赤線部分がわかりません。

496 7章 図形の性質 その通り。 ∠APC = ∠PCA だから, △APCは二等辺三角形だ。 AC=AP もいえる。 AP=nだから, BP=m-n とわかるよ。 mn P n m-n B C D 「わかるものは積極的に求めて いくんですね。」 そうだよ。そして,PC//AD だから,BC:CD=BP:PAもいえる。 BC:CD= (m-n): nになるわけだ。 すると,BD:CD=mnとわかる。 では,最初から整理して解答をまとめておこう。 辺ABの交点をPとする AB=m,AC=n (m>n) とおき,点Cを通りADに平行な直線と, ∠XAD= ∠CAD (二等分線) さらに, PC//ADより m=8A ∠APC = ∠XAD (同位角) ∠PCA = ∠CAD (錯角) よって,∠APC = ∠PCAだから, AC=APより AP=n, BP=m-n さらに,BC:CD = BP PA より BC:CD= (m-n):n BD:CD=m:n よって AB: AC=BD CD 例題 7-2 三角 において、 A BAC (内角)の二等 BCの交点をDとす 60:DC=min Dは親分BCをm: する点になる。) 点Aにおける外 二等分線と直 の交点をEとす [祝:EC=mn は線分 BC のの比に外 ほう

△ACPの最大値を求める問題でOPがなぜ2とわかるのかがわからないので教えていただきたいです。

(3) 点Pが線分ACの垂直二等分線上にあるとき, △ACP の面積は最大となる。 ここで,∠AEC=180°-15°×2=150° だから, ∠APC=30° 円周角と中心角の関係より,∠AOC=60° ゆえに、OACは正三角形である。 ACとPEの交点をQとすると,OA=AC=2より 0Q=√3 よって, ACP の面積の最大値は -x2x(2+√3)=2+√√3009 (2) 2 P E AD B 秋のと よって、 CX.C 24 X2となるのはど 2枚が 0

マーカーで引いてる部分で、 どうしてPB+PD>BDになるのでしょうか？

*357 △ABCにおいて、頂点Aにおける外 角の二等分線上にAと異なる点Pをとる と PB+PC>AB+AC であることを証明せよ。 CB C P 3

このh=√21/7のhってどの部分ですか？

内(2) CD の EM を取り 正三角 (3) 0°< よって sin0=√1-cos' sin />0であるから AAEM= AE AM sin 0 2 = -1/2-2√7-3√/3/15 S= /21 5 = √1-(√²1)² = √15 6 3√ 35 2 1辺の長さが3の正三角形ABCを底面とし, PA=PB=PC=2 の四面体PABCにおいて頂 練習 170 点P から底面ABCに垂線PHを下ろす。 (1) PHの長さを求めよ。 (2) 四面体 PABC の体積を求めよ。 (3) 点Hから3点P, A, B を通る平面に下ろした垂線の長さんを求めよ。 P (1) APAH, △PBH, APCH はいずれ も∠H=90°の直角三角形であり PA=PB=PC, PHは共通 であるから よって AH=BH=CH A ゆえに,Hは△ABCの外接円の中心であり, AHは△ABC の外接円の半径であるから, △ABCにおいて, 正弦定理によ 3 り =2AH sin 60° APAH=APBH=APCH 3 よって 3 √3 AH= 3 2sin 60° 2 2 ÷ =√3 △PAH は直角三角形であるから, 三平方の定理により PH=√PA²-AH²=√22-(√3)=1 (2) 正三角形ABCの面積をSとすると 9 √3 3.3 sin 60° 2 2 2 よって,四面体 PABC の体積を Vとすると DAV= =1/23・S・PH= 1.9√3 4 • 6 ・1= 9√3 4 3√3 4 H B ←正弦定理により AB =2R sin 60° Rは△ABCの外接円の 半径で, R=AH である。 ←四面体PABCは三角 であり、 体積は 1/3×(底面積)×(高さ) で求められる。△ABC を底面とすると, 高さは PH。 4章 練習 [図形と計量]

