数2の問題です。（2）の直線となる時はなぜr=-1となるのか教えてください🙇‍♀️🙏

解 追加 マートフォ 解説動画を 加費用なし ※解説動画は, の2次元コー 154 基本例題 94 2つの円の交点を通る円・直線 2つの円x2+y2=5 ...... ①, (x-1)+(y-2)²=4 (1)2つの円は,異なる2点で交わることを示せ。 (2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 ...... 000 ②について (3)2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 CHART & THINKING 1 方針・方 (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 重 ( に 基本77, p. 139 基本 a 放 共 (2),(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで,次に示すか 129 基本 の考え方を応用してみよう。 2曲線 f(x, y) = 0, g(x,y)=0の交点を通る曲線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0(kは定数) を考える →①,②を=0の形にして,k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-2)2-4=0 ・③ とすると,③は2つの円の交点を通る図形を表す。 数学Ⅱ. 数学 トル)の解説 順次配信いた 黄チャー ■教科書 必須問 適度な 解答 れます。 学習内容 ■考える 例題の CHART CHART 2タイフ 考える 5 どこで (2)③が直線を表すときは? (3) ③が点 (0, 3) を通るときのkは? (1)円 ①,②の半径は順に√5,2である。 (-5' 3), 600 (SS)+"{(--= 2つの円の中心 (0,0),(1,2) 間の距離をdとする d=√12+22=√5から #l√5-21<d<√5 +2 よって,2円 ①,②は異なる2点で交わる。 (2)k(x2+y^-5)+(x-1)+(y-22-40 (kは定数)・ ...... ・③ Ir-rkdr inf. ③は円 0 ことはできない。 とすると③は2つの円① ② の交点を通る図形を表す。 これが直線となるのはk=-1のときであるから,③に③xy k=-1 を代入すると (x2+y2-5) +(x-1)²+(y-2)²-4=0 整理すると x+2y-3=0 なるように (2) ② 半径2 定める。 (3) したの 0 4( これなきる [ (1) 1 よ [1 inf (2) の直線 ①の円の方 [2] 2 立させて解くと x k=-1 円の交点、すな ①と②の められる。 = 29 9 エスビ 書をタブレ いつでも、 デジタルな (3)③が点 (0, 3) を通るとして ③に x=0,y=3 を代入して整理 すると4k-2=0 よってk=1/2 ① 半径5 C(0²+32-5) これを③に代入して整理すると(x-3)+(x-1) - 20 よって 3' 中心 ( 134 ) 半径29 3 [1]. (2)方 物綢 点を よっ PRAC PRACTICE 94 2つの円x2+y^=10, x2 +y²-2x+6y+ 2つの交点と原点を通る円の中心と半径を の2つの交点の座標を求めより よ。 放物線 るrの

高一数学です。（4）と（5）がわかりません。 4は頂点のy座標が正であるからの後に出てきたマイナス4a分のb2乗-4acは一体なんですか？？ その後の（1）よりの説明もよくわかりません。 5はa-b+cはなぜx=-1のときの値だとわかるんですか？

りするとき すいミスをい にしておき 1/2 {}中の 基本 例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (4)62-4ac (5) a-b+c (3)c 00000 A AR x MOITUJO TRE p.91 基本事項 4 基本 51 97 CHART & THINKING グラフから情報を読み取る ミス 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」, 「軸との交点の位置」 などに着目して, 式の値の符号を調べよう。 上に凸か, yA 下に凸か? 頂点の座標は? x=-1 における 3章 10 y 座標は? 7 x 軸との交点の 位置は? |軸の 位置は? 関数とグラフ ax² + bx + c = a(x+2)² - b²-Aac b 62-4ac 4a よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は 直線 x=-- 62-4ac 頂点のy座標は 4a る。 b ←ax2+bx+c =alx'+ = a(x²+x)+c 2a' b y軸との交点のy座標はcであ 400 =a 2a {(x+2)-(2)+c b 2a 3(x+2)-a (20)²+c b 62 また, x=-1 のとき y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c -a(x+2)- 2a 62-4ac (1) グラフは上に凸の放物線であるから a<0 4a b 平 b (2) 軸が x<0 の部分にあるから <0す。 ↓ 2a ->0 2a (1)より, a<0 であるから b<0 (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから c<0 62-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから ->0 4a (1)より, a < 0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 (5) a-b+c は, x=-1 におけるyの値である。 y>0 ←放物線 y=ax2+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる⇔ b2-4ac > 0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 グラフから,x=-1 のとき すなわち a-b+c>0 PRACTICE 52Ⓡ 右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて, 次の値の正.0.負を判定せよ。 (1) a (4)62-4ac (2) b (3)c (5) a+b+c (6) a-b+c 0 1 x

