どうして（4）の最小値は3分の4になるのか教えてくださいお願いします🤲

基礎問 166 第6章 微分法と積方法 107 面積 (IV) mを実数とする. 放物線y=x2-4.x+4 ① 直線y=mr-m+2 ② について,次の問いに答えよ. (1) ②はmの値にかかわらず定点を通る。 この点を求めよ. (2) ①,②は異なる2点で交わることを示せ . (3) ①, ② の交点のx座標をα, β(α<β) とするとき, ①,②で囲 まれた部分の面積Sを α, β で表せ. (4) Sをmで表し, Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. 精講 (1) 37 ですでに学んでいます. 「mの値にかかわらず」とくれば, 「式をmについて整理して恒等式」と考えます. (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します. (3) 105 ですでに学んでいますが、 定積分の計算には100 (2)を使います。 4) 21 (解と係数の関係) を利用します. 判別式をDとすると () 解答 (1) ②より m(x-1)-(y-2)=0 これがmの値にかかわらず成立するとき, x-1=0, y-2=0 よって,の値にかかわらず②が通る点は, (12) (2) ①,②より, y を消去して x2-4x+4=mx-m+2 :: x²-(m+4)x+m+2=0 D=(m+4)2-4(m+2) =m²+4m+8 =(m+2)²+4>0 よって, ①と②は異なる2点で交わる. 右図の色の部分がSを表すので <mについて整理 <D>0 を示せばよい y =-S² (x² - {x²-(m+4)x+m+2}dx α,Bは,x^²-(+4)x+m+2=0の2解だから S=- -f(x-a)(x-B)dx=(B-c 注紙面の都合で途中の計算は省略してありますが, 100 (2) のようにき ちんと書いてください。 (4) 解と係数の関係より,α+β=m+4, aß=m+2 ∴. S= 6=1/16((m+2)2+4) 12 より m=-2のとき 最小値- 4 3 をとる. (*) は, よく見ると (2)のDです. これは偶然ではありません. ax²+bx+c=0 (a>0) の2解をα, β(α <B) とすると, -b-√D B= -b+√D 2a 2a 参考 (B-α)2=(a+β)²-4aß= (m+4) ²-4 (m+2) ..……(*) =m² +4m +8 4 s={(B-a)²}³ = 1/(m²+4m+8) ² ポイント 演習問題 107 Q= ‥. β-α= 本間は α=1のときですから, (β-α)²=(√D)²=D となるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, a + β, αβ から求める必要はありません . -b+√D -b-√D VD 2a 2a a S²(x-a)(x-B)dx= -1 (B-a)³ ・・・･･･ ② について 次 y=4-x2......①, y=ax (aは実数) ものを求めよ. (1) ①,②のグラフが異なる2点で交わるようなaの値の範囲

この問題の(2)です！ 青チャでも度々見る問題だったので、解法で何をしているか理解しています。 切片の最小値を求めるとき、どうして直線が【端っこの点】か【放物線との接点】しか取り得ないのか、自分でも想像したらなんとなくわかるのですが、どなか分かりやすい言葉で解説してほしい... 続きを読む

せよ。 el を用いて 生が S、 これをst 平面上に図示すると. 図1の網目部分となる。 ただし, 境界はすべて含む。 (2) k=xy+m(x+y) (m ≧0) とおく。 x+y=s.xy=t とおくと t=-ms+k (m≥ 0) k=t+ms これは st 平面上において, 傾き -m (0以下)、 切片kの直線を表す。 (s,t) は (1) で得た領域内 になければならないから,図2より、この直線が (s, t) =(√2, ½) を通るときは最大となる。 よって, 最大値は 次に, kが最小となる場合を調べる。 1 2 t= 1 2 t=-ms+k が接するのは,sについての2次方程式 1 =-ms+k 2 5². 最小値 .. k= =1/2+12m k = 最小値は 以上をまとめると 最大値 2 すなわち s2+2ms-1-2k=0 が重解をもつときである。つまり m²+1+2k=0 のとき,放物線と直線は接し,接点のs座標は s= -m である。 -√≦s≦√2,m≧0であるから,図2より 0≦m≦√2 のとき,kの最小値は k= √2m -N m² +1 2 m>√のときには,直線t=-ms+kが点(-v2, 1/2) を通るときkは最小となり [0≦m≦√2 のとき 1 >√2 のとき 53 平面図形 203 2 + √2m m² +1 2 1-1/2-3 √2m (s+m)²-m²-1-2k=0 O 図2 1√2 (答)

問題、次の放物線と直線の間に共有点があればその座標を求めよ。 教えてください！！

(3) y=x²+2, y=2x-6 x² +2 - 2x+6=0

(2)の放物線はわざわざ平方完成して頂点を求めないとこのようなグラフは書けませんか？すぐにわかる方法はいでしょうか

431 次の放物線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1)y=x2,y=4x 放物線と直線の交点のX座標は x=4xx=4x=0 S = S8 (4x-x²) dx 0 4 [4/2x²3/23x3] ( = (2-16-5²4) -0 (32-64) = 96 69 ) = 26 - 64 = 32 3 3-3 96 (2) * y=x2-3x+5, y=2x-1 4-6+5=3 x(x-4)=0x=0.4

高１の二次関数の共有点の問題です、丸つけてる3番 教えて欲しいです、😿😿 答えは 共有点をもたない。 となっています！どなたか解説お願いします🙇‍♀️

回想 197* 次の放物線と直線は共有点をもつか。もつときは,その座標を求めよ。 →教p. (1) y=x2, y=-x+6 (2)y=x2-2x,y=2x-4 es un (3)y=-x2,y=x+1 xem và công 0=1-18+%2 3870 $ARHOL (+1)=(-)-1-1-5 $301-<* nost 30 1-1 11081 $50 1->4 11082 **** Jel 0301->* ISO -= MS501- x=x+

