上と下をどう区別するか分かりません。 説明お願いします🙇‍♀️

People adjectives Eg. Lam tired. - 私は疲れています。 Are you scared? あなたは怖がっていますか? Giving a speech makes me embarrassed - スピーチをするのは、 私は恥ずかしい。 Things adjectives Eg. Math is boring - 数学は退屈だ。 Is this question too confusing? - この問題はすごく混乱しますか? 1 find action movies exciting. - 私は、アクション映画は、 とてもわくわくするものだと思う。

①はなんでkを使うのか教えてください🙇‍♀️

104 2曲線の交点を通る直線 曲線 円S 01★★ 円+y= 16 と直線 3x+4y-8=0 は2つの交点をもつ。この2 つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ。 AO 本 トケ消 10 2つの放物線 y=x+x-2 と y=-x° + 5x+aが2つの共有点 2 A. Bをもち,直線 AB が点(1, 1) を通るような,定数aの値と直線 AB 章 の方程式を求めよ。 WOAction 2つの図形f(x, y) = 0 とg(x, y) = 0 の交点を通る図形は、f(x, y) + kg(x, y) = 0 とおけ (1)円と直線,(2) 2つの放物線でも同様に考える。 日 図形の方程式をf(x, y) = 0の形に変形して考える。 例題84) 開(1) 円と直線の2つの交点を通る円は (x+y°-16) +k(3x+4y-8) =0 とおける。 これが原点を通るから 円の中心 (0, 0) と直線の 距離は 1-8| V3° +4° これは円の半径4より小 さいから,円と直線は2 つの交点をもつ。 例題 81 …0 8 三 5 -16-8k = 0 よって k= -2 求める円の方程式は, ① に代入して整理すると °+y-6x-8y=0 y4 |思考のプロセス|

「上下」の意味がよく分からないので教えてください。あと、答えが共有点3つになる範囲になっているのですが、なぜそれが極値を持つ範囲か分からないので教えてください。お願いします

4次関数の極値の個数 0★★ 229 |関数 f(x) =D x* +x-3x°ーkx+1 が極大値と極小値をもつような定数k の値の範囲を求めよ。 定義に戻る 4次関数f(x) が 極大値 o(x) =D0 となるxが存在し, (f(x) が正から負) (x)が負から正) その前後で をもつ。 (極小値) に変わる。 f(x) = 0 が3次方程式であるから,例題216 のように判別式は利用できない。 |(CAction 方程式g(x) = kの実数解は, y=g(x)のグラフと直線y=kの共有点を調べよ 例題226) 目(x) = 4x° + 3x°-6x-k 関数f(x) が極大値と極小値をもつための条件は, f) = 0 となり,かつその前後でf'(x) が負から正およ び正から負に変わる xが存在することである。 このとき,g(x) = 4x°+3x°-6x とおくと, 曲線 y=g(x)と直線 y=k の上下が2度入れかわるから, 曲線 y=g(x)と直線 y=k は異なる3つの共有点をもつ。 g'(x) = 12x°+6x-6 負から正に変わるxで極 小,正から負に変わるx で極大となる。 f(x) = g(x) -k の正負 を曲線 y= g(x) と直線 y=k の上下から考える。 = 6(2x-1)(x+1) ニ わ一 g(x) = 0 とおくと x=-1, 2 よって, g(x)の増減域表は次のようになる。 -0-8-- 1 x -1 VA 2 y=g(x) 5 0 |7 9(x)|| 5 y=k 7 4 1 2 ソ= g(x)のグラフは右の図のよ うになるから,求めるkの値の範 囲は 9(x)-kの符号 上の図より, x=a, Y の とき極小,x=8のとき 極大となる。 くんく5 FO ○N→ K 考のプロセス

