基本 例題
162 三角関数の最大・最小 (3) ･･･ 合成利用1
00000
次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、そのときの0の値を求めよ。 ただ
し,0≦≦とする。
(1) y=cos0sine
(2) y=sin(0+)-cos
0
基本160
指針 前ページの例題と同様に,
同じ周期の sin と cosの和では, 三角関数の合成 が有効。
解答
また, 0+αなど, 合成した後の角の変域に注意する。
(2) sin(e+)のままでは,三角関数の合成が利用できない。そこで、加法定理を
利用して, sin (0+r) を sing と cose の式で表す。
(1) cos-sin0=√2 sin(0+ 3)
OMOであるから
3Scie 3
40+
7
1
よって -1≤sin (0+2)
ya
(-1,1)
1
¥2 3
-1
0
x
941
√2
4
O
11x
ゆえに
0+
0+
3434
3
九=
4
π すなわち 0=0で最大値1
-11
3
3
-π=
-π すなわち 0=
2
で最小値√2
~
(2) sin(+)-co
5
π-cos 0=sin 0 cos
5
+cosOsin
6
6π-
coso
√3
sino
coso-cose
2
2
√3
=-
2
sino-coses
=sin(0+ 777)
-1
4
4章
2 三角関数の合成
v3
2
Ay
6
0x
4x 12
π
6
00であるから
7
≤0+
6
12/01/12
7
13
π
6
6
1≤sin
「がある。
よって1ssin(07/21)/1/2
13
02/12=1/2x すなわち 0πで最大値
ゆえに
0+
0+
7676
T=
6
3
===
12/27 すなわち 0=2705 で最小値 -1
√√3
2
2
(
y1
12
2
7
6
1x
13
6
次関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの6の値を求めよ。ただし、
l
in(e-)+sine
3
