演習第24回 4(3) 矢印より後がどういうことなのか分からないので教えてください。

4 [2014 中央大] (1) n を正の整数とする。 (1+α)” を二項定理を用いて展開せよ。 (2) 2110400で割ったときの余りを求めよ。 (3) 19" +21” が 400で割り切れるような正の整数nが存在するか。 存在するならば,そ の例を示せ。 存在しなければ,それを証明せよ。 解答 (1) α±0 のとき (1+α)"="Co.1"α°+C1・1”-1α'+. +nCn-1•1¹•a-¹ +nCn. 1º. an =nCo+nCi4+ この式は α=0 でも成り立つ。 (2) (1) の式でa=20, n=10とすると 2110=10Co+10C120+ 10C 2 ・202 + =400(10C2+ 10 C₂ + (3) 19"=(20-1)" +10C10-20°) + 201 2 letuls 20' + @o Cy-20² + ... 16-01TEV 1 tio C₁-208 + 10 C10-20°は整数であるから 2110を400で割ったときの余りは 201 2式の辺々を加えると 19"+21” +nCn_1a"-1+nCran n +10C10 ・2010 n(220m2 = Co.20"-" Cx 20″-1+......+nCｶー120(-1)"-1+nCz(-1)* 21"=(20+1)" n-(n-1) = Co-20"+nC₁-20¹++₂ Cn-1·20+nCn ₂-/h *nly2013 72 S 1,4n²3 n(320" hla =2 Co.20 +2 C2-20-2+..+{(-1)*2+1}" Ca_2202 +{(−1)"-1+1}zCn_120+{(-1)"+1}n Ch =400[2.Co-20-2+20,C2-20" + +{(-1)"-2 +1}"C"_2] +20m{(-1)^-1+1)+(-1)" +1 [ ]内は整数であるから, 19 +21” と 20n{(-1)"-1+1}+(-1)+1を400で割った 余りは等しい。 [1] n が奇数のとき (-1)^-1=1, (−1)=-1より 20m{(-1)"-1+1}+(-1)" +1=40n nは奇数なので40㎖は400で割り切れない。 [2] が偶数のとき (−1)=-1, (-1)=1より 20m{(-1)"-1+1}+(-1)"+1=2 2は400で割り切れない。 [1], [2] より, 19" +21” が400で割り切れるような正の整数nは存在しない。

284の問題で、解説の水色の蛍光ペンで線を引いているところの求め方がよくわからないので教えて頂きたいです🙇

282 (1) sin 195°, cos 195°, tan 195° 283α の動径が第1象限, βの動径が第3象限にあり, sina=- のとき,次の値を求めよ。 (1) sin(a-β) COS 値を求めよ。 2 =coscos-sin 4 COS 求めよ。ただし,0<α-B<とする。 2 2 13' 教p.138 例 11, p.139 例 12 (2) sin 1/12 coo 1/12 tan 1/12 T, π sin T 2014 (2) cos(a+β) *284 tanα=2, tanβ=1のとき, tan(α-β) の値を求めよ。 また, α-βの値を 3 3 5 285 次の2直線のなす角 0 を求めよ。 ただし, 0<8<Tとする。p.140 例題 8 3 (1) y=21212x+1,y=-5x+2 *(2) y=-x,y=(2+√3)x 9 12 13 教p.138 例題 7 cos β=- AS

(4)についてです。 問題文に有効数字2桁で、とあるので回答がこうなっているというところまでは分かったのですが1.0×10^5:23ではなくこの形にする理由を教えて欲しいです🙇‍♀️？？

(4) 最も多く存在するのは 'H'Hであり、次いで 1H2H (2H1H) である。 これらの分子が存在する比は, 1個目の原子の天然存在比と2個目の原 子の天然存在比の積で表される。 また, 'H2H 2H1H の存在する比は同 じなので, 'H2H の存在する比を2倍する。 したがって, ('H'H の存在する比): ('H2H の存在する比) =0.999885×0.999885 0999885×0.000115×2 =0.999885: 0.000230=1.0:2.3×10-4

三角関数不等式についての問題281（6）です。 θ＝4分の3π、4分の7πまでは求めれるのですが 範囲が答えのように ３つに分かれて、どこで大なりの記号だったりを使うのかよく分かりません。 分かりやすい説明お願いします🙇

2810≦0<2πのとき, 次の方程式, 不等式を解け。 () 2 sin 0= -√2 (2) 2 cos 0+√3=0 (3) tan0=0 (4) 2sin0-√3 ≤0 (5) √2 cos 0+1<0 (6) tan 0+1>0 ta

(3)を言葉を補いながら訳せという問題です。 こそ已然形(らめ)があるので、〜だろうけれども と訳したのですが、模範解答は逆説的に一切訳していませんでした。どこが間違えているのでしょうか？ (問題は2014年の京大です)

今朝の文取り出でて、「これが心細くて」とばかり も心得ず。 しき女房たちなどもとぶらひ仰せらるれども、知り 鋼所ざまの御気色なればこそかかるらめに入 今は限りの御面影も今一度見まゐらせむと思ふば 何となき御物語のほどなり。 新 J416