質問です。 ①の条件にプラスして、0<y<6も考慮して解き進めたら答えが違くなっちゃいました。 なぜyの条件は考えないのですか?教えてください

x+y=6 のとき, log」 x+log , yの最小値と,そのときのx, yの値を求 めよ。 log1x+ logiyを変形する前に,まず真数条件。 文字を減らす (2変数関数 (log_x+ log」yの最小値)条件 の利用 1文字消去 (1変数関数 log!(x の式)の最小値) 3 3 対応を考える (xの式)が最小となるとき 底に注意 最大?最小? Action》 logaf (x) の最大·最小は,f(x)の最大·最小を利用せよ キ301 (xの式)が口となるとき mmita/ 解x+y=6 より …D 真数は正であるから, x>0, ッ>0 より log1x+log」y= log1xy y=6-x 1与式をxだけで表す。 0<x<6 y=6-x>0 より xく6 与式は 3 3 3 = log」 x(6-x)go) 2 底は-(<1)より, log1x+log1yが最小となるのは, 底が0< <1より, 3 3 ソ=log』x は減少関数で ある。 真数x(6-x)が最大となるときである。 f(x) = x(6-x)とおくと f(x) =D -x°+6.x 9 ソーf(x) = ー (x-3)?+9 x軸との交点の x座標は x= 0, 6 軸は 直線 x =3 0<x<6 の範囲で, f(x) は x=3 のとき よって, log」 最大値9 3 61 x f(x)の最小値は log19= -2 1 log」9 logs9 1 logs 3 のより,x=3のとき したがって, log1x+log1y は y=6-3= 3 2 =-2 3 x= 3, y=3 のとき 最小値 -2 思考のプロセス|

写真の波線部が成り立つのはどうしてですか？ 詳しくお願いします！！

家の g tn 例題270 三角形の重心 AABC において, AB, AC の中点をそれぞれ D, Eとし, Dを通り BE に 平行な直線と,Eを通り AB に平行な直線の交点をFとする。このとき、 点EはACDF の重心であることを証明せよ。 逆向きに考える 結論「Eが△CDF の重心」を示すためには? ACDF の中線がEで交わる。 [CG が△CDFの中線 (FHがACDF の中線 → FG:GD = 1:1 E → CH:HD = 1:1 H FG, GD や CH, HD を含む。 AXを考える。 B Action》 重心は, 中線の交点であることを利用せよ 解 AE と DF の交点をG, EF と DCの交点をHとする。 BD / EF, BE / DF より, 四角 形BEFD は平行四辺形であり, AD = DB であるから 4重心は,3つの中線の交 点である。△CDF にお いて,CG, FHが中線で あることを示す。その交 点がEである。 E EM:A 8:D Ga 8AA -0太 266 H AD = DB = FE B AD / FE であるから FG:GD = FE:AD = 1:1 ACAD において, EH / AD, CE = EA であるから M:AM aM 266 F AM-03:94 IG. CH:HD = 1:1 . 2 D D, ② より, CG, FH は △CDF の 中線であるから,点Eは△CDFの 重心である。 (E i H BC F D. G. (別解) B GABS C 5a: (FG:GD = 1:1 …① までは同じ) 点 D, Eがそれぞれ辺 AB, ACの中点であるから, 中点 連結定理により よって,CD とBE の交点をIとすると E DE / BC, DE: BC =D1:2 DI:IC = DE:BC =1:2 に注目する。 IE / DG であるから CE:EG = CI:ID=2:1 GA LAS 2) 0, 2より,点Eは△CDFの重心である。 に注目する。 OA<BA 0OS 練習270 平行四辺形 ABCD に十1 思考のブロセス」

数Ⅰ 不等式です。 これの(3)の解の④なんですが、逆数を考えるとはどういうことですか？

例題28 不等式の性質 -2<aく4, -4く6<-3 のとき, 次の式の値の範囲を求めよ。 (2) 2a-36 a+3 6 段階的に考える から出発し,各辺に同じ操作をして, -2a+1の範囲を導く。 口く-2a<ロ (1) aの範囲 各辺+1 口く-2a+1<口 各辺×(-2) -2くaく4 Action》不等式の変形は, 各辺に同じ操作をせよ (2) 2a-36は,2aと -36の和と考える。 ×2 和 , O+ロ< 2a+(-36) < ○+ロ ○<2aく○ り-2<a<4 -4く6く-3 ロく-36<ロ ×(-3) a+3 は, a+3と -の積と考える。 b (1) -2<a<4 の各辺に -2を掛けると 負の数を掛けたから, 不 等号の向きが変わる。 4>-2a> -8 すなわち -8<-2a<4 各辺に1を加えると (2) -2<a<4 の各辺に2を掛けると -7く-2a+1<5 -4<2a<8 -4<6<-3 の各辺に -3を掛けると。 2 0, 2 の辺々を加えると -4+9<2a+(-36) <8+12 9<-36<12 aくxく6, c<y<dの とき a+c<x+y<b6+d (a-c<x-y<6-d は 成り立たない) すなわち 5<2a-36<20 (3) -2<a<4 の各辺に3を加えると 0<1<a+3<く7 -4<6<-3 の各辺に -1を掛けると 3 0<3<-b<4 逆数を考えると 0<<-く。 日0より大きいことを確 認する。 40<a<xく6 のとき 1 ーくー. 11 3 3, ④ の辺々を掛けると く 6x a く(a+3)-(-)<7. すなわち<-く 1· 4 10<a<x<b, 0<c<y<dのと ac < xy< bd b は成 3 a+3 7 4 3 (くく C y たない) 練習 28 例題 28 において, 次の式の値の簡囲たはし 思考のプロセス|

