(2)についてです。 衝突直後の、Bの波線に垂直な方向の速度の向きはどのようにして分かりますか？ 御回答よろしくお願い致します。

205. 平面上での衝突 水平な氷の表面 上で静止している円盤Aに, 円盤Bが衝 突する。 A,Bはともに質量mで側面 はなめらかであり, 底面は粗いとする。 重力加速度の大きさをg, A,Bと氷の 間の動摩擦係数をμ' とする。 A A x 0 T I 図1のように, Bがy軸と平行な線上 を正の向きに進んできて, 原点に静止し ているAと衝突する。 衝突する直前のB 図 1 B の速さを”とし, AとBの間の反発係数を1とする。 次の各問に答えよ。 図2 B (1) 図2のように, 衝突する瞬間の円盤A, B の各中心を結ぶ線分とy軸のなす角を0 とする。 衝突する直前のBの速度ベクトルの, 破線 (A, B の接触点において各中心を 結ぶ線分と直交する線)に垂直な成分と, 平行な成分をと0を用いてそれぞ れ表せ。 ただし, 図2のひとの向きを,垂直方向と平行方向のそれぞれの正の向 きとする。 (2) 衝突した直後のAの速度ベクトルを, 破線に垂直な成分 wm と平行な成分 w に分 解したとき,wn と w, をそれぞれ求めよ。 ただし, 垂直方向と平行方向のそれぞれの 正の向きを (1) と同じとする。 (3)衝突して動き出したAが静止するときの, Aの中心点のx座標, y座標をそれぞれ (東京都立大 改) 求めよ。

答えは4なのですが、学校で解説してもらえなかったのでわかりやすく教えてください

3 (6) x+x+1 を因数分解せよ。 x+x+1 人を代入 Wが使える wafw+1=w²+w+1=0 ω^=1

不等式の証明について 私は画像にもある通りシグマの不等式までは立てることができた。 しかし、どこから、各辺に1を加えるという発想が出てくるのかがわからなかった。 証明は最後まで理解することができたが、次回も同じような問題が出てきても解ける気がしない。

OX 09 32 cos π √x =-1の解を X1,X2, ....... Xn, とする。 ただし, 8 (2)an=vXnXn+1(n=1, 2, 3, …………… とおくとき, an を求めよ。 [名城大〕 xx>......>xn>・・・・・・ である。 (1)xnをnを用いて表せ。 (3)不等式 1/2x2を証明せよ。ただし、2x を証明せよ。ただし, xは収束するとしてよい。 6 n=1_ n=1 →45 n=1

この問題の(1)において、参考書では鉛直方向で考えて S=mg/cosθと出していますが、僕のように考えてS=mgcosθとなっちゃう場合もありませんか？ なにがダメなのか教えて欲しいです🙏

216 Chapter 8円運動 8-4 問8-4 角速度で回転する円板に, 支柱を取りつける。 質量mのおもり おもりに糸をつけ、支 柱の頂点に結びつけたところ, 支柱と糸は角度をなして静止した。おもりと回転 の中心の距離をとし、以下の問いに答えよ。 ただし重力加速度の大きさをgとする。 (1)糸の張力の大きさを,m, g, 0を使って表せ。 (2) 遠心力を考慮し、物体にはたらく水平方向の力のつり合いの式を立て (3)おもりの円運動の運動方程式を立てよ。 さて、遠心力の考えかたを身につけるべく問題を解いていきましょう。 (2),(3)が大事な問題ですから、しっかり理解してくださいね。 人も、 <解きかた (1) m, g, 0で表すので、 鉛直方向に注目しましょう。 糸の張力の大きさをSとおくと, おもりにはたらく鉛直方向の力のつり 合いより Scos8=mg S= mg_ ・・・答 cose のです (2)「遠心力を考慮し」とあるので、おもりに観測者を乗せて考えます。 観測者は円運動することになるので, 問8-4 W 73 (1)鉛直方向の力のつり合いを考えて Scos0=mg S= mg COS O ・ om 円板が 回るんだね SS cos 0 0: mg 回転の中心に向かって加速度=”で運動しているということです。 観測者からすると,おもりには慣性力ma=mrw²が回転の外向きにはた 休には らいて見えます。 Ssin Omru S sin 0 mrw2 20 大 a=rw また、おもりには糸の張力がはたらくので、力のつり合いより Ssine=mrw2 sine cose (1)の結果より Ssin0=mg =mgtane よって mgtan0=mrw² (3)おもりにはたらく向心力は Ssine で、角速度w 半径の円運動をするので Ssin0=mrw mgtan0=mrw2 (2)と(3)を比べると同じ式になりましたね。 遠心力は円運動の慣性力です。 しっくりこない人はChapter7 を復習して, 理解を深めておきましょう。 Ssin=mrw² w mg cos0 mgtan0=mrw2 どちらも結果の式は 同じだが,考えかたが 違うんじゃ おもりの上に観測者を乗せて 考えると,F=mrw の遠心力 を上図のように受けるので 力のつり合いより おもりは回転の中心に向心力 Ssin を受ける。 円運動の 運動方程式より Ssin0=mrw2 www F m ma mg tan 0=mrw² ここまでやったら 別冊 P. 40~