3と4の語順と理由を教えてくれたらうれしいです！

(3) 私の姉は、 私が自力でその問題を解くようにと言い張った。 My sister (on / by / the problem / myself / insisted/solving/ my). My sister ⑤ ⑥ (4) I was thinking of ( had / called/when/ I / make / my name / the speech/to/I heard). I was thinking of (8

(2)のd^2y/dx^2=の先が分母にどうしてdがあるんですか？1個多くない？と思ったんですけど、どうしてこれをやってるのか分かりません。(;;)

(1) y=tanx で表せ。 (2)x=3t, y=9t+1 のとき, dy CHART & THINKING (1) 高校数学の範囲では,y=tanx の逆関数は求められない。 <x<1/2)の逆関数 y=g(x) とするとき,g'(x) を x の式 dx2 tの式で表せ。 |基本 51,65 (2)まず, dx dt' dt dy dx dy を から求めてみよう。 逆関数の性質 =f'(x) ⇔ x=f(y) を利用して求めることを考えてみよう。 dy dx d2y 法を利用して dx2 dy/dx dx=dx (dx)=dt dx) dx dy ddy tの関数になるから, 合成関数の微分 3章 dt として計算する。 8 注意 dx2 は1/4ではない。 00 (18001-1nje 解答 (1)0<x<1のとき tanx>0 関数のいろいろな よって,y=g(x)において,x>0,0<x<2であり, x=tany が成り立つ。 ゆえに g'(x)= dy 1 f(x)=tanx とすると g¯¹(x)= f(x) y=g(x)において x=g¯¹(y)= f(y) ==tany == dx dx dy cosy (S) 130 -cos'y-1+tan'y-1+x dy= dt (12) dx=91², dy =9 よって, t≠0 のとき dx ゆえに d²y dx2 ddy dxdx d/1 = dt d 9 1 9+2 1 = dx+2. t² (2) dx2 dt では ないことに注意する。 dy をxで微分。 dx 合成関数の微分。 2 9t5 = GRACTICE 66 y=sin dt t2 dx 2 1 . +3 912 == ↓ dt 1 dxdx dt mrxの式で表せ。

この写真の問題の（2）がわかりません。 Q5（X−1）＜2（2X＋a）を満たすXのうちで、最大の整数が6であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。 写真に答えも載っていて、6＜2a＋5≦7なのですが、なぜ≦7がつくのかわかりません。 ついでに1＜2a≦2の解き方も教えて欲し... 続きを読む

60 基本 例題 33 1次不等式の整数解た不 00000 (1) 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ あるとき、 定数αの値の範囲を求めよ。 基本 29.32 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 2 (1)2桁の自然数 → x≧10 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ,x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7は x<A を満たさないことが条件となる。 解答 (1) 6x+8(6-x) >7から ゆえに x<41=20.5 xは2桁の自然数であるから 10≦x≦20 求める自然数の個数は すべて -2x-41 2 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 解の吟味 21 ++ 10 11 20 x 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5 ・① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a-+5≤7 のときである。 ゆえに 1<2a≤2 よって CAS やます。 展開して整理。 eas As Jak 6 2a+5 7 ①を満たす最大の整数 JJRY 6<2a+5 <7 とか 62a+57 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 ← α=1のとき,不等式は <7で、条件を満たす。 a = 1/12 のとき,不等式は x<6で、条件を満たさ ない。

