数学の問題です！ (2)の問題の直線OBの傾きが－になることはありますか？また、理由を教えて欲しいです🙇‍♀️お願いします。

Y3 微分法・積分法 (50点) を定数とする。 関数f(x)=-3x²+kx があり, 0を原点とする座標平面上において、 Cy=f(x) 点 (1,f(1)) におけるCの接線の傾きは4である。 また、Cの > の部分に2点A(a, f(a)),B(b,f(b)) (ただし, 0<a<bをとる。 (1)の値を求めよ。 また、 直線OBの方程式をかを用いて表せ。 (2) CのSxSの部分と直線およびx軸で囲まれた部分をDとし、その面積を S とする。 Si をを用いて表せ。また、Cと直線OBで囲まれた部分をDとし、その面 積をSとする。 S を♭を用いて表せ。 (3) (2)において、直線OBがD」の面積を2等分するとき、をを用いて表せ。このとき さらに直線 の面積を2等分するようなaとbの値をそれぞれ求めよ。 がD 配点 (1) 14点 (2) 18点 (3) 18点 解答 (1) f(x)=-x+kx より f(x) =-6x+k C上の点 (1.j(1)) におけるCの接線の傾きが4であるから f' (1) 4 -6+k=4 よって10 また、f(x)=-x+10x であるから B(b, -30+106) ここで、点BはCy0 の部分にあるから -36+106>0 b(36-10) <0 よって << 10 このとき、直線OB の傾きは (x)=2x, (x)=1 曲線 y=f(x) 上の点(a,f(a)) に おける接線の傾きはf (a) である。

（2）の矢印のしたかはわからないです解説お願いします！

基本 例題 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。18-8A 0000 ( (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD/BCの台形ABCD で, AB=5, BC=8, BD=7,∠A=120° 指針 p.265 基本事項 2 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1)平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DOから AABD = 2△OAD よって, まず △OAD の面積を求める (2)(台形の面積)=(上下底)×(高さ)÷2 が使えるように,上底 AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (*) △OAB △OAD は, (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから 解答 OA=1/2AC=5, それぞれの底辺を OB, A D 135° OD= D=12BD=3√2 ゆえに 0 √2 2 =30 OD とみると,OBOD で, 高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 【参考】下の図の平行四辺形 の面積Sは S=1/A B AOAD = 2 10 OA・OD sin 135° 1/12・5・3√2.1/2 15 = 15 よって S=2△ABD=2・2△OAD(*) =4• 2 (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° A D T120° 5 7 ゆえに AD2+5AD-24=0 B よって (AD-3) (AD+8)=0 AD> 0 であるから AD=3 BH 8 A ・AC・BDsin 0 [練習 163 (2) 参照] 0 D 頂点 A から辺BC に垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ∠ABH=180°∠BAD=60° S=1/2(AD+BC)AH よって =1/12(38) 5sin60 (3+8) ・5sin 60°= 55√3 DA-A AD // BC (上下)×(高さ)÷2

直線lの方向ベクトルはどうやって求めたのでしょうか？ 直線lの式の分母から求まるのはなんとなく分かりましたが理屈が分かりません。

例題 74 直線と平面のなす角 x+3 空間に直線 Z: y+3 5 3 ★★★★ と平面 α:5x+4ay+3z = -2 がある。 (1)直線と平面αが平行であるとき, αの値を求めよ。 (2)直線と平面αのなす角が30° のとき, αの値を求めよ。 (3)直線と平面αが平行でないとき, 平面αはαの値によらず直線lと 定点Pで交わることを示し, その点の座標を求めよ。 RLL 思考プロセス 見方を変える -3 +Ha +DA (S) 例題73のように,平面 αと直線lの法線ベクトルのなす角を考えたいが, 直線の法線ベクトルは考えにくい。 (1) SA u DA 直線と平面αのなす角 D n →>> の方向ベクトル LMを a ← \αの法線ベクトル |のなす角を利用。 a 30% u (2) 法線ベクトルは, 向きが2通りある n (S 130° ことに注意する。 a n (1)直線の方向ベクトルuは 平面の法線ベクトルは 直線と平面αが平行のとき u = Action» 直線と平面のなす角は, 方向ベクトルと法線ベクトルのなす角を利用せよ 5,3,-4) OF IN の交点を N n = (5, 4a, 3) u_n (-)=o l/u, ain であるから 13 ゆえに、n= 12α+130 より a= (2)直線と平面αのなす角が30° のとき, 12 32 llla ⇔uin -3), D(m-6, 10が T とんのなす角0 (0° 0 180°)はま または 120° 130° 30° u⚫n 12a + 13 ☆☆☆☆ ここで coso= 内 un 50/16a2+34 内は2通りある。 1 12a + 13 32 よって、土 = を解くと a=1, 2 10/8a² + 17 7 AD-b 両辺を2乗して分母をは らう。 (3)直線を媒介変数t を用いて表すと x=5t-3, y = 3t-3, z = -4t ... ① 25(8a2+17) (12a+13)² 7a2 39a+32 = 0 (a-1)(7a-32) = 0 ①を平面 αの方程式に代入すると よってa=1, 5(5t-3)+4a(3t-3)+3(-4t)=-2 32 7 これを整理すると (12a+13)(t-1)=0 わる 直線と平面 αは平行でないから 12a+130 1となり、これを① に代入すると P(2, 0, -4) (1) より αの値によらず点Pを通

