この問題でβが0から1にある場合は考えないのでしょうか？(解答から) 写真①問題 ②参考教科書 ③問題の解答 わかる方いたら教えてください。よろしくお願いします🙇‍♂️

95 父く1 さ 回題 32 2次方程式 4x?-8mx+m=0が, 1より小さい異なる2つの解をもつとき, 定数 m の値 の範囲を求めよ。 -8 m22tm-0 の2つの解をaiB とする。 (ただし、α<B) Da<0 <B<1

数2 ここの内容が説明されてるサイト、YouTubeがあれば教えてください YouTubeで探しても前後の内容しか見つからず困ってます😥

一般に,係数が実数である2次方程式の解の1つがa+bi (a, bは実類 それと共役な複素数a-bi も解である。(解2)では,この性質を用いて。 する2次方程式が*+2ax+b+2=0 のとき, 定数a, bの値を115 1 解と係数の関係 (2) 30 ● a. るは実数とする。2次方程式x+ax+60 っとき、定数a, bの値を求めよ。 が1+iを除 31 題 (1+)+a(1+i)+b=0 解習(解1)1+iが解であるから 左辺を展開して整理すると a+b, a+2は実数であるから これを解くと 32 (a+b)+(a+2)i=0 a+b=0, a+2=0 a=-2, b=2 2 り.これと共役な複素数1-iも解である。 こ 解と係数の関係から よって a=-2, b=2 ■ 参考 B 他の糖 109 2次方程式 3x+7x+p=0 の1つの解がそであるとき、 2 3 よ。また,定数pの値を求めよ。 a あは実数とする。虚数 3+2i が2次方程式 +ax+b= の 解であるとき,定数a, bの値と他の解を求めよ。 *111 2次方程式 +ax+b=0 の2つの解を α, Bとする。 α+8 金112 A君, B君の2人が2次方程式 ax?+bx+c=0 を解いたとこえ。 係数もを読み違えたために x=2, 3 という解を導き, B君は空 読み違えたために x=3, 4 という解を導いた。正しい解を求めょ110 113 次の式を,(7) 有理数 (イ) 実数 (ラ) 複素数 の各範囲で因数 (1) x-5x?+6 (2) 3x*+x°-2 B CLear 114 2次方程式 xーがxーカ=0 の2つの解が, x°+px-1=0 の2つ情 それぞれ1を加えたものであるとき, 定数かの値を求めよ。 11

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, みは実数とする。 2次方程式 x+ax+6%3D0 が1+iを 一般に、係数が実数である2次方程式の解の1つがa+bi (a, bは実態 それと共役な複素数α-biも解である。 (解2)では、 この性質を用いて 20 4, bは実数とする。 虚数 3+2i が2次方程式 x+ax+b=0 の 解と係数の関係 (2) 30 3P っとき、定数a. bの値を求めよ。 (解1)1+iが解であるから 左運を展開して整理すると a+b, a+2は実数であるから これを解くと (a+b)+(a+2)i-0 a+b=0, a+2-0 a=-2, 63D2 り、これと共役な複素数1-iも解である。 解と係数の関係から よって a=ー2, 6=2 ■ 考) B 109 2次方程式 3.r+7x+p%=D0 の1つの解が そであるとき、他の無 よ。また。定数pの値を求めよ。 解であるとき,定数a, bの値と他の解を求めよ。 *111 2次方程式 x+ax+b=0 の2つの解を α, Bとする。 α+B. oR: する2次方程式がx+2ax+b+2=0 のとき, 定数a, bの値を求め 11 112 A君,B君の2人が2次方程式 ax"+bx+c=D0 を解いたところ。 係数めを読み違えたために x%=D2, 3 という解を導き、 B君は定数場。 読み違えたためにx=3, 4 という解を導いた。 正しい解を求めよ。11 113 次の式を,(ア) 有理数 (イ) 実数 (ウ) 複素数 の各範囲で因数分解 (1) x-5x+6 (2) 3x*+x°-2 B CLear 114 2次方程式 xーがxーカ=0 の2つの解が, x°+px-1=0 の2つの無 それぞれ1を加えたものであるとき, 定数かの値を求めよ。