下線部の意味を教えてください🙇‍♂️

2 (1) 放物線y=2x2+4x 分類せよ。 (2) 原点を通る直線で, 放物線y=x2-4x+9 に接する直線の方程 また、そのときの接点の座標を求めよ. |y=2x2+4x+3....① ly=2x ......2 (1) =-4x+k とおく ①②よりyを消去して 0-11(1798) 2x2+4x+3=-4x+k 6--(1-47S 2x2+8x+3-k= 0 ...... ③ ③の判別式をDとすると, D=4-23-k)=2k+10 4 よって, 共有点の個数は, 2k +100 つまり、 k>-5 のとき 2個 2k+10=0 つまり, h=-5のとき, 1個 2k+100 つまり, <-5のとき,0個 (2) 原点を通る直線のうちx=0 (v軸)は適さないから. 求める直線の方程式をy=mx とおく. y=x2-4x+9 と y=mx よりy を消去して 52+28 x2-4x+9=mx x2-(m+4)x+9= 0 ...... ① ①の判別式をDとすると, 放物線と直線が接するから, D=0 である. D=(m+4)²-4･1･9 =m²+8m-20 =(m-2)(m+10) したがって, (m-2)(m+10)=0 より, また、接点のx座標は, m=2, -10 ----- m=2 のとき①に代入して, x 2-6x+9=0 (x-3) ²=0 y=2.3=6 とさ 62 AVE よって, このとき m=-10 x=3 の値に る. Lyを消去し を導く. 接する。 放物線 するこ 接す ax の H

何故こうなるのか、教えてください🙇‍♂️

1+√7 2 2 よって, 求める線分ABの長さは, +8 + (2) -1+√7-1-77 22 有点 (3) -x2+x+α-3=0 ･① とおく. この方程式の判別式をDとすると, 放物線はx軸と 異なる2点で交わるから, D>0 D=12-4・(-1)(a-3) 同様に考える=1+4a-12=4a-11 AC したがって, 4a-11>0 より, a>11 NO また、①より x2-x-a+3=0 これを解くと, _ −(−1)±√(−1)²−4∙1∙(−a+3) x= 2 ___1±√4a-11 2 切りとる線分の長さが3より, 1+√4a-11 1-√4a-11 =3 2 2 163,2√4a-11=3 004-119号を求めれば、放物線と直線 >dh, a=5,0<d>00< これは②を満たす 0 よって, a=524500 163441ARFOSS: 注》〉例題 58 (3) は, ax2+bx+c=0 の解をα, βとすると, α+ 1 PORODA- ( 解と係数の関係, 数学ⅡIで学ぶ) I とこれを用いると, α+β=1, αβ=3-a (Dこれより|β-α| を計算する方法もある。0=+- ACTIVI (1) x軸から切りとる線分の長さが8で, 頂点が点(- ブロ

数1二次関数です。何故このグラフの頂点がy軸より右だと分かっているのですか？

2 章 2次関数 問題 (8-4) (1-4)= C 放物線と直線の共有点 43 放物線y=-(a2+1) 22 +2az+5 が直線y=1の1≦a≦2の部分 東 と共有点をもつ定数aの値の範囲を求めよ。 関西大) (28) (1 5+d+a=I- 44 曲線 y=5-922 ST≦1と直線y=m(x+1)とが共有点を 3 もつのは 7<m< のときである 5+de+p0s= EL

下線のところの計算がわかりません。🙇‍♀️

「例題93 放物線y=4x-x2 とx軸とで囲まれた部分の面積が,直線y=kx で2等 分されるような定数kの値を求めよ。 ただし, 0 くんく4 とする。 え方 放物線と直線とで囲まれた部分の面積が,放物線とx軸とで囲まれた部分の面 積の1/12 となるときを考える。 放物線とx軸とで囲まれた部分の面積は, YA S'(x-x)dx=$',x(x-4)dx= -1-1/(1-03-32 放物線と直線の交点のx座標は, 4x-x²=kx を解いて, x{x-(4-k)}=0, x=0, 4-k 4-k 4 x 0≦x≦4-k のとき, 4x-x2≧kx であるから, 放物線と 直線とで囲まれた部分の面積は, 2 So "{(4x-x²)-kx}dx=-f""x{x-(4-k)}dx --+-+-(4-4)-01²] - 1 (4-2) O-0}3 = 6 題意より1/12 (4-k2=121223182 (4-k)=32, 4-k=23 【 ♥ 5 k=4-23 =4-234 となり,これは0<k<4を満たす。 よって, k=4-234

高二　放物線と直線で囲まれた面積 わかる方教えてほしいです🙏🏻 答えはあります。

te S ß 409 aを定数とする。直線y=ax-a+3と放物線y=xてた囲まれる部分の 面積をSとするでき、Sを最小にするαの値、およびその最小値を求めよ。 Ax-a + 3 = x ² x² = ax + a-3 = 0 a 異なる2つの解をα、Bとすると. - の 解と係数の関係より 2 + B = 1 a 2 = A - B 0 H 9=3 2 ß = a - 3 d= 2 B. d 2 S = √₁² ( x ² = ax + α-3) da x 5²₁ (x-2)(x-1) B. - = (2-B) ³ 6 A 50 FR 1/ 18 o 1 〆<Bに①を代入して - — (α-P) ³ > 0 a-B<ß (2-B) ³ < 0 a<2ß i α-P<0 2 <B のくに②を代入して a-3 <ß B a-3 <ß² 2 a <ß ² + 3