Question

大吉

複素数です。別解のところで線分を引いた線にどうしたらなるのか教えてください。

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8 複素数 zのえがく図形
<大複素数平面上で, 次の式を満たす複素数zのえがく図形を求めよ。
(1) |z-3|=|z-ル
(2) 2z+3(z-z)=0
〈福岡大)
〈自治医大)
1軌跡の問題で, 求める軌跡
209
をP(x, y)とおくのに相当
(1) 2=r+yi (x, yは実数)とおくと
|z+yi-3|=lz+yi-il
|(z-3)+yil=|z+(y-1)il
V(z-3)+y°=+(y-1)
両辺2乗して、整理すると
解
する。
S-
一複素数の絶対値
( ) |a+bi|=\@+が
3.r-y-4=0
よって,直線 3.c-y-4=0
3c-リ-4=0
別解 |2-3|=|z-il を満たす。は点3,iから
等しい距離にある点だから, 2点3,えを
結んだ線分の垂直2等分線である。
(2) 2=£+yi (x, yは実数)とおくと
これを与式に代入して
(エ+yi)(x-yi)+3i(z+yi-r+yi)=0
. 2+(y-3)=9
lz-il
niat+
z-3|
nies
ス=エ-yi
200
+(y-3)?=9
+y?-6y=0
よって,点3iを中心とする半径3の円
3
(3)2-3|
別解
与式を(z-3i)(+3i)=9 と変形すると
ス-3i=z+3i だから
(2-3i)(z+3i)=(z-3i)(z-3i)=lz-3iP=9
よって, |z-3i|=3 より 点3iを中心とする半径3の円
考えて
ハ
6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

どうぞ(^^)

大吉

あ、これ(2)の話だったんですね、勘違いしてました、ありがとうございます！