下線部のところなんでですか？🙇‍♂️

370 基本 例題 13 複利計算と等比数列 毎年度初めにα円ずつ積み立てると, n 年度末には元利合計はいくらになる か。 年利率を、1年ごとの複利で計算せよ。 CHART & THINKING nの問題 n=1,2,3, ・・・で調べてn化 (一般化) 中央大 p.365 基本事項3基本11 「1年ごとの複利で計算」とは、1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算することを いいこの計算方法を複利計算という。 なお,1年度末の元利合計は、次のように計算される。 (元利合計)=(元金)+(元金)×(年利率)=(元金)×(1+年利率) この例題をn=3として考えてみると,各年度初めに積み立てるα円について,それぞれ 別々に元利合計を計算し、 最後に総計を求めることになる。 a 積み立て ← 1年度末 a(1+r) a 積み立て ← 2年度末 3年度末 a(1+r)² a(1+r)³ a(1+r) a(1+r)² a 積み立て a(1+r) 上の図から、3年度末には α(1+r)+α(1+r)2+α(1+r) 円になる。 これをもとに, n 年度末の元利合計を和の形で表そう。 解答 各年度初めの元金は,1年ごとに利息がついて(1+r)倍と ← α円は なる。 D にα ( 1 + r) 円, よって,第1年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)"円, 第2年度初めのα円は第n年度末にはα(1+r)1円 2年後にα(1+r)2円, となる。ゆえに、求める元利合計Sは,これらすべての和で S=a(1+r)"+a(1+r)"-1++a(1+r) (F) これは, 初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和で あるから, 求める元利合計は (1+r)-1 S= a(1+r){(1+r)"-1}__a(1+r){(1+r)"−1} (円) r PRACTICE 128 ......n …… 年後にα(1+r)" 円になる。 α(1+r) を初項, α(1+r)" を末項とする。 Jei

青い下線部の座標はどうしてこのようになるのでしょうか？？ 座標の表し方とその後の照明の運び方がわかりません。 どなたか分かる方教えてください！！‍🙇‍♀️

116 基本 例題 67 座標を利用した証明 (1) 00 △ABCの重心をGとするとき, AB' + BC2+CA²=3(GA2+GB2+GC) 成り立つことを証明せよ。 CHART & THINKING 座標を利用した証明 座標を利用すると、図形の性質が簡単に証明できる 場合がある。 そのとき, 座標軸をどこにとるか, 与 えられた図形を座標を用いてどう表すかがポイン トとなる。 そこで、あとの計算がスムーズになるよ うに, 座標軸を定める 10 を多く ② 変数を少なく 1 問題に出てくる点がなるべく多く座標軸上に くるように— 0 が多くなるようにとる。 y p.112 基本事項 3. A(x1, y₁) (x + x + x + C(x3, 93) 3 B(x2,y2) COSTA x O 辺BCをx軸上に y A(x1, y₁) A x 3 OB(x2,0) C(x3,0)HA 日 もっとよい方法は? 2 2つの頂点を原点に関して対称にとる 変数の文字を少なくする。 これらをもとに,点 A, B, C の座標を文字でどう表すかを考えよう。 解答 直線BC をx軸に,辺BCの垂直 BC-(-1-4)+(S-1)=Se (8-1)+((-)-1)-2 二等分線をy軸にとると、線分A(a,b) BCの中点は原点0になる。 10を多 ② 変数を少なく A (a,b) とすると、 a b c(1.12/3)となり 33 A(3a, 36), B(-c, 0), C(c, 0) とすると, Gは重心であるから,(0 G(a, b) と表すことができる。 2 (G(a,b) -0) B # (-c, 0) (c,0) x 少し煩雑 このとき +1)(8-6)+ a AB2+BC2+ CA2 1-88-D ={(-c-3a)+(-3b)2}+{c-(-c)}+{(3a-c)2+(36)2} ==3(6α²+662+2c2 ...... ① GA2+GB2+GC2 ={(3a-a)2+(36-b)2}+{(-c-a)+(-6)2} =6a2+662+2c2 ****** ② ②から +{(c-a)+(-6)2} AB2+BC2+CA2=3(GA2+GB2+GC?) 両辺を別々に計算 比較する。 注意 更に都合がよ ようにと, A(0,36 とおいてはいけない。 場合,Aはy軸 (辺 垂直二等分線) 上の 定されてしまう。

1枚目の問題、最後青マーカー引いたところに、｢Xの値には言及してないので｣a=4はまとめて含んであると書いてあるんですが、 他の問題を見てみると例えば2枚目の（2）のようにXの値は問題で言及されてないと思うんですが、a=3は場合[1]にまとめずに書いてるんですがそこはなぜで... 続きを読む

