1＋4log⑤2と4log⑤2＋1 って同じですよね⁇ どちらが先でも良いですよね⁇ よろしくお願いします🙇‍♀️

(3) log 50+2-15 40-3.loge 10 2 5 logs 2.5t + logs 2' · 5-1752" = logs 2.5.20 $ = . logs (24.5) logs2"+ logo5 = 4 log≤2+1 簡単にせよ。

この問題の3番の黄色下線部がわからないです。 12の20乗からなぜ10の21.582になるのでしょうか？ 上で求めた答えが使えるのでしょうが、特に2番の問題はあまり関係なさそうに見えてしまいます。 どうやったら変換が出来ますか？ 解説お願いします！

14. 次の問いに答えよ。 ただし, 10g102=0.3010, log103= 0.4771 とする。 (1) 122 は何桁の数か。 (2) 100.582 の整数部分の数字を求めよ。 (3) 1220 の最高位の数字を求めよ。 解説を見る 14. (1) logo1220=201og10 (22×3) =20(210g102+log103) =20(2×0.3010+0.4771)=21.582 より, 21 <log101220 <22 したがって, 101<12201022 よって, 1220 は 22桁の数である。 (2)21003010より4=100.6020 1004771 100.582 <100.6020より, 3100.5824 よって, 100.582 の整数部分の数字は3 (3)(1)より.1220 1021.582=1021×100.582 よって,(2)より, 122 の最高位の数字は3 5 E 移動 戻す やり直す 全消し 蛍光ペン ペン 太さ選択 色

（2）で、なぜ底は1でないとわかるんですか？

練習 次の方程式を解け。 ② 183 (1) 2(10gzx) +310gzx=2 (2)10g3x-10gx81=3 (1) 真数は正であるから x>0 ① 方程式から 2(logzx) +310g2x-2=0 ゆえに (logzx+2)(210gzx-1)=0 1 よって 10g2x=-2. 2 1 10g2x=-2から x=2-2= (S) x=2=√2 (2) 京都産大)」 ←logzx=t とおくと 2t2+3t-2=0 よって (t+2)(2t-1)=0 log2 x =1/2から x=21= √2 ←対数の定義。 これらのxの値は ①を満たす。ゆえに、 解は (2) 真数は正で,底は1でない王の数であるから 0<x<1,1<x········ⓘ x=1/11 12 10g381Aであるから, 方程式は logsx *Sino nol [検討 解答で は、真数条件の確認 (下 線部分)を省略してもよ い。 本冊 p. 294 の 検討 参照。 ←底を3にそろえる。 x≠1から logs.x=0 このとき, 10gx81= logox 4 logs x 3 log3x 分母を払って整理すると ゆえに (10g3x+1)(10g3x-4)=0 よって 10g3x=-1,4 1000.aol (logsx)-310gsx4=0ml ←logsx=t とおくと t2-3t-4=0 ( 1 10gsx=-1から x=3-1= (t+1) (t-4)=0 3 10g3x=4から x=34=81 ←対数の定義。 S81 これらのxの値は ①を満たす。ゆえに, 解は 1 x= 81 3

この問題の解き方を教えてください。

log23+ log49 -log-3+ logo9 logs of =(ops 3+ (og = 9 19 Loge 29 2

対数についての質問です。何故、底、真数が一より大きければ、対数も一より大きくなるのでしょうか？

ことを証明せよ. して,小数第 一不等式を作る。 対数をとるときは (津田塾大改) 対数の定義> logaM=r ⇔ α'=M 有理数,無理数の定義は忘れないようにしよう. 辺の対数をとると, g29 より, 28 log223 3log22 2=2=1.5 2で両辺の対数をとると, 98 より, log29>log28 (底) >1であるから gol P2243 より, とき g2256810g22 対数を消せるように 2を利用する. 5 =1.6 5 1.6 立までの値は, 1.5 (S-11 243 256 より +1 log2243<log2256 18も同様 第 5 章 + 1.5 1.6 三定すると, 10g103>0 だか を用いて, log23=1.5... 底10が1より大き く,真数3が1より 大きいので, logo3>0 m 10n=3 3" -, 左辺10" は偶数, 右 10" は2と53" は る. 3しか素因数をもた ない (偶数 奇数 と仮定して背理法 は mmnは互いに素) とおく n 21 (1) ■ を利用して 小数第1位まで求めよ。 せよ (慶應義塾大) PLOT Grip logo 123 TM/ © Sesame Workshop http://www.sesame street le SESAME STREET

