青チャ数3の261です。増減表のところとか、何をやっているのかわかりません。全体の流れを詳しく解説お願いします。

|囲まれた部分の面積Sを求めよ。 基本 例題261 媒介変数表示の曲線と面積(1) |媒介変数tによって、 x=4cost, y=sin2t (0<ts)と表される曲線とx軸で 、媒介変数tを消去して y=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 3 面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 1 曲線とx軸の交点のx座標(y=0 となるtの値)を求める。 431 OOO00 本 259 できない。 重要190)(重要 262 計 (x,y) 8章 その変化に伴う,xの値の変化やyの符号を調べる。 38 面 (x,一y) S-Sydx=()f()dt a=f(), b=f(B) 積 解答 のの範囲でy=0 となる tの値は 0SIS また。 ① の範囲においては, 常にy20である。 (検討 t=0, 2 xとtの対応は次の通り。 π dx =-4sint dt =x4-x2 t|| 0→ ズ=4cost から x||4→ 0 dx=-4sintdt よって また, 0StS号ではy20で 2 リ=sin2t から π T 0 あるから,曲線はx軸の上側 4 2 の部分にある。 『=2cos 2t であり, dt =ーズ4-2 dx 0 dt 面積の計算では,積分区間 上下関係がわかればよい か ら,増減表や概形をかかなく ても面積を求めることはでき る。しかし,概形を調べない ダ-0とすると π t= 4 4 |2,2 x ゆえに,右のような表が得 dt られる(>は減少,ノは増 dy 2 0 と面積が求められない問題も 0 あるので,そのときは左のよ 0 1 加を表す)。 y 0 aうにして調べる。 dtes+ y4 しても = sin2t-(-4sint)dt (*)重要例題 190 のように ー,→, 1, !を用いて表 してもよい。 『よって S= 1nial と (t=0) 1 niat-1 2,2 4 * 0 sin2tsintdt 'sin't(sint)'dt =8 =8 sin?tcos tdt /ha0oaie 8 3 とする (0StSz)とx軸および直線x=rで囲まれる部分の面積Sを x=t-sint 練習 曲線 【筑波大) (p.440 EX217 261 lソ=1-cost 求めよ。 140 EX216 」 1 K

青チャ数3の261です。増減表のところとか、何をやっているのかわかりません。全体の流れを詳しく解説お願いします。

|囲まれた部分の面積Sを求めよ。 基本 例題261 媒介変数表示の曲線と面積(1) |媒介変数tによって、 x=4cost, y=sin2t (0<ts)と表される曲線とx軸で 、媒介変数tを消去して y=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 3 面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 1 曲線とx軸の交点のx座標(y=0 となるtの値)を求める。 431 OOO00 本 259 できない。 重要190)(重要 262 計 (x,y) 8章 その変化に伴う,xの値の変化やyの符号を調べる。 38 面 (x,一y) S-Sydx=()f()dt a=f(), b=f(B) 積 解答 のの範囲でy=0 となる tの値は 0SIS また。 ① の範囲においては, 常にy20である。 (検討 t=0, 2 xとtの対応は次の通り。 π dx =-4sint dt =x4-x2 t|| 0→ ズ=4cost から x||4→ 0 dx=-4sintdt よって また, 0StS号ではy20で 2 リ=sin2t から π T 0 あるから,曲線はx軸の上側 4 2 の部分にある。 『=2cos 2t であり, dt =ーズ4-2 dx 0 dt 面積の計算では,積分区間 上下関係がわかればよい か ら,増減表や概形をかかなく ても面積を求めることはでき る。しかし,概形を調べない ダ-0とすると π t= 4 4 |2,2 x ゆえに,右のような表が得 dt られる(>は減少,ノは増 dy 2 0 と面積が求められない問題も 0 あるので,そのときは左のよ 0 1 加を表す)。 y 0 aうにして調べる。 dtes+ y4 しても = sin2t-(-4sint)dt (*)重要例題 190 のように ー,→, 1, !を用いて表 してもよい。 『よって S= 1nial と (t=0) 1 niat-1 2,2 4 * 0 sin2tsintdt 'sin't(sint)'dt =8 =8 sin?tcos tdt /ha0oaie 8 3 とする (0StSz)とx軸および直線x=rで囲まれる部分の面積Sを x=t-sint 練習 曲線 【筑波大) (p.440 EX217 261 lソ=1-cost 求めよ。 140 EX216 」 1 K

