Question

ふー

数Ⅰの2次不等式の問題です。緑マーカーの部分がなぜそうなるのか分からないので教えて欲しいです。よろしくお願いします！

82 不等式 ax²+y2+az²-xy-yz-zx≧0 が任意の実数x,y,zに対して成り立つよ
うな定数aの値の範囲を求めよ。
[滋賀県大〕 →115
33 放物線=r2
[広島工大] → 112
22

EX
不等式 ax²+y2+az-xy-yzzx0 が任意の実数x,y,zに対して成り立つような定数αの
③82 値の範囲を求めよ。
[滋賀県大]
与えられた不等式をyについて整理すると
y²-(z+x)y+a(z²+x²)-zx≥0
r

これが任意の実数y に対して常に成り立つための条件は, y に p=0のとき,常に
ついての2次方程式y²-(z+x)y+a(z2+x²)-zx=0 の判別
式を D とすると, y2の係数が正であるから
すなわち
D₁ ≤0
(z+x)²-4{a(z²+x²)-zx} ≤0+
これをxについて整理すると
(1-4a)z²+6xz+(1-4a)x² ≤0 …..... ①
1-4a=0のとき, ① は 6.xz≧0となるが, これは例えば x=1,
z=1のとき成り立たないから不適である。
1-4a≠0 のとき、2の方程式 (1-4a)z2+6xz+(1-4a)x2=0
の判別式をDとすると①が任意の実数に対して常に成り
立つための条件は
1-4a<0 かつ D2≦0
1-4a < 0 から a> 1/10
4
また
よって
D2=(3x)^2-(1-4a)(1-4a)x2={3°-(1-4a)"}x2
={3+(1-4a)}{3-(1-4a)}x2=(4-4a)(2+4a)x2
=8(1-a)(1+2a)x2
D≦0から
(1-a)(1+2a)x2≦0....... ②
②が任意の実数xに対して常に成り立つための条件は
(1-α) (1+2a) ≧0 すなわち (a-1) (2a+1)≧0
1≦a
as
1
2
9
これと a>1/ の共通範囲を求めて
α>
pX²+qX+r≥0
⇒>かつD≦0
750290 € 0.3 []-[
a≥1
←x について整理しても
よい｡
← (2次の係数)=0 のと
きは別に考察。
12345
←x2≧0
5
X:3

数ⅰ 2次不等式 青チャート

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓

ふー

分かりやすくて理解出来ました！
ありがとうございます！！