なんで2次の項が、正か負か0かという場合分けをしていないんですか？

18 2次不等式 すべての』について… 次のの不等式の解がすべての実数となるような, 定数mの値の範囲を求めよ. (m+1)m²+2mx+m-1<0 グラフを活用する 解の配置と同様に, グラフを活用しよう. (東北福祉大, 改題) 「2次関数f(x)=ax+bx+c (a40) がすべての実験に対してf(x) <0を満たす」...(*) ということをy=f(x) のグラフを利用してとらえると,D co (*) 「放物線y=f(x) がx軸 (直線y=0)の下側にある」 ⇔「放物線y=f(x) が上に凸で,かつェ軸と共有点をもたない」 ⇔「2の係数α < 0, かつ、f(x)=0の判別式D<0」 2012 (20) になる。 なお, a=0のときは,f(x)=bx+c (直線) であり,このときつねに ②P-Q(1) f(x)<0となる条件は,傾きが0で切片が負であること、つまり Q(2) > a<0,D<0 yo yetin) /v=f(x) 3 ② 0 エ C 共上 y=f(x) (aco Do 「 b = 0 かつc <0」 TJ である. (f(x)が負の値を取る定数関数であることが条件 AU 解答 1767) くて m=-1のとき,f(x)=-2x2となり不適である. D<0 (0) Do (20) 20 Paffx) = (m+1)mx2+2mz+m-1とおく. ②①=0のとき, f (x)=-1となり適する。 .m≠-1,m=0 のとき, つねに f (x) <0となる条件は, (m+1)<0かつ 2次方程式f (x) =0の判別式D<0 が成り立つことである. (m+1)<0により,-1<m<0. D/4=m²-(m+1)m(m-1)=m{m-(m+1)(m-1)}<0 ①により,m-(m+1) (m-1)>0 m²-m-1<0 よって, 1-√5 2 1+√5 1-√5 <m< であり, ①とから, <m<0 2 2 以上により求める範囲は, 1-√√5 2. <m≤0 ①10:0 ico 注 「f(x)=ax2+bx+c (a≠0) がつねに正」 ⇔「a>0,かつ, f(x) =0の判別式D<0」 注 関数f(x) が最大値をとるとき, ○ 「f(x)がつねにf(x) <0」 「f(x)の最大値<0」 ・① である。この考え方で, f (x) =ax2+bx+c (a≠0) がつねに負となる条件 を求めてみよう。 まず, a<0でなければならず,このとき, f(x)=a (x+2)² - b262-4ac b2-ac の最大値は 4a -4a であるから, 最大値 <0b2-4ac<0 (∵ よって,その条件は, a <0 かつb2-4ac <0 4a>0) 「すべてのェに対してf(x) O とはならない。 M+1 70 mico グラフが上に凸 1-√√5 1+√5 <0< 2 2 y=f(x) T a>0,D<0 D=b4ac であるから, 前文の 条件と同じ 18 演習題(解答は p.62) すべての実数 +1≧0が成り立つような に対してー2(α-1)ry+y2+(a-2)y αの範囲を求めよ. (阪南大) thle まず1文字を固定し,別 の1文字だけを動かす ぱぱっと ①1対 51

（4）の解き方を教えてください🙇

4 sali - 20°c² - zlic a² + b² + c" - 20" h² - 20°c² = # {la-zah+h) - c²} {(a++ 20h +h²)-c"} {ca-a-c3 { came c²) (a+b+c) (ath-c) (achte) (ah-c)

古文の形容動詞です。 「人もおろかならず思ふさまなり」 の文章で思ふさまなりが形容動詞だと 思ったのですが違いました、 なんでですか？この品詞何になるのですか？ (答えはおろかならでした)

(1)と(2)の問題を比較した時、なぜ(1)では、パターンの数がないのですか？

問題23-4 1個のサイコロを投げ, 出た目が3か6のとき (A)持ち点1を加え、 なんのか それ以外のとき (B) は1だけ減らすことを繰り返すゲームをする。は じめの持ち点を2とし, 持ち点が0またはnになればゲームは終了す るものとする (1) n=3とする。 ちょうど5回投げたときに、ゲームが終了する確率 を求めよ。 (2)n=4とする。 ちょうど6回投げたときに、ゲームが終了する確率 を求めよ。 (大阪市大) な

（1）の（ア）で、なぜ線が引いてある所の式で求めることができるのか分からないので教えていただきたいです🙇

20 (1)初項 α,公差 d の等差数列{an} に対して, S=Σak とおく. k=1 (ア) Slo を a, dを用いて表せ. (イ) Slo=-5,S16 = 8 であるとき, a, d の値を求めよ. また, S, S2, S100 の中 で最小の値を求めよ. (2)初項 15,公比2の等比数列を {bm}とし,正の整数nを4で割ったときの余りを cm と する. 次の和を求めよ. (ア) C++ ...... + C40 (1) bic+b2c2++b40C 40 <*>

この問題の解き方を教えてください。

によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 (25点) aa →→ →教 p.50 章末問題 B1 {but }} 1+ 6254, fosh 1 92 a₁=- an+1= 25 , Gal Anal j j 1 1 1 1 an 9an +4 7 い 2 994+4 an 9an 9 4 An 4. 4 19+ an an とすると = 9+4b4 bu+ 1 = 4bn+9. burr+ 3 = 46a+ 12 butt + 3 = 4 (but 3)