57です。ここでのバネの伸びというのはPがもう一度Mに当たった時のことですか？その場合Pの質量も入る気がするのですが、なんでMだけなのですか？

M 53 長さの軽い棒の端に質量mの小球Pを取り付け、他端を 中心にして鉛直面内でなめらかに回転できるようにした。 最下 点でいくらより大きい速さを与えれば一回転するか。 長さの糸に小球Pを取り付け、他端Oを 指で止める。糸を水平にしてPを放すと, P は最下点Aを通り, 60°の位置Bまで達した とき, 0端の糸を放す。 A, B での速さとP が達する最高点の高さ (Aの位置からの高さ) んを求めよ。 55 滑らかな水平面上で, ばね定数のばねに結 ばれた質量mの小球Pを自然長の位置Oから だけ引いてAで放す。 0での速さ, OA の中点での速さ 02, およびばねの縮みの最大 値 xm を求めよ。 P 0 60° -"B V エネルギー 53 求める仕事は 棒 Pom ng √ Fol¬µl(mg−Fo)= ½-½mv² W=-μN×1=-μl(mg-12) 52 「仕事=運動エネルギーの変化」 より Wi+W2 + Ws + W= =1/12m02-0 力学 55 1/12m+1/2kx定より 1½ kl²=1mv₁² .. ひ m ½ kl²=mv²+1k (1) ひ2= l3k 2V 13 v= (√3+μ) Fal-2μgl ばねが最も縮むのはPが一瞬静止す るときだから m k P 00000000000 0 A 実は、この問題は41と同じ内容であ る。 41で求めた加速度α を用いて v2-022al からもが得られること を確かめてみるとよい。 :.xm=1 1→ 56 自然長までは板とPを一体化して 考えればよい。 自然長での速さをひと すると 56 ばね定数kのばねに質量Mの板を取り 付け, 板に質量mの小球Pを接触させ, ばねをしだけ縮ませてから放す。Pは自然 長で板から離れ, 水平面から曲面へと上 k 53 最下点での速さをv とおくと, 最 高点での位置エネルギー mg・2r が必要 だから kl²=(M+m)vo² k . vo=√√M+m mv,²> mg. 2r v>2√gr がっていく。Pが達する最高点の高さんを求めよ。 摩擦はない。 57 前問で,ばねの最大の伸びxはいくらか。 板は水平面上を動くとする。 等号のときは最高点で止まってしまう ので除外した。 その後はP単独での力学的エネルギー 保存に入る。 5mv2mgh 2 54 mgl= 1=mvv₁ = √2gl h= 2 2g kl² =2(M+m)g UB UB Pが板と力を及ぼし合っている間は全体 として保存し、離れれば単独で保存する。 物体系の力学的エネルギー保存則 複数の物体が力を及ぼし合いながら運 動するときには,1つの物体だけでは力学的エネルギー保存則が成り立た ない。物体系全体について立式する必要がある。 EX 質量 m,Mの物体 P Q 糸で結ばれ, 滑 車を介してPは滑らかな机の上で支えられて いる。 P を放し、 距離だけすべらせたときの 速さはいくらか。 IM 60° 30° UB 2 57 自然長位置以後, 板は板で力学的エ ネルギー保存に入っている。 ばねが最大 に伸びたときには,板の速度は0だから Mo-x m PO mgl=/12mu"+mg.1/2 B以後は放物運動に入る。 水平成分 VB/2=gl/2は最高点Cでも残るので mgl= +mgh. 1=\½\m(√97)²+: いずれも出発点との間で力学的エネルギ ー保存則をつくってみた。 VB=√gl M =l. M M+m 58 h=-l Q が失った位置エネルギー Mghの お陰でP, Qは運動エネルギーをもち, かつ, Pはmghだけ位置エネルギーを 増すことができたとみて

