Question

ri

(2)の解答の丸をしているところの変形はどのようにしているのでしょうか。

次の極限値を求めよ。
n+k
4
(1) lim
n-
指針>
n
n+k
1 2 ƒ ( 1²2 ) = S( f(x) dx
lim
n→∞ n k=1
m 1 2 ƒ( k ) = S'ƒ(x) dx ‡ † lim
n k=0
n
のように, 和の極限を定積分で表す。 その手順は次の通り。
① 与えられた和Sにおいて,をくくり出し, Sn=Tn
n
の形に変形する。
2 T”の第k項が f (n) の形になるような関数 f(x) を見
つける。
③3 定積分の形で表す。それには(または
ƒ(k) → ƒ(x),
dx と対応させる。
n
!!! (2) S=lim-2
n→∞nk=1
ここで,
解答
求める極限値をSとする。
(1) (+)¹-(+)²-¹(^+^) ³ - -/- (₁ + ^ ) *
n+k\3
=
n
n
=
1/n+k
n
nn
n+k\
n
*ot S-lim2 (+)¹-lim-¹(1+4)*
よって
n→∞k=1
n→∞nk=1
=f'(1+x)dx=[1/(1+x)-3/2
(R ² + 1)² ( 12+ + 2))
n
n
n
よってS=Sof-x+1
(2) lim E-
a
+
n→∞0 k=1 (k+n)² (k+2n)
p.406 基本事項 ①
=
a=-1,b=1,c=1
k
n
b
(x+1)(x+2)x+1 (x+1)^2+x+2 とすると
nº
(x+1)x+2
(x+1)(x+2)dx
+ x + 2 }dx
3
4
-[-log(x+1)=x+₁ +log(x+2)]
=1/12/2+10g 2014
+log-
[(1)琉球大,(2)岐阜大]
YA
0 12k-148111
So,
重要 246,247
M
f(x)
n n
y=f(x)
n
n
1
n
<f(x)=(1+x) /
n
→dx
[参考] 積分区間は, lim 20
n→∞k=1
の形なら すべて 0≦x≦1で
考えられる。
2-TAKS>
f(x)=
(x+1)^(x+2)
右辺の分数式は,左のよう
にして、部分分数に分解
する。 分母を払った
1=a(x+1)(x+2)
+b(x+2)+c(x+1)^
の両辺の係数が等しいとし
て得られる連立方程式を解
く。 または, x=-1,-2,0
など適当な値を代入しても
よい｡
L
求

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

exod

画像の通りです。

ri

理解出来ました！
ありがとうございます！