回答に書いてあるアルファベットの上のバーは何を表しているのですか？ 赤い印のところは上の式から下の式にする時、なぜ10-3iがプラスからマイナスになるのですか？ 青い印のところは上の式から下の式にする時、黒い棒のところのバーはなぜ無くなるのですか？ 数3の黄チャート、... 続きを読む

13 基本例題 4 共役複素数の性質 (1) OOOOの (1) 複素数zが, 3z+2z=10-3i を満たすとき,共役複素数の性質を利用 して,えを求めよ。 (2) a, b, c, dは実数とする。3次方程式 ax°+bx°+cx+d=0 が虚数α を解にもつとき,共役複素数 α も解にもつことを示せ。 b.9 基本事項 4 CHART 両辺の共役複素数を考える (1) 共役複素数の性質を利用して2とるの式を2つ作る。 zとzの連立方程式 と考え,えを求める。 (2) x=Q が方程式 f(x)=0 の解 → f(α)=0 OLUTION 解答 (1) 32+2z%3D10-32 ·① とする。 0の両辺の共役複素数を考えると 3z+2z=10+3 32+2z=10+3i すなわち 22+3z=10+3i 32+2z=10-3i *共役複素数の性質を利用。 α, Bを複素数とすると a+B=Q+B 更に,kを実数とすると ka=ka, α=α よって ゆえに 2 の×3-2×2 から 5z=10-15i ゆえに ス=2-3i (2) 3次方程式 ax+bx°+cx+d=0 が虚数αを解にもつか ら aa+ ba?+ca+d=0 が成り立つ。 両辺の共役複素数を考えると *x=Q が解→ αを代入すると成り立つ。 aa+ba°+ca+d=0 aα+bα+ca+d3D0 ag+hg°+co+d%D0 *a, b, c, dは実数であ るから a=a, b=b, c=c, d=d, 0=0 よって ゆえに すなわち a(a)°+6(α)+cα+d=0 これは, x=Q が3次方程式 ax*+bx°+cx+d=0 の解で あることを示している。 よって, 3次方程式 ax°+ bx°+cx+d=0 が虚数αを解に もつとき,共役複素数 α も解にもつ。 また INFORMATION 実数係数の方程式の性質 実数係数のn次方程式が x=α を虚数解にもつとき, 共役複素数 x=α も方程式の 解である。

(2)なんですが、どうしてγが0から1の範囲にあると分かるのか教えて頂きたいです！

5 解で (1)実数係数の方程式が虚数 α を解にもつ 考え方 両 あることを利用する。 つけ,できるだけ未知数の少ない式を立てることは大切である。 (x++)+("ィ++ (S a月 Process よ 解答 3+V7i を解にもつ実数係数の方程式は, (1)複素数a= 共役な複素数aも解 3-V7iも解にもつから,これらを2解とする2次方程 2 Q= 報O (0+) 0%3Db+x+d+ 天野さ 式は 3-V7i)。 3+/7i )-3-7) = 0 D x一 2 したが : -3x+4=0 -2a (2)(1)より, x+ax'+bx+cはx-3x+4を因数にもつ から,与えられた3次方程式の実数解をyとおくと x°+ ax°+ bx+c==(x-y)(x°-3x+4) : +ax°+ bx+c=x°-(y+3)x°+(3y+4)x-4y と表せる。両辺の係数を比較して [a=-y-3 6=3y+4 dDr fr+ 虚数解 a,a と実数解 をもつ3次方程式を立 式 5 2 lc=-4y ここで,aは整数であるから, ①より yも整数であることが わかる。このことと0SyS1であることから 8+S-- -= J キ)=D++。 Y=0または1 したがって, 求める整数の組 (a, b, c)は①~③より (a, b, c)=(-3, 4, 0), (-4, 7, -4) 答 1S+S.S- 実数解yを求める 解説 実数係数の方程式 f(x)= anx"+an-1.2"-1 + …+a1x+ao=0 が虚数解aをもつとき,それと共役な複素数αも方程式(*)の解である。 これは次のように証明できる。 お Cる