良問の風13（2）です。3枚目のように解いたのですが解説と解き方が違い、答えも違いました。3枚目のどこが間違っているか教えていただきたいです🙇‍♀️

13 平板上に置かれた質量m [kg] の物体がある。平板と物体との間 の動摩擦係数をμ,重力加速度の大きさをg[m/s] とする。 )(1) 平板を水平にして, 物体を初速v。[m/s]で滑らせた。止まるまで に滑る距離1を求めよ。また, 止まるまでの時間tを求めよ。 平板を水平から45°傾け, 物体を斜面にそって上方に, (1)と同じ初 レ速 し。 [m/s] で滑らせたら, 動摩擦係数μの値を求めよ。 (m)の距離を滑って点Aで止まった

解答のS(x):3^2＝x^2:5^2 がわかりません 教えてください

STEP<A> 線や 1辺の長さが3の正方形を底面とする高さ5の四角錐の体積を,定積分を用 いて求めよ。 マ はロ口

これでいいんでしょうか？

president b 口3. 海外で日本の文化に出くわす時, がっかりすることが多いよ。 (鹿児島大) We are. Jananeseculfake.in disapaniatel when we Come aCross Vesea.

数学Ⅲ 二次曲線の問題です。 最後の方の「③，④からmを消去して整理すると，」からがわかりません。 詳しく説明してほしいです。よろしくお願いします。

>標準問題 円キ+パ=1と直線y=mx+2が異なる2つの共有点P, Qをもつとき, 線分PQの中点】 はどんな図形上にあるか。 0mia

テスト前なのに家から持って帰るの忘れてしまって…どなたか70〜77ページまでの写真を見せていただきたいです😭

重要漢字コレクション 2800 Collection 改訂版 高校必修1300&入試頻出975+語象問題 基桜鍵陽 峠狸遊時 難森零村 『Hoshi) Sakura) 『Kags) 『H Chou 『Ko) 『Avobu) 『Toki) INiatori) Yuki] 『Tomoshib) V-2 株式

問1の初速度ははなぜ-1/2mv^2=-mgLで求められないのですか？

扱う テーマ 放物運動と座標軸のとり方/軸上での式の取扱い p.31 物理 図のように,点Aから投げられたボールが, 水平面上の距離Lの点Bに垂直に立て られた高さLのネットをちょうど越えて,距離2Lはなれた点Cに落下し, さらに前 七の斜面を何回かはね(バウンドし), やがて点Cに戻ってくる状況を考えよう。ここ る斜面は十分に長く,その傾きは0であり, 水平面および斜面はなめらかで, ボール と面とのはね返り係数(反発係数)ば e(0<e<1)である。ボールの大きさ,ボールの 同転、およびボールに対する空気抵抗は無視し,重力加速度の大きさをgとして以下 の開いに答えよ。なお, θとeはボールが斜面上を1回以上はねることのできる条件 を満たしているものとする。 V。 y Vo luo A B C し L L 問1 点Aでのボールの初速度 V。を g, Lを用いて表せ。 * 問2 ボールは点Cのわずかに左側の水平面でバウンドした。 図のように, 点Cを原 点として斜面に平行にz軸, 斜面に垂直にy軸をとったとき, バウンド直後のボー ルの速度のr成分 Uo, y 成分 voを g, L, e, 0を用いて表せ。 ボールが点Cではね上がった時刻を t=0 として, 1回目に斜面上でバウンド するまでの間の任意の時刻tにおける速度のェ成分u, y成分v, および位置エ, y を表す式を uo, Vo, g, θ, t を用いて表せ。また, 1回目にバウンドする時刻もをg, L, e, 0を用いて表せ。 * 問4 斜面上でボールが繰り返しはねた。n回目(n21)にバウンドする時刻を g, L, e, 0, n を用いて表せ。また, バウンドがおさまる時刻t。を g, L, e, 0を用い て表せ。 会0 Mm ケ突 さ突 ★* 問5 ボールはやがて点Cに戻ってくるが,点Cを点Bに向かって通過するとき,バ ウンドしていない条件を e, 0を用いて表すと, 2tan0.e?+e-(1+tan°0)<0 となることを示せ。 ご交面が J奥園 * 問3 食 M 「東大(改)|

