうど2本
存在する。
⑤点Bが領域y>x2 にあるならば, 点Bを通る直線mはちょうど3本
存在する。
-x²
(数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く)

であ
(解説
(1) より 1/2であるから,点A
y=1/x² =
y'
(a, 1/21d)におけるPの接線の傾きは 12/24 であ
-a
り の方程式は
y = {a(2-a) + a²
1
y
である.
a=0のときの直線mの傾きをsとすると,直
線とが直交していることから
である.
2
--²
a
S=
-=-1
......1
である。よって,直線の方程式は
ムを忘れない。
x = -²2²(x-α) + — a² αy=-22+2/tra
y=-
a)
a
x = -² -2 +²²+2 / 40²7 = -81 10² +80
y=-- -x+
a
4
8x+4ay=a²+8a
である。
a=0のとき, ②はx=0 となるから, これは
a=0 でも成立する。 よって
8x+4ay=a+8a
X=-
(2) 直線と直線y=5との交点のx座標をXと
すると,②
代入する。
8X=03-120
a³ +23
8X+20a=a³+8a
を満たす。これをXについて解くと
a³ 3
8 2a
となるので 求める交点の座標は
a³ 3
2
2
-a, 5
である.
43
a³ 3
f(a)10-12/24 とおく。
8
f'(a)= 3a²-3
2
=(a-2)(a+2)
であるから, y=f(a) の増減表及びグラフの概形
は次のようになる.
a
f'(a) +
f(a)
-2
である.
-2
0
2
YA
2
0
} (a²-4)
-2
2
0
-2
2
+
y=f(a)/
4
一つのαの値に対して直線mがただ一つ定まり,
aの値が異なれば直線も異なるから, 直線
y=5上の点B(b, 5) を通るような直線の本数
は, 方程式 f(a) = b を満たす異なるαの値の個
数に一致する.
またこれは, 曲線 y=f(a) と直線y=b の共有
点の個数に一致するので,上のグラフから, 異な
る直線の本数は
a
-2<b<2のとき,
3本
b=±2のとき,
2本
b<-2, 2<bのとき, 1本

以上の結果から,点(0, 5) を通る異なる直線
mはちょうど3本存在し,(√5,5) を通る異な
る直線はちょうど1本存在する.
また, 直線y=5上において, 異なる直線がち
ょうど3本引ける範囲は次図の太線部分であり,
ちょうど2本引ける範囲は次図の白丸部分である.
- 2
1
29=1
YA
5
YA
0
DE
ゆえに,正しい記述は ①, ② である.
2
P:y= = 1x²2
4
(3) 点C, D のx座標をそれぞれ c, d とする.
直線の傾きが1となるのは,(1) より
a=2
のときである。 直線が放物線Pと異なる2点で
交わるとき、直線はa=2のときの直線の上
側にあるから, c<2<dを満たす.
1
P:y=-
D
y=5
I
22
AB
n
程式は
y=(x−c)+_c²
4
C2
+4²-c
C
である.
さらに放物線と直線の交点の
とnの方程式を連立させた
2
+ ²x²=x+ ²²-c
C
4
の解として得られるので,これを解くと
x=c, 4-c
となる.c<2より 4-c>2であるから、
よ
d =4-c である.
0<c<2 とする. 直線の方程式は
y=x+
C²
4
c²
4
- c<0である.
よって
であ
YA
別角
cであり、0<c<2の範囲と
したがって Si, S2 はそれぞれ,次図の
D2 の面積である。
2
(1)
P:y=-2