例話 192 最大 最小 0000 (f(x)=x-10x2+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x) の 最大値を表す関数g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。 © CHART & THINKING 最大 最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 』の値が変わると 区間 a≦x≦α+3 が動くから, αの値によって場合分けする。 場合分けの境目はどこになるだろうか? 基本 190 y=f(x)のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 大値をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(α) f(a+3) のどちらが大 いかに着目すればよい。 f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 f(x)=3x²-2x+17=(x-1)(3x-17) f(x) = 0 とすると 17 x=1, 3 増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。 [1] a+3 <1 すなわち α < 2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)3-10(a+3)2+17(a+3)+44 =a3-a²-16a+32 [2] α+31 かつ α <1 すなわち -2≦α <1 のとき (a)=f(1)=52 a1 のとき,f(a)=f(a+3) とすると a3-10a2+17a+44-a3-a²-16a+32 整理すると 9α2-33a-12=0 よって (3a+1)(a-4)=0 17 x 1 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 52 44 極小 y=f(x)| N 73 17 a≧1 から a=4 [3] 1≦a<4 のとき ( g(a)=f(a)=a-10a2+17a+44 [4] 4≦a のとき g(a)=f(a+3)=a-a²-16a+32 [1] y y=f(x); [2]yy=f(x): [3] y=f(x); [4] ya y=f(x)¦ 52 x 6章 21 関数の値の変化 AR 0. a x a 1a+3×17 x 11 4 7 x a+3 小泉 a a+3 0 a 1 4 a+3 x 7 In a=4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが,xの値には言及していないので, 4≦a として [4]に含めた。 RACTICE 1926 と _f(x)=2x3-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表 て求めよ。 a (a) て の 90

解説部分の四角で囲ってあるところがよくわかりません。 なぜ BDC と DBC の角が、特定できるのか知りたいです。

00 乃木 例≫ 132 多角形の面積 のような図形の面積Sを求めよ。 B6BC=10,CD=5, ∠B=∠C=60° の四角形ABCD (2)1辺の長さが1の正八角形 CHART& THINKING (1) まずは右のように図をかいてみよう。 多角形の面積はいくつかの三角形に分割するのが基本方針 ACで分割→ △ABCに余弦定理を用いると、線分ACの だが、対角線 AC, BD のどちらで分割するのがよいだろうか? 長さは求められるが, DACの面積はすぐにはわからない。 BDで分割→ △BCD は BC:CD=2:1, ∠BCD=60°に 積を求めてみよう。 基本 131 5 ▲60° 60° B 10 C 注目すると, ∠DBCの大きさや線分 BD の長さがわかる。 これを利用して ABDの面 (2) 正八角形の外接円の中心を通る対角線で8つの三角形に分割すればよい。 解答 (1) BCD において, BC = 10, CD = 5, ∠C=60°から <BDC=90° ∠DBC=30° BD=BCsin 60°=53 △ABD において よって、 求める面積は A D 6. 5/3 \5 ∠ABD= ∠ABC-∠DBC=30° 30° 30° 60° B S=△BCD+△ABD 60° 10 =1/2・5・5√3+1/2・6・5/3 sin 30°=20/3 必ず2分? 4 1

内容的には間違ってないか。文法は合っているか。の2点で英文を見てもらいたいです。全部で5文で、対話の穴埋め問題です。 ⤵︎ ⤵︎私が描きたかったことです。 1、電気を変えるのを手伝って欲しい 2、あなたの誕生日は2月25じゃなかった？(2月のスペルが間違ってます🙇‍♂️)... 続きを読む

II. 以下に指示された二人の対話を完成させるのに, 最もふさわしいと考えられる 英文を6語以上で書きなさい。 1) A: I'm thinking about changing the design of my bedroom. B: What were you thinking of doing? A: ( ) B: That will really brighten the atmosphere of the room. Let me know if you need a hand. : 2) A Hi, George. Happy birthday! B: Huh? What do you mean? It's not my birthday today. A: ( ) B: No, it's the 25th of March. But, that's okay. You can say it to me again next month. 3) A Did you hear that Tracey and Belinda decided to get married? B Yes, Belinda called me last night. It's wonderful news. We need to think about a present. A: ( ) B: That's a great idea; they both love entertaining at home. 4) A Why were you late this morning? B Well, there was no room to leave my bicycle at the station. A Really? Were all the spaces taken? B: Yes. I think people should be able to leave their bicycles anywhere. A: ( ) 5) A Don't you think John did really well in the debate contest? B: Yes, I was surprised. He is usually quite shy.