グレーのペンの所がなんでこうなるのかわかんないです なんで上は不等号に=つけずに、下は不等号に=ついてるんですか？

必要条件と十分条件(2) 例題 49 次の命題 (1) すべ (2) ある (3) 素巻 (4) 四 例題 48 a>0 とする。2つの条件p, qをか:x-1|<3, q:|x|<aとすると (1) pがgであるための十分条件となるような定数aの値の範囲を求めよ、 (2) かがqであるための必要条件となるような定数aの値の範囲を求めよ。 き,次の間に答えよ。 条件の言い換え (1)かがgであるための十分条件→命題 (2) かがqであるための必要条件→命題 」が真 が真 (開辺) bまたはqをあてはめると? 条件 例題46 《@Action 命題の真偽は, 条件を満たす集合の包含関係を調べよ P 網条件か,qを満たすxの集合を それぞれ P, Qとする。 |x-1| S3を解くと, -3Sx-1<3 より x -2 0 =D(時図) 36 -a x a -2<xS4 HAAT P={x|-2<x<4} Q= {x|-a<xくa} (1)かがqであるための十分条件となるのは, 命題「カ→」が真となるときである。 このとき,PCQとなるか ら,右の図のようになる。 よって,求めるaの値の範囲 よって A また (岡) 例題 1- 46 (2 銀 は Q P a>4 ゃg" jaio'! -a -2 0 (2) かがqであるための必要条件となるのは, 命題「q→」が真となるときである。 このとき,QCPとなるから, 4ax 日a=4 のときは、 PCQとはならない。 例題 46 右の図のようになる。 よって,求めるaの値の範囲は 210a 4 x 0<a<2 合の 日a=2のときも QCPとなる。 されP 思考のプロセス

問の部分で文法ミスとかありますか？

5.世界都市ランキング 東京は3位 TOKYO 3RD IN WORLD'S MOST ATTRACTIVE' CITIES A Japanese think tank has ranked Tobkyo third in its list of the world's F most (1)(attractive) cities. The Institute for Urban Strategies has given the capital the The highest ranking went to London, which has occupied that position for nine years same spot for five straight years. running. New York held onto second place. The gap from the first two down to Tokyo The assessment uses various indicators in six categories to rank 48 major cities, They look at the economy, research and development, cultural interaction, livability, environment, and accessibility. In the economy and cultural interactioncategories, Tokyo remained in fourth place. as widened、 Shanghai was the only new name in the top 10. It kept its third place ranking for research and development. But n terms of livabilitv dropped one spot to 12th. Japan's capital is near the bottom of the rankings when 。 Comes to work style flexibility. It came 41st on that measure, which looks at how easv it: for people to do their jobs remotely. 日本のシンクタンクの「都市戦略研究所」が世界で最も魅力的な都市のランキングを発 表し、東京は5年連続で3位になりました。 (総合ランキングの) 1位は9年連続ロンドンで、ニューヨークは2位を守りました。 (2) (和訳) 1位、2位を、乳の差は直がっています 1上胎っ納 。上位10都市に新しく入ったのは上海だけでした。 ランキングは、世界の主要な48都市を対象に、 「経済「(3)( 県 聞発 「文化·交流」「居住」 (「(4) まな指標で採点されます。 東京の評価は、「経済」 と 「文化·交流」 の分野で4位、 「研究 開発」の分野で3位を 維持した一方、「居住」の点では1つ順位を落とし、12位でした。 また、在宅勤務のしやす さといった「働き方の柔軟性」では、41位と最下位に近い順位になっています。 )」「交通·アクセス」 という6つの分野のさまざ (間) [Answer in English] In which categories, is Tokyo ranked highest and lowest? Highest rank ave research ond Lowest rank develapmant flexihlity inThhu is work Style [本文中の熟語) 「 の占で」のro