下線部の4acが4･3･4になるのが理解できません( т т )

重要 例題 41 2次方程式の解の条件と確率 ①①①①① 000 3,4,5,6,7,8 から3つの異なる数を取り出し、 取り出した順にα, b, c とす る。このとき, a, b, c を係数とする2次方程式ax2+bx+c=0 が実数解をもつ 確率を求めよ。 基本36 指針 この問題では,数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する。 2次方程式 ax+bx+c=0)の実数解の個数と判別式D=b4acの符号の関係 D>0 のとき,異なる2つの実数解をもつ D≧0 のとき, ...... ★ D=0 のとき, ただ1つの実数解 (重解)をもつ実数解をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない ゆえに, D=b2-4c≧0 を満たす組 (a, b, c) が何通りあるか,ということがカギと なる。この場合の数を 「a, b, cは3以上8以下の整数」, 「a=bかつbcかつc≠α」 という条件を活かして, もれなく、重複なく 数え上げる。 解答 できる2次方程式の総数は P3=6・5・4=120 (通り) 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をDとすると,実数 解をもつための条件は D≧0 ① 1組 (a, b, c) の総数。 本 D=62-4ac であるから b2-4ac≧0 a,38, 3≦cs8であり, a≠cであるから b'≧4ac≧4・3・4 6=7,8 } (*) 28 指針 ★の方針。 本 acのとりうる最小の値 に注目する。 <72=49>48 であるから 6=7,8 ①より ゆえに 62≧48 よって 6=7 のとき, ①から 49 724ac すなわち ac≦ =12.25 -206 4.28 この不等式を満たすα, cの組は (a, c)=(3, 4), (4, 3) (n) (E) b=8のとき, ①から 824ac すなわち ac≦16 この不等式を満たす α, c の組は (a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3) 2+4 1 したがって、求める確率は = 120 20 3以上8以下の異なる2 数の積は, 小さい順に 3・4=12, 3･5=15, 3・6=18>16 以後も16より大きい。 よって, a,cの組を絞る ことができる。 >

(2)、(3)の求め方教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

(2) 実数 α, b は, α-b2=8,ab = 4 を満たす。 このとき, α^+b^= キク である。 また, α' + b' = ケ コ である。 (3) x+y√3 x+√3 =2+√3 を満たす有理数x, yはx= サシ y = スセである。

不等式の証明です。 なぜa=b=0とかかないのですか

16 (1) (a+b)(a³+b³)− (a²+b²)2 =a+ab³+ab+b4-(a+2a²b²+64) =ab³+a³b-2a2b2 =ab(a²-2ab+b²) =ab(a-6)²≥0 £T, (a+b)(a³+b³) ≥ (a²+b²) 2 等号はα=bのとき。←a=b=0? 9

赤線の下以降の説明が分かりません。なぜ最初、bnのnに44を入れたんでしょうか？、、

例題 5 の数列のいずれかの項である自然数を小さい順に50個並べてできる数列を {cn} とする。 2つの数列{an},{6}があり, 一般項はそれぞれan=2"-1,bn=2nである。 この2つ 数列{cm} のすべての項の和を求めよ。 考え方。 数列{cm} の 50 項を,数列{an} に含まれる項と数列{6}に含まれる項とに分けてそれぞれの和を 求める。その際、同じ自然数を二重に足してしまうことを避けるため、2つの数列に同じ自然数がな まれるかどうかを確認しておく。 解法のプロセス 1 2つの数列{an},{bn}に同じ自然数が含まれるかどうかを確認する。 ② 数列{cm}に含まれる数列{an}の項と数列{bn} の項を求める。 3 数列{an} の項と数列{bn} の項に分けて和を求め, 合計する。 解答 と 数列{an}のすべての項は奇数であり、数列{6m} のすべての項は偶数 である。したがって、2つの数列{an},{6} の両方に含まれる自然数 は存在しない。 an ここで,644=88であり,数列{a}は (税込) 1,3,7, 15, 31, 63, 127, 246810 であるから a6<b44<a7 である。これと, 数列{an}, {bn} はともに増加する数列であることから, 数列{c}には,数列{an} の a1,a2, ..., 46の6項と,数列{6}の b1, 2, ..., b の44項が含まれる。 よって、 求める和をSとすると 6 44 6 44 S=a+b= (2-1)+ 2k ◆･･ 12つの数列{an},{6m}に同 じ自然数が含まれるかどうかを確 認する。 ◆ ② 数列{cm} に含まれる数列 {a} の項と数列{bm} の項を求め る。 項を書き並べてみると, 数 列{c} の大半の頃は数列{6} の 項であると予想される。 そこ で bso を求めてみると bs) =100 であり,これと数列{a}の項と を見比べて、数列{cm}に含まれ る {a} の最大の項と{b.}の最 大の項を探す。 k=1 k=1 k=1 44 =(1+3+7+15+31+63) +2k k=1 =120+2• 44.45 2 Reken =2100 ･･･ 答 えよう の項に分けて和を求め、合計する。 =1 (2-1)は k=1 k=1 6 k=1 k=1 12k. 224-21= と計算することもできる。 2(26-1)-6 2-1