解説に書いてるAP=CPの理由がよくわからないので教えてください

(2) 円の中心をOとすると､△ACP の面積が最大になるのは,底辺を AC とすると 高さが最も大きくなるときで,すなわちOP と AC が垂直になるときである。 このとき, AP=CP。 (OPとACの交点をTとすると, OA=OCよりATCT。 これよりAP= CP ) ここで, AP=CP = a とおく。 △APC において, 余弦定理により, (√11)=a²+α-2・a・a・cos ∠APC 11=2a²-2a2 ²a ² (-1/2) 7 a²=11 33 = 7 5BP2=5a2+30 ゆえに BP²=a² +6= +6=- 33+6=75 ∠BAP=0 とおく。 △ABP, △BCP のそれぞれにおいて, 余弦定理により BP2=22+ a²-2-2acos0=4+ a²-4acos0….... BP >0であるから 2 「75 -√75-5√/21 = B BP2=32 + α2-2.3acos (180°−0)=9+α2+6acoso ①x3+②x2 から BP= A ① a 3 P a C T <<90°のとき ゆえに 030 このとき 解は 【補足】 (上の 解の公式 (2) f(x)= 0° < 0 方程 分で ここ x= よし に

この時なぜopベクトルが0の時のことを考えなければいけないのですか？

△ 78 平面上の異なる2点O, Aに対して, OA=a とする。 このとき、次のベ ク トル方程式において, OP=1 となる点Pの全体はどのような図形を表すか (1) |+2|=|-2| (2) 11²-2a-p=0 (3) 2a p=lap

（4）と（5）がどうして回答のような考え方になるのかがわかりません😖 わかる方解説お願いします🙇‍♀

したがって △PBC: APCA: APAB-12S12S12S=5:3:4 △PAB=- ■△ABCと点Pに対して、 次の等式が成り立つとき, 点Pはどのような位置 あるか。 □(1) AP=AB A(4) AP=2AB+AC □(2) AP=2CA X (5) AP=AB+AC 3 ロ(3) * AP=2AB+AC 3 例題33 1. △ABC と点Pに対して,次の等式が成り立つとき, 点Pはどのような位置 あるか。また、そのときの△PBC,△PCA. △PAB の面積の比を求めよ。 (1) PB+PC=AP 22 5220

どなたか解説お願いしたいです😭😭🙏🏻

200 △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Pをとる。 2AP <AB+BC + CA であることを証明せ よ。 AABPI=2412 AP <AB + BP O △APCにおいて AP < CA< PC 4 ①②の辺々を加えると B P 2APCAB+CA+ (BP+PC) すなわち2AP<AB+BC+CA

数学Aの問題です！ この問題の答えのはじめにある △PBC PB 一一一=一一 △ABC AB が図から どのように読み取られているのか分かりません、、 ここの読み取り... 続きを読む

■ 練習 124 △ABCの辺ABを 5:1に内分する点 をP, 辺ACを2:3に内分する点をQ とする。 線分BQ と線分 CP の交点をDとするとき, △DBCと△ABCの面積比を求めよ。 B ・D A 13 C

なんで青線の①の式から辺BCが2:3に内分すると分かったのか謎だし、線分ADを5:6に内分すると言うのもどう考えたら出るのか全くわからないので手がつきません😭😭😭😭🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️教えてください🙏

基本例題 22 分点に関するベクトルの等式と三角形の面積比 ①①①①① △ABCの内部に点Pがあり, 6PÂ +3P+2PC = 0 を満たしている。 (1) 点Pはどのような位置にあるか。 (2) APAB, APBC, APCA の面積の比を求めよ。 解答 (1) 等式を変形すると 指針▷ (1) αPA+6PB+cPC = の問題点Aに関する位置ベクトルAP, AB, AC の式に 直し、AP=k nAB+mAC m+n の形を導く。 A (2) 三角形の面積比 等高な底辺の比②2 等底なら高さの比を利用して,各 三角形と△ABCとの面積比を求める。その際, (1) の結果も利用。 よって -6AP+3(AB-AP) +2(AC-AP)=0 11AP=3AB+2AC ① ゆえに ゆえに AP= 5,3AB+2AC 5 辺BCを2:3に内分する点をDと すると AP-AD したがって, 辺BCを2:3に内分 する点をDとすると, 点Pは線分 AD を 56 に内分する位 置にある。 (2) △ABCの面積をSとすると △PAB= 51.4 △ABD= 6 △PBC= …AABC= 11 APCA-A -.AACD= B 6 53 11 5 D n △ABC=11S •AABC=ns APAB: APBC: APCA = S: S: S p.413 基本事項 [②2] [類 名古屋市大] 基本58 C =2:6:3 差の形に分割。 AB, AC の数に注目す ると,線分 BC の内分点の 3AB+2AC 2+3 位置ベクトル の形に変形することを思い つく。 【等高S,S, S,S,- [参考] 一般に, △ABCと点Pに対し, IPA+mPB+nPC=0 を満たす正の数m,nが存在す るとき,次のことが成り立つ。 (1) 点Pは△ABCの内部にある。 (2) APBC: APCA: APAB=1:m:n