値域を求める問題なのですがどこから間違えてますか？

logo 2 (2)log(x2) logxx log. I log-x log + X = J = -log, x. 2 底は1より大きいので増加関数 字のとき T ラフ y=-log24 02 J = choq 2 J. 2 A 2sys-l 2のとき yo-kog22 y=-log22 |-

対数についての質問です。162の(2)です。青のマーカーを引いたa>b>1なら何故log a b>0 log b a>0となるのでしょうか？

6/15 2 対数と対数関数 325 例題 162 対数の計算 (2) **** (1)logio2a, logo3=b とするとき,次の値を a, b の式で表せ. (ア)10g105 (イ)10g316 (ウ)10g7524 2√7 (2)a>b>1,logab-loga=- 3 であるとき,logab + loga の 値を求めよ. 考え方 (1) 対数の性質や底の変換公式を使って, 与えられた式 を、底が10で, 真数が2か3か10の対数で表す. 10 (ア) 10g105=10g1010g1010-10g102=1-a <常用対数> log 10 N 底が10 解答 (1) 10 5= 2 (イ) 10g316= E.col (ウ)10g7524= log103 logo24_logio (233) log103 b 底を10にそろえる. log1075 10g10 (3.52) logo16_logi02_410gio2_4a log103 _log1023 +10g103_310g102+10g103 10g 103+10g1052 10g103+210gi05 3a+b 3a+b b+2(1-a) 2-2a+b (2) a>b>1 であるから, logab>0 10ga>0より 10gab+log.a>0 (logab+loga) 2 =(logab-logia)²+4logab loga ......① (ア)より, 10g105=1-a 第5章 Xagol= ao (x+y)²=(x-y)"+4xy logaa 1 ここで, loga= であるから, ①に代入すると, logablogab (logab+1oga) = (logab-loga)+410gab. logab =(-267)+4=64 8 よって, 10gab +10ga>0より, logab+10ga=- 3 Focus 条件式の底が10であるから,底の変換公式により底を10にする 注》例題 162 (1)ア)では、10g105の5を2,3, 10 で表すことを考えるのだが、このようなとき は、5=- 5=120 のように積か商で表すように工夫しよう 52+3 としても, logio (2+3) これ以上,変形することはできない. Rigol 練習 (1) 10g102=a,log103=6 とするとき,次の値を a, b の式で表せ. |162| *** (ア)10g34 (イ)10g1215 1 (ウ)10g105.4+210g10 1.5 (2)2つの正の数x, yが以下の2条件を満たすとき (10gzx) + (10gzy) の値 を求めよ. 1 (1)(10g)(103)=8 p.347 12

