(1) 不等式 5x-7 <2x+5 を
3a-2
を満たすxの最大の整数値が5であるとき,定数αの値
(2) 不等式x< 4
(p=x298> b+xl
基本 34
の範囲を求めよ。
6
指針(1)まず,不等式を解く。その解の中から条件に適するもの (自然数) を選ぶ。
(2) 問題の条件を数直線上で表すと, 右の図のようにな
5 3a-2 x
4
る。 のの
3a-2
4
を示す点の位置を考え, 問題の条
件を満たす範囲を求める。
自然数=正の整数
不等式から
3x<12
4は含まない
したがって
x < 4
xは自然数であるから
x=1, 2, 3
3a-2
1 2 3 4
x
(2) x<
を満たすxの最大の整数値が5であるから
4
3a-2
で5く
30-25のとき、不
(*)
≤6..
4
4
式は x<5で、条件を
3a-2
5<
・から 20 <3a-2
たさない。J
4
3a-2
22
=6のとき, 不
よって
a>
①
( 3 [図]
e>x£
式は x<6で、条件を
810
3a-2
4
≦6 から
3a-2≦24
たす。
3x-10x
REDUSE CON
26
よって
a≤
3
22
26
① ② の共通範囲を求めて
<a≤
3
3
注意 (*)は,次のようにして解いてもよい。
各辺に4を掛けて
20 <3a-2≦24
各辺に2を加えて
22<3a≦26
22
26
各辺を3で割って
<a≤
3
3
解答
20
(1)
して。
②
00
0≤x
3
3a-2
4
26
3