高校 地理 ③は氷河地形なのですが、この図を見たらU字谷とカールがあることが分かるみたいなのですがどこにあるのでしょうか？ また④は火山地形なのですが、根拠は火山岩の記号がある、だけでいいのでしょうか？

杓子平 ③ E2472 4

(2)の問題のAH＝なぜABsin三角Ｂとなるのですか？

基本 例題 159 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ。 8 (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD // BC の台形ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7,∠A=120° p.245 基本事項 ② 基本 158 解答 (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから A=1/12AC=5, OD=212BD=3√2 したがって △OAD= =1/12 OA･OD sin 135° = 1/2.5.3√2-√2-15 ! よって S=2△ABD=22AOAD(*)=4. (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD²-2・5・AD cos 120° 指針 四角形の面積を求める問題は,対角線で2つの三角形に分割して考える。······· (1) 平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S2ABD0 また, BO=DOから AABD=2AOAD よって、まず△OADの面積を求める。 (2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底 AD の 長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 ゆえに AD²+5AD-24=0 (AD-3)(AD+8)=0 /2017/15 + q. JAC 42² 1.15=30X 135° よって AD> 0 であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと 5 44 (41) 120° 7 D Dh 081 00000 - 4657 B [H AH = ABsin∠B, ∠B=180-∠A=60° Chp よって S=1/12 (AD+BC)AH=1/(3+8)-5sin60°=55/3 KOHORI (S) (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB = OD で, 高さ が同じであるから, その面積 も等しい｡ C [参考] 下の図の平行四辺形の 面積Sは 出 =1/12AC･BD sino S= 247 [練習 159 (2)参照] 20 4 <AD//BC (上底+下底)×高さ÷2 1 B C sent x420) をお

(2)の解答の丸をしているところの変形はどのようにしているのでしょうか。

次の極限値を求めよ。 n+k 4 (1) lim n- 指針> n n+k 1 2 ƒ ( 1²2 ) = S( f(x) dx lim n→∞ n k=1 m 1 2 ƒ( k ) = S'ƒ(x) dx ‡ † lim n k=0 n のように, 和の極限を定積分で表す。 その手順は次の通り。 ① 与えられた和Sにおいて,をくくり出し, Sn=Tn n の形に変形する。 2 T”の第k項が f (n) の形になるような関数 f(x) を見 つける。 ③3 定積分の形で表す。それには(または ƒ(k) → ƒ(x), dx と対応させる。 n !!! (2) S=lim-2 n→∞nk=1 ここで, 解答 求める極限値をSとする。 (1) (+)¹-(+)²-¹(^+^) ³ - -/- (₁ + ^ ) * n+k\3 = n n = 1/n+k n nn n+k\ n *ot S-lim2 (+)¹-lim-¹(1+4)* よって n→∞k=1 n→∞nk=1 =f'(1+x)dx=[1/(1+x)-3/2 (R ² + 1)² ( 12+ + 2)) n n n よってS=Sof-x+1 (2) lim E- a + n→∞0 k=1 (k+n)² (k+2n) p.406 基本事項 ① = a=-1,b=1,c=1 k n b (x+1)(x+2)x+1 (x+1)^2+x+2 とすると nº (x+1)x+2 (x+1)(x+2)dx + x + 2 }dx 3 4 -[-log(x+1)=x+₁ +log(x+2)] =1/12/2+10g 2014 +log- [(1)琉球大,(2)岐阜大] YA 0 12k-148111 So, 重要 246,247 M f(x) n n y=f(x) n n 1 n <f(x)=(1+x) / n →dx [参考] 積分区間は, lim 20 n→∞k=1 の形なら すべて 0≦x≦1で 考えられる。 2-TAKS> f(x)= (x+1)^(x+2) 右辺の分数式は,左のよう にして、部分分数に分解 する。 分母を払った 1=a(x+1)(x+2) +b(x+2)+c(x+1)^ の両辺の係数が等しいとし て得られる連立方程式を解 く。 または, x=-1,-2,0 など適当な値を代入しても よい｡ L 求

判別式を用いる2変数関数の最大最小の問題はメジャーですか？tで置き換えて判別式で求める方法があまりしっくりきません。

重要 例題 1192変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大] 基本98 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2.x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大･最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 解答 2x+y=tとおくと y=t-2x... ① これを x2+y2=2に代入すると 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0...... ② このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ②の判別式をDとすると D≧0 ここで 2=(-2t)²-5(-2)=-(-10) 4 x2+(t-2x)=2 D≧0から t²-10≦0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解x=- t=±√10 のとき x=± したがって x= 2√10 5 x=1 2√10 5 2√10 5 '10 y= 5 y=- -4t 2.5 2t 2/4 をもつ。 5 √10 ① から y=± 5 (複号同順) √10 5 のとき最大値 10 のとき最小値-√10 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 (ax+by)³s(a+b) (x² + y²) [等号成立はay=bx] a=2, b=1 を代入すると (2x+y)=(2+12)(x2+y²) x2+y²=2 であるから (2x+y)^2≦10 よって -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして、左と同じ答 えを導くことができる。 187 3章 13 2次不等式

