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A
19. く上昇する箱の中の小球の運動〉
図のように,箱をひもでつり下げ水平に静止させ、その上面に糸で小球を
取りつけた。 箱と小球の質量はそれぞれ3mmであり, 小球の箱の底から
の高さはんである。 重力加速度の大きさをgとして,次の問いに答えよ。 た
だし, ひもと糸は同じ鉛直線上にあり, 軽くて伸びないものとする。
(1) 箱をつり下げるひもの張力の大きさはいくらか。
次に,ひもを引く力を大きくして、ひもの張力の大きさを一定値Fにする
と, 箱は鉛直方向に等加速度で上昇した。
(2) 箱の加速度の大きさはいくらか。
同じ大きさの力でひもを引きながら, 糸を切ったところ, 小球は箱の底に落下した。
(3) 糸を切ってから, 小球が箱の底に落下するまでの時間はいくらか。
(4) 小球が箱の底に落下する直前の箱に対する小球の相対速度の大きさはいくらか。
標準問題
12431
[18 愛知工大〕
h
必解 20. 〈気球と気球につるされた小球の運動〉
質量Mの気球に質量の無視できる軽いひもが取りつけられていて、ひも
の他端に質量mの小球がつるされている。 気球には鉛直上向きに一定の力
(浮力) がはたらく。 重力加速度の大きさをgとして,次の問いに答えよ。 た
だし、空気の抵抗および小球にはたらく浮力はないものとする。
図のように,ひもがたるまず鉛直に保たれたまま, 気球と小球が初速度 0
で地上から鉛直上向きに上昇し始めた。 時間がTだけ通過したとき､小球の地上からの高
さはんであった。
(1) 気球の加速度の大きさαをん, T を用いて表せ。
(2) 気球が上昇し始めてから, 時間Tだけ経過したときの気球の速さ を a, T を用いて表
せ。
(3) ひもが小球を引く力の大きさをm, g, a を用いて表せ。
(4) 気球にはたらく浮力の大きさをM, m, g, a を用いて表せ。
小球の地上からの高さがんになった瞬間にひもが切れた。
M
気球
ひも
m 小球
ごは
000
(5) ひもが切れてから, 小球が地上に到達するまでの時間を vo, hg を用いて表せ。
(6) ひもが切れてから時間がtだけ経過したとき, 気球から見た小球の速度を浮力の大きさ
をFとして, M, F, tを用いて表せ。 ただし, 小球は地上に到達していないとし、鉛直上
[22 佐賀大〕
向きを速度の正の向きとする。