数学の問題で、（1）を解く事ができたのですが、(２)がどのような操作をしているのかよく分かりません 分かりにくくてごめんなさい！

58 (1) (2) ②セ アイウエオ カキクケコ サシスセソ 1 083 6 1 722 25123 (3) (4) タ チツテ トナニヌ ネノ 7 003 1200 1 1

この問題の場合分けで（1）で3を含んでやってますが、（2）で3を含んでやってはいけないのでしょうか。 3を含んでても含んでなくても変わらない気がするのですが、

No. 300 基本 例題 191 文字係数の関数の最大・最小 145000000 a>0 とする。 関数 f(x)=x-3ax2+5a の 0≦x≦3 における最小値を求めよ。ただし、 [ 類 関西大 ] ●基本 186,190 f( 最 CHART & THINKING $30 025 [s] 最大・最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 CH 最小値の候補となる極小値をとるxの値(x=24) がαの値によって変わるから場合分けを する。 場合分けの境目はどのように考えればよいだろうか? →極値をとるxの値(x=2α) 区間 0≦x≦3 に含まれるかどうかが境目となる。 解答 f'(x)=3x2-6ax=3x(x-2a) (5) 最 aの 場合 y= age f'(x) =0 とすると x=0,2a a>0 であるから 2a>0 f(x) の増減表は次のようになる。 x f'(x) + 20 0 2a 0 + f(x)> 極大 極小 5a³ q3 → [1] 0<2a≦3 すなわち 0<a≦- 3 のとき (za) =(2a)-3a(2a)2+5a3 =8a3-12a3+5a³ =q3 [1] 極小値をとるxの値 f' f' 増 [1] が区間に含まれる場合 [1] 0 [2] y=f(x) のグラフは右図 [1] のようになる。 よって, 0≦x≦3 において, f(x) は x=2a 最小値 f (2a) =α をとる。 [2] 3 <2α すなわち 3 <α のとき ⇒グラフをおおよそ でいいから で書いてあげるの が大事 5a3 a 最小 整 2 y=f(x) のグラフは右図 [2] のようになる。 よって, 0≦x≦3 において, f(x) は x=3で 2a 3 x よ [2] 極小値をとるxの値 [3] 最小値 f (3) =5α-27a +27 をとる。 [1], [2] から が区間に含まれない場合 [2] y [4] [1] 3 介 5a3-27a+27 0<a≦22 のとき x=2αで最小値 α', 1503 3-2 をとる。 <a のとき x=3 で最小値 5α-27a +27 最小 3 2a a in PRACTICE 1913 3 oer 49 xの関数f(x)=-x+ax²-a0≦x≦1 における最大値をg (a) とおく。(c) をαを用いて表せ。 PH

黄線部についてです。 なぜこの式からan+2とan-1の5で割った余りが等しいといえるのですか？

と, =(x²-2x-2)Q(x)+anx+bn とおく. ①の両辺に (x+1) をかけて ・① a (x+1)+1 =(x²-2x-2)(x+1)Q(x) +anc(x+1)+bn(x+1) =(x²-2x-2)(x+1)Q(x) +an(x²-2x-2) +(3an+bn)x+(2an+bn) れより, an+1=3ax+bn bn+1=2an+6n (2) ③3 (2)②より bn=an+1-3an bn+1=an+2-3an+1 れらを③に代入して _an+2-3an+1=2an+(an+1-3an) an+2=4an+1-an かつ除いてくから 11-1)通りある =4(4am=ams) an (∵ an+1=4an-an-1) =15an-5an-1+an-1 =5(3an-an-1)+αn-1 これより an+2 と an-1 は5で割った余 りが等しい. nは任意なので an+3 と an