！！！至急お願いします！！！ ２枚目の写真のマーカーの部分で、なぜこのようになるんですか？解説をお願いします🙇‍♂️

3 246 (4) 196 *(3) 150, 225, 675 n は正の整数とする。 次のようなnをすべて求めよ。 *(1) n と 36 の最小公倍数が504 (2) 48の最 *247 (1) α は自然数とする。 α+2は5の倍数であり, at: a

(2)の(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)を詳しく説明して頂きたいです🙏 どうしてNが5の倍数だと言えるのかが分かりません…

副題 247 連続する整数の積・ 余りによる場合分け(2) ..... (1) が整数のとき,23²nは6の倍数であることを示せ。 (2) 解答 n と n +4 は一の位が一致するこ を任意の自然数とするとき, を示せ。 SVERRED え方 (1) 連続する3つの整数の積は6の倍数である。 (2)2つの自然数の一の位の数字が一致する2つの自然数の差が10の倍数 (1) 2n+3n²+n=(2n+1)(n+1)n={(n-1)+(n+2)}n(n+1) (2) =(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2) Focus *** (n-1)n(n+1), n(n+1)(n+2) はともに連続する3つの整数の積である から、その積は6の倍数である. よって, 2n+3²+nは6の倍数である. (2) N=n²+4-n² <2, N=n(n-1)=n(n-1)n(n+1)(n²+1) in(n+1)は連続する2つの自然数の積であるから,整数Nは2の倍数であ る。したが · <[ +(AS+ªÅ£)E=1+0+0=(1+8)= 7 自然数nを5で割ったとき,余りは0,1,2,3,4のいずれかであるから, 自然数nは,5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 (k は整数)のいずれかの形で 表せる. 4) + 1 $ (8 + x 8) = 1 =6(60+60+60° ここで,5k+3=5(k+1)-2 より,5で割って3余る整数は5k-2として よく,5k+4=5(+1)-1 より, 5で割って4余る整数は5k-1としてよい. (i) n=5k のとき,整数Nは5の倍数 (ii) +min=5k±2のとき,n2+1=(5k±2)2+1=5(5k²±4k+1) より,整数N は5の倍数 1+ (i)~(i) より , すべての自然数nに対して, 整数Nは5の倍数である。入して、 したがって、整数Nは2の倍数かつ5の倍数であり,2と5は互いに素で あるから Nは10の倍数である. 24365 よって、n+anは10の倍数より+4 一の位の数字は一致する. 224-643 21 12-80+ n+1=5k となり, 整数Nは5の倍数 n=5k±1のとき, 連続する3つの整数の積は6の倍数である 整数nを5つの型に分類 D 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 (nは整数)と または, 5k, 5k±1,5k±2 (nは整数)

数1の 測量の問題です🙇‍♀️ なぜ 青線のように、AC=h/tan60°になるのでしょうか？ 余弦定理を使うと書いてあるのですが、分かりません… 教えてください🙏🏻┏〇゛

1/31× 基 本 例題 124 測量の問題(空間) 右の図のように電柱が3点A, B, Cを含む平面に垂直 に立っており, 2つの地点A,Bから電柱の先端Dを見 ると、仰角はそれぞれ 60℃, 45° であった。 A,B間の距 離が6m, ∠ACB=30°のとき, 電柱の高さ CD を求め よ。 ただし、目の高さは考えないものとする。 CHART SOLUTION 距離や方角 (線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる 解答 電柱の高さ CD をhm とおく。 直角三角形 ACD において h AC= 直角三角形 BCD において h BC= tan 45° △ABC において, 余弦定理により 2 h h (カ) 3 √3 62= h tan 60° √3 ゆえに 62= = h (m) +h²-2. 空間の問題も,三角形を取り出して, 平面と同じように考える。 電柱の高さ CD をhm とおいて AC, BC をんで表し、△ABCに余弦定理を用い る。 ! (m) 6²=4²+4²-71²²3 6² = 1² + 1² - 2² h ²² √²3 √√3 h². √√3 2 あって h2=3・62 >0 であるから h=6√3 たがって CD=6/3 (m) ZOT hチャートP191 IA 60% A 6m B point 445° B D 6 30° C 基本 123 h | h A √√3 三角女による高さの測量 30° 191 C

x^3+y^3=5/2になるみたいなのですが、どこが間違ってますか？ 理解できたらベストアンサー致します‼︎

問題 ■ x+y=1,x2+y2=2のときx+y' の値を求めよ.