この問題で1=cos0+i sin0 とは何のことを言っているのでしょうか、

2の絶対値rと偏角0の値を求める。0は0三0<2πの範囲にあるも。 (cos0+isin0)”=cosn0+isinng p.29基本事項 32 30 極形式を用いて, 方程式z=1 を解け。 I 解を2=r(cos0+isin0) [r>0] とする。 2 方程式=1の左辺と右辺を極形式で表す。 3 両辺の 絶対値と偏角を比較 する。 4 本例題1 指針> 次の手順で考えていくとよい。 与程式z'=-8 十>方針は前ペ 解を=r( CHART 複素数の累乗には ド·モアブルの定理 おつ! また、-8 HART 解答 をz=r(cos Aド·モアブルた 41を極形式。 A2=1の両辺 解答 解をz=r(cos0+isin0) [r>0] とすると 2=r(cos 60+isin60) 1=cos0+isin0 (cOs 60+isin60)=cos0+isin0 niatt また えに ゆえに nie した。 の両辺の絶対値と偏角を比較すると y=1, 辺の絶対 60=2kx (kは整数) k 0=;T 3 また 検討) r>0であるから ア=1 >0であ 2-1=0から (z+1)(2-1gって ×(2-z+1)=| このように、S0<2 して解くこともDでk= なお,解を複熱る。とす 示すると,単位 正六角形の頂由は 譜k k ス=COS 元tisin 元 3 の よって 3 0S0<2元の範囲で考えると ので=I(I=0, 1, 2, 3, 4, 5) としたときのzを2」とすると k=0, 1, 2, 3, 4,5 20=COS0+isin0=1, T 示 V3 π π 1 +isin 3 3 21=COS 三 2 2 0-1- また, zA=z" →D.36, 37 の製 照。 2 22=COST+isin 3 2 1 元ミー V3 23=COST+isinπ=-1, 2 2 2, 4 24=COST十isin 4 3 πミー 3 V3 した 22 2 i, 5 25=COS 2 元tisin- 3 5 1 Tミ 13 .2 2 2 3 したがって, 求める解は ロ

複素数です。別解のところで線分を引いた線にどうしたらなるのか教えてください。

13 12 8 複素数 zのえがく図形 <大複素数平面上で, 次の式を満たす複素数zのえがく図形を求めよ。 (1) |z-3|=|z-ル (2) 2z+3(z-z)=0 〈福岡大) 〈自治医大) 1軌跡の問題で, 求める軌跡 209 をP(x, y)とおくのに相当 (1) 2=r+yi (x, yは実数)とおくと |z+yi-3|=lz+yi-il |(z-3)+yil=|z+(y-1)il V(z-3)+y°=+(y-1) 両辺2乗して、整理すると 解 する。 S- 一複素数の絶対値 ( ) |a+bi|=\@+が 3.r-y-4=0 よって,直線 3.c-y-4=0 3c-リ-4=0 別解 |2-3|=|z-il を満たす。は点3,iから 等しい距離にある点だから, 2点3,えを 結んだ線分の垂直2等分線である。 (2) 2=£+yi (x, yは実数)とおくと これを与式に代入して (エ+yi)(x-yi)+3i(z+yi-r+yi)=0 . 2+(y-3)=9 lz-il niat+ z-3| nies ス=エ-yi 200 +(y-3)?=9 +y?-6y=0 よって,点3iを中心とする半径3の円 3 (3)2-3| 別解 与式を(z-3i)(+3i)=9 と変形すると ス-3i=z+3i だから (2-3i)(z+3i)=(z-3i)(z-3i)=lz-3iP=9 よって, |z-3i|=3 より 点3iを中心とする半径3の円 考えて ハ 6