基礎問
146 第6章
ĦROGÁCÓSEN
関数f(x)=x-6x+9x (-1≦x≦4) について, 最大値,最
小値とそのときのxの値を求めよ.
92 最大・最小
精講
最大値、最小値を求めるとき, 範囲の両端のyの値だけ調べても意
味がありません (数学Ⅰ・A34) 極値も調べなければなりませ
ん. 3次関数であれば増減表をかくのが一番よいでしょう。
解答
f(x)=x³−6x²+9x h, (h
f'(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3)
よって, -1≦x≦4 において, f(x) の増減は表のようになる
4
参考
IC
1
|ƒ'(x)
+ 0
f(x) -16 > 4
ポイント
-1
...
よって, -1≦x≦4 において
|最大値 4 (x=1, 4 のとき
最小値
V
3
0 +
0
1764
4
satsa KARA
<(8-p}b_2415
|両端の値と極値を比
べる
-16 (x=-1のとき)
88の
x=1, x=4
にあるグラフの特徴を考えれば,
最大になり, x=-1 で最小になるという予想がつきます。
1
範囲のついた3次関数の最大,最小は増減表をかいて
考える