問2で、Cは必ずしも直線lと極大点で接するわけでも無いような気がするのですが、なぜ回答のようなグラフを導けるのか教えて下さい！

練習 曲線 y=-x*+4x+2x²-3x を C, 直線y=9(x+1) を l とする。 247 (1) 曲線 Cと直線ℓ は異なる2点で接することを示せ。 (2) 曲線と直線ℓ で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1) 曲線 Cと直線l の方程式からyを消去すると -x+4.x3+2x2-3x=9(x+1) ...... ① ゆえに x-4.x-2x2+12x+9= 0 左辺を因数分解すると (x+1)²(x−3)²=0 よって, 方程式 ① が異なる2つの2重解x-1,3をもつか ら,曲線Cと直線ℓ は異なる2点で接する。 (2) 図から, 求める面積は S',{9(x+1)-(-x*+4x+2x²-3x)}dx =S(x-4x-2x²+12x+9)dx … (*) 13 2 = [³²-x² - ²/3x³ + 6x² + 9x] ³₁ -1 -1 = 243-(-1) 5 - (81-1)-1/23(27-(-1)} 1° = 15 C 園 IS. (x-a)(x-B) dx=12/10 (8-α)の証明 30 (x-a)(x-β)'=(x-a)(x-a+α-β)² Ax 1 -4 -2 12 91 -1 5 -3 -9 1 -5 3 9 01 -1 6 -9 1 -6 9 0 +6(9-1)+9{3-(-1)} 244 56 512 -80- -+48+36= 5 3 15 注意 定積分の計算は,(*)の後,次のようにも計算できる。 f(x-a)(x-B)dx {3-(-1)}³_512 S(x+1)*(x-3)dx= 30 = 12310 (B-α)の利用。 接する重解 ←-1≦x≦3の 9(x+1) -(-x*+4x3+2x²-3x) =x²-4x3-2x2+12x+9 =(x+1)^(x-3)^≧0 =(x-a)^{(x-a)^2+2(x-a)(a-B)+(a-B)2} =(x-a)¹+2(a-B)(x-a)³+(a-B)²(x-α)²

数2bの三次関数の問題です。 解答の［3］でx=1となる理由がわかりません。教えてください

354 0000 基本 例題 223 係数に [類立命館大] 基本 219 重要 224 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax 0≦x≦1における最大 値M(α) を求めよ。 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で, 極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。 ここで, x= 満たすx (これをαとする)があることに注意が必要。 以外にf(x)=f(01/3)を よって、1/31a ( 1 / <a) カ が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか 3' で場合分けを行う。 ★ f'(x)=3x²-4ax+a²= (3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0 とすると ...... X 3' a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 x= a 3 x= x = 1/3であるから a f'(x) + 0 f(x) 極大 極小 x= 10²K (x - ²)²(x-132-a)=0 4 a x-2ax2+ax- -a³=0 27 0 + x=1/3以外にf(x) = 12/10 を満たすxの値を求めると, 4 f(x)=27から [1] 1</03 すなわちa>3のとき f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) ... (0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)^ から(* 曲線 y=f(x) と直線 y= √(3)=3(-²a)² = 247ª², ƒ(a)=0 点において接するから、 よって, f(x) の 0≦x≦1における最大値M (α) は, 次のよ うになる。 0 (0) TEXT -a²-2a+1 - 最大 1 YA まずは,f'(x)=0 を満た すxの値を調べ､ 増減表 をかく。 <a > 0 から 0< <a 3 0 1-2a 1 - a 435|34|3| a 3 で割り切れる。 このこと を利用して因数分解する とよい。 a a² 5 9 a ax 4 4 a² X= 4 -a 0 3 の 0 WA <指針_ ★の方針｡ [1] は区間に極値をとる xの値を含まず, 区間の 右端で最大となる場合。 [2] 3 sas3のとき, 日本 f(x)はx=1/03 で最大となり M(a)-1(²) 練習 ③223 [3] 0<a<1 < 1 すなわち 0<a<2/2のとき, f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) 以上から 0<a<20 3 <a のとき osus3のとき x=- M(α)=f(1)=α²-2a+1 - 2a 3.1 -=-²/3-a [3] y 27 a³ 43 4 11 1/30) = 12/27 となる。 a³ a²-2a+1 40 g 3 M(a)= a 47a² 3次関数の対称性の利用 場 1.34 の参考事項で紹介した性質 ③3 を用いて、f(x)=227" を満たす x = 01/3以外の の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり, 変曲点)の x座標は MAALILL aは正の定数とする。 関数f(x)=- 2 xx [2] は区間に極大値をと るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 x [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、 区間 の右端の方が極大値より も大きな値をとり、 区間 の右端で最大となる場合。 よって、12/3a-13-a-f3a-1/3 . at 1/3=12/24から、 =a- a a+ <f(1)=1-2a・12+α².1 =a²-2a+1 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は, 検算で使う程度 としておきたい。 + may y=f(x) O x33 +=ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2 3 p.368