この問題の1番で、初めにどうして2つの自然数a.bをa＜bとおくんですか？

LE (2) 積が864, 最小公倍数が144である2つの自然数の組をすべて求めよ からの2数の決定 (1) 和が117, 最大公約数が 13である2つの自然数の組をすべて求めよ。 0 Action 4. bの最大公約数がgならば、a=dg.b%=Dbg (dとがは国いに実」とお 解法の手順 1 求める2つの自然数 a, bの最大公約数 gを求める。 2a=dg. b=6'gとおく。 3 条件から式をつくり, d, 6の組を求める。 2 か 解答 め (1) 2つの自然数を a, b (aSb) とおく。 aとbの最大公約数が13であるから a= 13d, b=D136' (α' とがは互いに素な自然数) とおける。aSb より α'st 2数の和が117 であるから よって, 13d+136=D 117 より のを満たす互いに素な自然数の組 (d, b')は 44=b ならば。とbの 大公約数はaである ら、a=6=13とない。 和が17であることに する。よって,く おいてもよい。 3(1) 6 a+b= 117 (2) 6- d'+が =9 …① 03と6は互いに来 ないから,d'とがの はない。 より,求める2つの自然数の組 (a, b) は (13, 104),(26, 91), (52, 65) (2) 2つの自然数を a, b (aS6), 最大公約数をgとする。 2数の積が864 であるから 最小公倍数が144 であるから 2, 3より,144g = 864 であるから 正の約数 日2数aともの最付 数を9,最小公会養を すると gl=ab ab = 864 144g = ab 9=6 よって,a= 6a', b=66 (α' と6'は互いに素な自然数) とおける。aS6 より dsb 2より,6a'× 66' = 864 であるから のを満たす互いに素な自然数の組 (α', 6)は (1, 24),(3, 8) より, 求める2つの自然数の組 (a, b) は (6, 144), (18, 48) 十の位の数が 位の数と一の …4 『2と12 4と6は に素ではないから 6の細ではない。 d'b' = 24 2つの自然数a, Point 最大公約数と最小公倍数の関係 P ab- 12 (1) a=a'g, b=b'g (a' と6'は互いに素な自然数) とおける。 (2) 1= α'b'g 2つの自然数a, bの最大公約数を g, 最小公倍数を!とするとき が成り立 練習229(1) 和が184, 最大公約数が23である2つの自然数の組をすべて求めよ。 (2) 積が2940, 最小公倍数が210である2つの自然数の割をすべてポ (3) gl = ab 問題229 (1) 積が 2200, 最大公約数が 10である2つの自然数の組をすべてポめ (2) 和が75, 最小公倍数が90 である2つの自然数の組をすべて求めた。 340

赤線部分はどのように確かめられますか？教えてください。

(x, y) が連立不等式 x°+y°ー4(x+y) +7<0… 0, x+yZ3 192 194 19 よっても y+1 の最大値,最小値を求めよ、 満たす領域を動くとき, x-5 図で考える ニ=kとおく。 →y+1=Dk (x-5)…③より,傾きん,点(5,-1) を通る 1.条件の連立不等式を満たす領域Dを図示する。 I. 領域Dと共有点をもつように, 直線 ③の傾きを変化させて、 傾きが最大·最小となるときを考える。 y+1 I. x-5 傾きの最大値,最小値を求めることになる。 この最大·最小は、ーb -kとおいて定点(a, b) を通る直線の傾きに着日せ。 Action》 yーb x-a x-a 解①を変形すると 連立不等式1, ②が表す領域 D は右の図の斜線部分。 ただし, 境 界線を含む。 y+1 まず,(x, y)が動くを Dを図示する。 円(x-2°+(y-2F と直線 x+y=3に 2点(1, 2),(2, 1 2 わる。 11 ここで、 =k とおくと x-5 0 1 2 3 x y+1= k(x-5) 3は,定点(5, -1) を通り, 傾きがんである直線を表す。 ただし,x キ5より点(5, -1)を除く。 (ア) kが最大となるのは, 直線③ が点(2, 1)を通るときで, 3) 1分母は0でないか x-5キ0 よって x キ5 直線3と図の信 有点をもつよう 傾きkの最大。 べる。 1+1 2 最大値は k = 「D 2-5 3 1 5x () kが最小となるのは, 直線 ③ が円(x-2)°+(y-2)? =D 1 と 接するときである。 3は kx-y-5k-1=0 となるから |2k-2-5k-1| VR+1 0 1 2 3 x=2, y= 1を 円の中心(2, 3の距離が半行 い。 =1より -9土117 k= 分母をはらう |3k+3| = 両辺を2乗す 9k°+ 18k + 4k°+9k+ 8 このうち,接点が領域 D内にあるのは k= -9-17- 8 (ア),(イ)より 最大値 -3 2 -9-17 最小値 8 練習125(x, v)が連立不等式r+?< 10 Qr を活共も土価LD 11 *ャト 思考のプロセス