(2)で、粗銅中の銅とは電気分解後に残った陽極の120ｇに含まれている銅の割合では無いのですか？電気分解後に陽極から剥がれたものも粗銅を指すのですか？

(II) 水溶液 20.0 a (c) Q a 146 (1)77g (2)83% [極] Cu と Cu よりイオン化傾向の大きい Ni が溶解する。 Cu → Cu2+ + 2e Ni Ni2+ + 2e¯ [陰極] Cu2+ が多量にあるため, Cu よりイオン化傾向の大きい Ni は析 出せず, Cuだけが析出する Cu2+ + 2e- → Cu (1) Q[C]=i[A]xt 〔s〕 より, 流れた電気量は9.65A×(400×60)sで, eの物質量は, 9.65A × (400×60)s 9.65 × 10C/mol -=2.40mol e2molが流れると Culmolが析出するから,析出する Cuは 2.40 2 mol で, その質量は, 64g/molx 2.40 2 mol=76.8g≒77g (2)陽極の質量減少量 200.0g-120.0g=80.0g は, 「溶解した Cu と Ni の質量」と「はがれ落ちた Agの質量」の和である。Ag(=陽極泥) は 4.0gであるから,溶解した Cu と Ni の質量の和は 80.0g-4.0g=76.0g となる。 これに含まれる Cuの物質量をx [mol], Ni の物質量を y [mol] とすると, 64g/molxx [mol]+59g/mol × y[mol]=76.0g …① Cu, Ni ともe-2molが流れると1mol が溶解するから,流れたe- と Cu, Ni の物質量について, x[mol]×2+y[mol]×2=2.40mol ①式,②式より,x=1.04mol, y=0.16mol ② 11 Ni は しない 銅 80.0g中の銅の質量は, 64g/mol×1.04mol であるから,銅の ときに 溶液中 用いら 銅の だけ 少す 146 粗銅の組成 ニッケルと銀を含む粗銅 200.0g を陽極に, 純銅 て硫酸銅(Ⅱ) 水溶液中で電気分解を行った。 9.65Aの電流を400分間流 陽極の質量が120.0gとなり, 陽極の下に不溶物 (陽極泥) が 4.0g沈殿し 陰極の質量は何g増加したか。 粗銅中の銅の質量の割合は何%か。 250 [東]

解き方も答えもわかりません😭どなたか教えて欲しいです🙏🙏🙏

05 P m(kg) 鉛直から日(度〕だけ傾いたカクテルグラス状のなめらかな面があり、 底に小さな穴をあけて糸を通します。糸の両端に、ともに質量m[kg]の 小球PとQを付け、図のように設置して静かに放します。 重力加速度をg [%]とします。 (05a) 小球PとQの加速度は、いくらですか。 (056) 糸の張力は、いくらですか。 Q - m [kg] (05C) 小球Pが面から受ける 垂直抗力は、いくらですか。

なんでmを消去したときに 6a²+5a+1＝0 にならないんですか？

6. 次の各場合について, 定数mの値と2つの解を求めよ。 (1) 2次方程式x2-(m-1)x+m=0の2つの解の比が23である。 解答 2つの解は2α, 3a (α ±0) と表すことができる。 解と係数の関係から よって5=m-1, 2α+3a=m-1, 2.3a=m 6a2=m この2式からmを消去すると 62-5α-1=0 左辺を因数分解すると (a-1)(6a+1)=0 これを解いて a=1, -- α=1のときm=6, α=- 6 m=6のとき,2つの解は 1 6 1/2 のとき = 1/ m 2α=2.1=2,3α=3.1=3 m=1/2 2a のとき、2つの解は2=(-1)=-1/3.30=3(-1/2)=-1/2

なぜ190の最小値を求める問題でа＝3のときは別で考えているのに、191では別に考えていないのでしょうか？

298 基本 例題 190 区間の一端が動く場合の とする。 OSxsaにおける関数 y=-x+3xについて (1)最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 000