3桁の自然数について, 次の個数を求めよ。 【(1)7点, (2)3点 計10点】
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集合を定義し、集合の要素の個数の記号を用いて答えよ。《採点: 石川》
(1)5の倍数または8の倍数
(2)5と8の少なくとも一方で割り切れない数いてある。なぜ定義しない。あと「5の倍数を
問題をきちんと読め。集合を定義せよと書
Aとおく」と書いているが集合とキチンと書く
ように。
解答
(1)3桁の自然数全体を全体集合U, そのうち,
5の倍数全体の集合を A,
A={5-20, 5-21,
B={8-13, 8-14, .……, 8-124}
8の倍数全体の集合をBとする。」
5-199),
集合の要素を書き並べてるだけでは個数の説明にな
らない。問題を読め。個数を求める問題で直で個数を
記述してどうなる。説明不足に決まってる。
よって
ー
n(A)=199-20+13180, n(B)=124-13+1=112
また,5の倍数かつ8の倍数,すなわち、ANBは40の倍数全体の集合である。
AnB={40-3, 40·4, …
よって,
以上より,3または5の倍数の集合は AUBであるから,
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AnB) A
積の形で並べよ。あ
と+1を忘れるな。
, 40-24}
(AnB)=24-3+1=D22|/\
=180+112-22 =270 (個)圏
(2) 5と8の少なくとも一方で割り切れない整数全体の集合はAUB である。A
求めたいモノ
をきちんと集
合で表せ。
n(U)= 999-100+1=900
n(AUB) =n(AnB)
=n()-n(An B)」A
=900-22+1=879
|(3)
5-199)
集合 A={5-20, 5.21,
集合の要素の個数 n(A)=199-20+1
m(A)=(100,105,
集合と要素の個数は別物!表記ミスは当然減点!!
999)3D 180 などは ありえない!