写真の問題についてですが、なぜ、pointに書いてあることが成り立つのかがわかりません。解説おねがいします。

42 ボイル・シャルルの法則 ② J字形をした断面積一定の管があり、管の壁は熱をよく通す。 大気圧 の下で, その 管に液体を注入し,図(a)に示すように,管の上端の一方をふたでふさいだ。 このとき, ふたにより閉じ込められた気体の圧力はか, 温度は To, 鉛直方向の長さはんであった。 この状態を状態Aとする。 ただし、液体の密度を ρ, 重力加速度の大きさをgとする。 また,液体の蒸発は無視できるとし, 大気圧 po, 液体の密度は常に一定である。 < 2014年 本試〉 状態 B Po JUU Toth (b) QUER FRIOOS) lo Po To 状態 A (a) 42 問1 4 問2 ② 問3② 解説 問1 J字管で,左の液面Mと等しい高さの右の液面 をNとする(右図)。 面Mと面Nが受ける圧力は等しくなる から, DIRKAN 2p(lo-h)gA 6 po+p(li-h)g pi=po+phg 問1 さらに液体を注いだところ, 液面が上昇し, 図 (b)のように, 気体部分の長さがい 液面の高さの差がんになった。 温度は To のまま変わらなかった。 この状態を状態B とする。 状態Bの気体の圧力か を表す式として正しいものを、次の①~⑥のうちか ら一つ選べ。 かすに S ① phg 3 p(l-h)g ⑤ potp (Lo-Z)g Point 1つながりの管では、同じ高さの液面どうしの 圧力が等しくなる。 Takrift. 447 ふる 状態 C T1 Eto that th (c) 2 po+phg att HOR 状態 B P₁ To th M Po -Z N

赤く印がついたところの式が出来る上がる行程をより詳しく教えてください

109. 円Cの中心は点(0, 0), 半径は √である。 PC2の方程式を変形すると (x-3)2+(y-2)=10 ゆえに, 円 C2の中心は (3, 2), 半径は 10 である。 よって,2円 C1, C2の中心間の距離は √32+2°=√13 (1) 2つの円 C1 C2 が異なる2点で交わるための条件 は Av13-v10 <√o</13+√10 (2) よって したがって (v13-√10)^<a<(√13+√10 ) 2 23-2√/130<a<23+2√130 [x² + y² = a (x²+y²-6x-4y+3=0 したがって ②① から よって 6x+4y=a+362 ゆえに,a+320より、直線AB の方程式は 2014 1 y a +3 4 + ...... ・① -6x-4y+3=-a ...... x a +3 6 よって、 直線AB の x切片, y切片はそれぞれ a+3 a +3 6, 4 a+3 p= a +³ 6 , 9=: a +3 4

生物の分子進化の問題です （1）の問題で二枚目の答えの青線の部分が なぜ÷２するのかわかりません 教えて下さい

36 分子系統樹 ① 進化に関する以下の記述を読み, あとの問いに答えよ。 ウシ カモノハシ コイ カンガルー ウシ 43 26 カモノハシ 0 49 コイ 75 71 同じ名称のタンパク質でも生物によってアミノ酸の配列に違いがあり, 変異の度合 いと進化の速度が関係していることがわかってきた。 このことを利用して生物の進化 的隔たり (進化的距離) を表す分 子系統樹がつくられるようにな った。表は,4種の動物の間で ヘモグロビン α鎖のアミノ酸配 列を比較し,それぞれの間で異 なるアミノ酸の数を示したもの である。また,図は, 表から考えられるウシ, カモノハシ、 コイ, カンガルーの分子系統樹である。 ただし, Pはウシカ モノハシ,コイ,カンガルーの共通の祖先動物を表している。 さらに,2種の動物を結んでいる線の長さは表の数値にほぼ対 応しており,かつ,各動物から共通の祖先動物までの進化的 距離は等しいと仮定している。 |カンガルー 49 (1)ウシとカンガルーの祖先はおよそ1.3億年前に分かれたと仮定すると, 20 43 65 26 65 75 0 71 カンガカモノ ウシ ルー 0 ハシ コイ P 何年必要と考えられるか。最も適切なものを次の(ア)~(キ)から選べ。 ら、ヘモグロビンα鎖の1つのアミノ酸が別のアミノ酸に変異するのに, およそ (ア) 10万年 (イ) 100万年 (ウ) 1000 万年 (エ) 2500万年 (オ) 5000 万年 (カ) 7500 万年 (キ) 1億年 (2) (1) で得られた結果と表より,共通の祖先動物Pから, ウシ, カモノハシ,コイ, 表と図か

数3 微積の問題です (１)の問題について画像まで考えたんですけどその後どうすればいいのか解答お願いします⁝( ;ᾥ; )⁝

Y = 2(²²4)=0x==² 微積分 X4²-310÷3-₂α=1 III Oを原点とする座標平面において, 3次関数y=x²-3のグラフをCとする。 CE-D)=-1+3=2 (⑩2(火 キ丼 3☆ C上の点P(a, 03-3a) を通り,傾きんの直線をeとする。 ただし, a は a > 1 を満 たす定数である。以下の問いに答えよ。 (30点) (1) Cとが相異なる3点で交わるためのkの条件を求めよ。 (2) Cとが相異なる3点で交わり、さらにP以外の交点Q (1,71), R(エ2,y2) (ただし1<π2) の座標 1, 2 がともに負になるようなkの値の範囲を求 めよ。 以下ではa=√3とし, kは(2)で求めた範囲を動くものとする。 (3) △OQRの面積Sをk で表せ。 (4) Sの最大値を求めよ。 s

②番についてです。赤文字でも書いてあるように、なぜ溶液をb/1000ℓにしてはダメなんですか？グラムで合わせるために、1000dにしてるんですか？ 追記間違えて写真では溶液部分が100 dになってますが、正しくは1000dです。

おしい 分子量 180 の化合物の溶液があり、この溶液の 濃度は45%、密度は1.2g/cm²であった。 この )+( 溶液のモル濃度を求めよ。 X 分子量Mの物質 α[g]が溶けた [mL] の溶液の密度はd[g/m²] であった。この溶液のモル濃度および質量 パーセント濃度を求めよ。 HOS (3) 質量パーセント濃度がx 〔%〕の硫酸 H2SO4(式量 98) 水溶液の密度は 〔g/cm3である。この硫酸水溶液のv 20