補充 例題 141
図形への応用
0000
△ABCにおいて, 辺BC, CA, ABの長さをそれぞれa, b, cとする。
△ABC が半径1の円に内接し,∠A=1であるとき, a+b+cの最大値を
求めよ。
CHART & SOLUTION
補充 139
条件は ∠A=だけで,辺に関する条件が与えられていない。したがって,a+b+c を
角で表し,角に関する最大値の問題に帰着させる。
→△ABCは半径1の円に内接しているから、正弦定理が利用できる。
また,A+B+C=の条件から、扱う角を1つにすることができる。
解答
0-17
2
∠A=A, ∠B=B, ∠C=C とする。
A+B+C= と A=/7/7から
C=-(A+B)=1/3π-B
2
A
2
3π
また O<B< //==0は×だから、
b
←Cを消去。 よって、以後
はBのみを考えればよ
△ABC の外接円の半径が1であるか B
ら、正弦定理により
a
=
sin A
よって
ゆえに
a
b
C
-=2・1
sin B sin C
◆正弦定理
辺
sin
a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC分配力=2×(外接円の半径)
a+b+c=2(sin A+ sin B+sin)
-2/sin+sin B+sin(-))
3
Siu(20+0)も
◆和→積の公式を利用
=214+2sincos (B-4)
3
{(
inf. B=1
のとき,
=
√3+2√3 cos (B-)
π
C=175 (A)となるから
0<B< 21/2において, cos (B-54 ) は B=号のとき最大 +b+cが最大となる
3
√3+2√3.1=3√3
は,△ABC が正三角形
ときである。
となり、 求める最大値は
す
