Question

YYY

⑹⑺教えてください！！！

(6等式 xy-2x-4y+4=0 を満たす自然数 x, yの組をすべて求めよ。
(7)最小公倍数が 360,最大公約数が 60 である2つの自然数 a, 6を求め
よ。ただし,a<b<360 とする。
(8)eは第1条限、8は第3象限の角で、 sina=
2
cos8=-
5
であ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

(6) xy-2x-4y+4=0は(x-4)(y-2)=4とも書けます[積の形にするのは素因数分解を利用したいからです].
ここでx, yは自然数なのでx-4は-3以上, y-2は-1以上の自然数であることに注意します.
したがって素因数分解から(x-4, y-2)=(1, 4), (2, 2), (4, 1)と限ることができます[負だと上の範囲と矛盾します].
これを解いて(x, y)=(5, 6), (6, 4), (8, 3)が求める組となります.
***
(7) gを最大公約数, a', b'を互いに素な自然数とすればa=ga',b=gb'. 最小公倍数ℓはℓ=ga'b'と書けます[この設定が重要です].
したがってa'b'=360/60=6=2*3. a<b<360⇔a'<b'<6からa'=2, b'=3に限られます. つまりa=ga'=120, b=gb'=180です.