Question

わに

(2)、(3)の求め方教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

(2) 実数 α, b は, α-b2=8,ab = 4 を満たす。
このとき, α^+b^= キク である。 また, α' + b' =
ケ
コ である。
(3)
x+y√3
x+√3
=2+√3 を満たす有理数x, yはx=
サシ
y =
スセである。

Answer 1

mo1

参考・概略です

(2) a⁴＋b⁴＝a⁴－2a²b²＋b⁴＋2a²b²
　　　　 ＝(a²－b²)²＋2(ab)²
　　　　 ＝(8)²＋2･(4)²
　　　　 ＝64＋32
　　　　 ＝96

　　{a²＋b²}²＝a⁴＋2a²b²＋b⁴
　　　　　　＝a⁴－2a²b²＋b⁴＋4a²b²
　　　　　　＝(a²－b²)²＋4(ab)²
　　　　　　＝(8)²＋4･(4)²
　　　　　　＝64＋64
　　　　　　＝128

　　a²＋b²＞0　より

　　　a²＋b²＝√128
　　　　　 ＝8√2

補足(別解)
　a²－b²＝8，ab＝4　から
　　a²＝4＋4√2，b²＝－4＋4√2　を求め
　　a⁴＝48＋32√2，b⁴＝48－32√²　とし
　　　a⁴＋b⁴＝96，a²＋b⁴＝8√2