複素数の分数の割り算は、分母の共役な複素数（a+biとa-bi）を分母分子にかけるやり方です。（二枚目の写真）また、マイナスルート1は、iです。 ルート３iの共役な複素数は、-ルート３iではないんですか？なぜルート3iをかけているんですか？ おねがいします！

7 2,3i V3 i/3i 2 2 6 -3 3i 3

この問題の解法を教えてください 答えは20πです

V6+V2 -5 V6-V2 V6-V2 10 +z+(16+/2 4 4 4 4 で表される図形で囲まれた部分の面積は、 (オ) である。ただし, zは複素 数zの共役な複素数を表す。

⑷の問題で登場する－4xがなぜb’＝－2になるのですか？？ 解説お願いします🤲

2次方程式の解法 基本 基礎例題 37 基礎例題 36 次の2次方程式を解け。 (1) 2.x2+48=0 (3) 2x°-5x+1=0 てはり (2) 6x?-x-2=0 (4) 6x°-12x+15=0 は大 CHART GUIDE) 2次方程式の解法 因数分解 または解の公式 を利用 (1) x=k の解は x=±/k (2) 左辺を因数分解。 ー6土(°-4ac ー6'土/62-ac (3),(4) 解の公式 [1] x= |2| x= 2a a xの係数もが,6=26'(2の倍数)のとき, 公式 [2]を使うとよい。 | 解答田 1) 2.x°+48=0 から x?=-24 K 一両辺を2で割る。 a x=±/-24=+/24i=±2/6i c本 -24=2°-6 (2x+1)(3x-2)=0 "2) 左辺を因数分解して 1 3 -2 2 よって Tako 1 *ニー 6 -2 2'3 (-5)土(-5)-4·2-1_5±/17 3) x= -a=2, b=-5, c= 三 2-2 (*)xの項の係数が 数であるから, 公 4) 方程式の両辺を3で割ると 2x°-4x+5=0 ー(-2)土、(-2)?-2·5 2土-6 2土/6i 2土、6i を利用する。 よって x= ニ 三 2 2 2 a=2, b'=-2, c ecture 2次方程式の解が虚数解のとき 解の公式の根号の中の式 6-4ac が負の場合であっても, 数の範囲を複素数に広げ 上の(4)のように,異なる2つの虚数解が求められる。この虚数解に注目すると, (4) 2+6i 2 , 2-/6i 16 -i と1- 2 と すなわち1+- -i で互いに共役な複素数となってい 2 2 な 有事数 るちる

数学Ⅱの複素数と方程式の範囲です。 解答解説を見ても理解出来なかったので皆様のお力をお貸しいただきたいです。 特には解説の…①,…②,…③にどのような考え方をすればそうなるのかが分からないです。 よろしくお願い致します！

の解であるとき,αと共役な複素数 α=Dp-qi も(*) の解である。 a, b, c, d を実数とする.α=p+qi (p, qは実数)が, 方程式 149 共役な複素数解の存在 a, ax°+ bx?+ cx+d=0 Q 証明 aが(*)の解のとき, aa+ ba*+ ce+d=0. よって, aa+ ba°+ ca+d=0. a.+5-°+で.α+d=0. a(a)°+6(a)°+c(a)+d=0. (*)にx=« を代入 した式となっている。 したがって, α も(*)の解である。. ;一般に, nを2以上の自然数とするとき, 実数係数のn次方程式 …終 anx"+an-ix"-+…+azx+a;x+ao=0 2 においても, α=カ+qi (p, qは実数)が解ならば, α=Dカ-qi も解であること が同様に示せる。 -練習問題 129 x - ax 残りの解を求めよ。

この問題のヒントで、2枚目の写真のように書いてあったのですが、なぜそうなるのか分かりません。

¥108 2次方程式 x°+ax+b=0 が 2+3i を解にもつとき, 実数の定数 a, bの値 と他の解を求めよ。