基本
関数y=
指針
例
338
基本例
次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。
(1) y=3x-16x +18x2+5
211 4次関数の極値, グラフ
(2) y=x^-8x3+18x2-11
00000
3次関数の極値やグラフと同じ方針で
基本 209 210
218
解答
指針 4次関数であっても, p.335~337 で学習した3
める。 つまり、次の手順による。
①y を求め,まず, y = 0 となるxの値を求める。
②yの符号の変化を調べる (増減表を作る)。
③ 作成した増減表をもとにしてグラフをかく。
CHART 関数の極値・グラフ y'の符号の変化を調べて増減表を作る
(1)y=12x-48x2+36x
=12x(x2-4x+3)
=12x(x-1)(x-3)
y = 0 とすると
x=0, 1,3
yの増減表は次のようになる。
5
10
I
3
| z=y=12x(x-1)(x-3)
のグラフ
ZA
0
1
...
x
0
1
3
...
y'
0
+
0
0
+
極小
|極大
y
5
10
|極小
-22
-22
よって
X
解答
x=0で極小値 5,x=1で極大値10,
x=3で極小値-22
をとる。また,グラフは右上の図のようになる。
(2) y'=4x3-24x2+36x=4x(x2-6x+9)
=4x(x-3)2
y=0 とすると
x=0,3
yの増減表は次のようになる。
Ay
((S)XS16
2か所で極小となる。
|z=y'=4x(x-3)'のグ
ラフ
ZA
x
***
0
3
y'
0
+
20 +
1
3
極小
y
|-11
167
-11
よって
x=0で極小値11
A
+
0
3
I
極小値のみをとる。
をとる。また, グラフは右上の図のようになる。
注意 (2)で,x=3のとき極値はとらない。 なお, p.336 の例題
210 (2) 同様, グラフ上のx座標が3である点における接線x=3のとき=0
の傾きは0である。
練習 次の関数の極値を求め、 そのグラフの概形をかけ。
②211 (1) y=x-8x2+7
(2)
検討