logの式の変形についての質問です。青マーカーを引いたところの変形がわかりません。何故、2^3が(√2)^6になるのでしょうか？

5\2 5-9 = log 10 また, 連立方程式は ①x8-② から (X+25Y=33 8X-Y=63 = log 1010=1 別解(与式) 201Y=201 =log 10 3×52 13 よって Y=1 これを①に代入して よって X=8 X=8, Y=15 これはY>0を満たす。 X+25=33 これはX>0を満たす。 -2log 10 =(log 103+2log 105-log 101 -2(log 105-2log 103) +(log102+log 105+log 5 32 + 2x-1=23, 5-1=5° Je = log 102+ log 105=logo (2 ゆえに x-1=3, y-1=0 よって x=4, y=1 = log 10 10=1 MIRO (5) (5)=log2372-log 504 (1) 3 log464 1 (2) = 10g 255 (3) 2º=1 (4) 104=10000 M.gol 505 (1) log,49 = log772=2 518=log 72 =lo 別与式)=1/310g2(2x39 (2) log264 =log226=6 M.gold =(3log:2+21 (3) log55 1 (4) log,1=0 よって=13210g22=1/3 M JONAJ (5) log3 = log33-4=-4 $81 3=108√(√√2)6-6 (6) log√8=log√√23 = log√(√2)6 =61 sta (7) log 0.2 125=log 50=180 3639 (6) (5)=log√3+log7, =log, √√3x 1\3 =-3 =log77=1 (8) log 36, = log 366 = 10g 365 36=- log232 507 (1) log 32=- log24 M ▽ 512 10g 50 60 ・めよ。 α, xは正の数で, αキ ((2) a 4 loga

なぜ、マーカー部分のようになるんですか？💦

関数 y= * logtat(x>0) を xについて微分せよ。 logt の不定積分の1つをF(t) とすると y= log tdt F(x2)- F(x) F' (t) = log t (23) よって d y' = log tdt= dx. dx -{F(x²) − F(x)} = F'(x²) 2x-F'(x) (F(x²) =2xlog x²-log x = 4xlog x - log x = (4x-1)log x -logħde =6(3)' logo² - logo I ft² logt de d dol fle)

高校数学対数です。(2)の解答で、なぜ不等式は〜のところでlogをとって真数だけの不等式にしないのですか？また、(3)は全然分かりません。解説お願いします！

解答 61 W 基本例 (1) logo.3(2-x)≧logo.3(x+14) 00000 295 例題 184 対数不等式の解法 次の不等式を解け。 (2) log2(x-2)<1+log/(x-4) (2)神戸薬大, (3) 福島大] 基本 182 183 重要 185、 (3)(10gzx-10g24x>0 指針 対数に変数を含む不等式 (対数不等式) も, 方程式と同じ方針で進める。 まず,真数>0 と,(底に文字があれば)底>0,底≠1の条件を確認し,変形して 10gaA<10gaBなどの形を導く。 しかし、その後は a>1のとき logaA <loga B⇔A<B 大小一致 0<a<1のとき logaA <logaB⇔A>B 大小反対 のように、底αと1の大小によって、不等号の向きが変わることに要注意。 (3)10gzxについての2次不等式とみて解く。 (1)真数は正であるから, 2-x>0 かつ3x+14>0より 14 <x<2 3 ① 底 0.3は1より小さいから, 不等式より 2-x≦3x+140<a<1のとき よって x-3 ② fools+ ①,②の共通範囲を求めて -3≦x<2 (2) 真数は正であるから, x-2>0かつx-4>0より> x>4 1=log22, log/(x-4)=-log2(x-4) であるから, 不等式は log2(x-2)<10g22-10gz(x-4) ゆえに log2(x-2)+10g2(x-4)<10gz2 よって log2(x-2)(x-4)<log22 底2は1より大きいから (x-2)(x-4)<2 loga A≤loga B ⇔A≧B (不等号の向きが変わる。) 2 これから x-2<- x-4 が得られるが, 煩雑にな るので,xを含む項を左 1辺に移する。 5 5章 3対数関数 ゆえに x2-6x+6<0 よって3-√3<x<3+√3 x-6x+6=0 を解くと x>4との共通範囲を求めて (3) 真数は正であるから 4<x<3+√3 x>0 ① log24x=2+10gzxであるから,不等式は x=3±√3 また√3+3>1+3=4 (log2x)-log2x-2>0 ゆえに (logzx+1)(10gzx-2)>0 よって logzx <-1,2<logzx したがって logax<loga, log24<log2x 底2は1より大きいことと,①から0<x<12/24<x 10g2x=t とおくと t2-t-2>0 よって (t+1)(t-2)>0 練習 次の不等式を解け。 ②184 (3-x)≤0 (2) logs(x-1)+logs (x+2)≦2 p.301 EX 117