なぜr^2=8なのですか？|w^2|が8だからr^2は64ではないのですか？

赤線部分の変形どうやったのですか？

(3)(2)から, (2) よって、 よって、 B よって, a したがって aβ-aβ≠0 であり, 2= aß (a-B) aβ-aß 立 aß(a-B) =a+B. aβ-aß aß(a-B)=(a+B)(aβ-aß). a2p=ap2. B2 B = a² a -=w とおくと, これより, 08 は右 w≠0 より と とき したがって, The w²=w. 12 S Omiai (土) 80s} |w|2=||=|w|. |w|=1.

力のつり合い？u Nってなぜcosなんですか？sinかと思ったんですけど物理で三角比を使うとややこしくてわからなくてわかりやすく教えて欲しいです😭😭

58 棒に通された小球の円運動のテーマー 等速円運動の中心位置 力のつり合う方向 摩擦力のはたらく向き 105 [滑り上がる直前] Wi 地上に静止した観測者の立場で解答する。 角速度を大きく ① AN していくと,やがて小 球は棒に沿って滑り上 がる。滑り上がる直前 の角速度をωとする。 滑り上がる直前の摩擦力だから、向きは様に 沿って下向き、 大きさは „Nになるよね。 Cos Gin mg 棒に重 棒に沿って下向き 円運動の方程式(水平方向) mrwi=Ncose+ μ Nsin0 力のつり合い (鉛直方向) Nsin0=μ Ncoso+mg mg sinucose 円運動の加速度は図の点を向い ているので,運動方程式は加速度と 同じ方向の水平方向で立てる。 N=- ②①に代入 mrw w2 mg(cost + μsin 0 ) sinoμcose W= g(cos+μsine) r (sin-μcose) 小球は水平面内で運動しているの で,小球にはたらく鉛直方向の力は つり合っている。 えんぴらつぶつ COS (0 とおざか る Sin

静止摩擦力＜最大静止摩擦力が成り立たないといけない理由？自分でも調べたりしたんですけどあんまりわからなくてわかりやすく教えて欲しいです😭😭

[解説] 102 第1章 力学 55 回転円板上の小物体のテーマ - 等速円運動に必要な力 ( 向心力) 静止摩擦力のはたらく向き (1) 小物体にはたらく摩擦力は,等速円運 動の向心力なので、大きさはmrω'で, 向きは円の中心向きである。・・・答 小物体が等速円運動するためには、 小物体に対して、常に中心に向くカ をおよぼす必要がある。 この力が向 心力であり、本問の場合, 静止摩擦 (2)小物体が円板上を滑らないためには 静止摩擦力≦最大静止摩擦力 →限界の 力がこの力に相当する。 (向心力) が成り立っていればよい。 したがって mr w²≤μmg ここで,ω=(一定) での範囲を聞か れているので rs- mg 2 答 向心力 |速度 Itnic W (3)(2)と同様に考えて mr w² ≤μ mg ここで,(3)ではr= (一定) でωの範 囲を聞かれているので 仮に, 小物体に向心力がはたらいてい ないとすると, 小物体は速度の向きに 進んでしまい、等速円運動できなくな るよ。 μg w r 物体を円 まさかだけ させるのに不 小物体が滑らないということは,小物体には たらく静止摩擦力が最大静止摩擦力μNに 至っていないということだね。 56 円すい振り子のテーマ → 速度にがり出す • 向心力を用いた運動方程式による解法 遠心力を用いた力のつり合いによる解法 糸の張力の大きさをS, おもりの速さ を”とする。

これって単純にαnに1代入するだけですかね？

(1)anにおいてlw2am+3 818 no 3an+2 = 1のときlianを求めよ. bn=1 841