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数学 高校生

数A (ii)のところの、「選んだ4つの数の並べ方は、、、、」というところで、なぜ3!分の4!が出てくるのでしょうか?解説がこれ以上書いてないので、はてなの永遠ループです。お願いします🙇‍♀️🙏

1+5 (185) 181 44,4,4,5,5566,7の10個の数から4個を使って4桁の数を作るとき, (1) 全部で何個の整数ができるかな (2) 9の倍数は何個できるか. (1) (i) 4個の数がすべて同じ場合 {〇 いないよう◯に入る数は4のみだから, 〇 〇, 0} 通り 4444の1通りのみ () 4個中3個の数が同じ場合 {0, ◯に入る数は2通り 0, 0, } の行 は4か5日(日) 4通り、△に入る数は○以外の3通り ここで、1が5 △は○以外のどれか 4! とする。選んだ4つの数の並べ方は, -=4 (通り) 同じものを含む順列 3! ( 5 がしたがって, 2×3×4=24 (通り) (Ⅱ) 4個中同じ数が2個,2個の場合 {O, O, A, A} ○ △に入る数は, 3C2=3 (通り) 選んだ4つの数の並べ方は, 【4,5,6の3つのうちから、○ と△に入る2つを選ぶ. 4! 2!2! -=6(通り) したがって 3×6=18 (通り) (iv) 4個中2個の数が同じで、残りは違う数の場合 {0, 0, △, □} に入る数は, 3C1=3(通り) 4,5,6の3つのうちから、○ に入る1つを選ぶ. △, 口に入る数は、 3C2=3(通り) 0 PARA CE 4! 選んだ4つの数の並べ方は, =12 (通り) ○○に入った数以外の3つから 2つを選ぶ. 2! したがって, 3×3×12=108 (通り) (V)4個の数がすべて違う場合 {0, , 口, x} 数の選び方は1通り 4つの数の並べ方は, 4!= 24 (通り) れる ! 385 よって, (i)~(v)より, I.S.E 1000 1+24+18+108+24=175 (15) 2010 201

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数学 高校生

前文のさて、からの内容がよく分かりません。兄からそのままの意味だと言われましたが、理解出来ていないので、解説よろしくお願いします。

玉が入っている.袋から玉を1つ取り出し,サイコロをふって1の目が出たらAに,2または3の 3くじ引き型 個の は袋に戻さない。 (1)2回目の操作が終わったとき,Aに2個の赤玉が入っている確率を求めよ。 ら(2)3回目の操作でCに赤玉が入る確率を求めよ。 (東北大·理系/表現変更,小間1つを省納) 順次起こる場合は確率の積で求める 10本中3本が当たりのくじを引く問題……☆ を考えよう 3 、つまり A, Bがこの順に引く(引いたくじは戻さない)とき, 2人とも当たりを引く確率は-×ー。 10 (A が当たりを引く確率)×(そのとき[9本中2本が当たり]Bが当たりを引く確率)と計算してよい。 確率を順次かけていけばよいのである。 くじ引きは平等 上の☆で 10人が順番にくじを引くとき,特定の人が当たりを引く確率は,何番目 3 に引くかによらず である(3人目は当たりやすいなどということはない).これは,くじの方から見 10 て,特定の1本のくじが何番目に引かれるかは対等(1/10ずつ)と考えれば納得できるだろう。同様に, 上の例題で3回目に赤玉が取り出される確率は3/10 である。 さて,☆の3本の当たりを1等,2等,3等としよう。10人が順番にくじを引くとき,当たりが1等, 2等,3等の順に出る確率はである。仮に当たり3本だけを並べるとすれば並べ方は6通りあるので この確率になるが,はずれを混ぜて並べてもこの確率は変わらない。

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