k≧16のとき、pk>pk+1と表せて kに16,17,18...と代入していくと p16>p17>p18...>p99>p100と表せますが、 kの範囲は0≦k≦100です。 k=100を代入するとp100>p101となって 無いはずのp101が出てしまうところに疑問点を... 続きを読む

とすると 二排反である である。 これは ! 重要 例題 56 独立な試行の確率の最大 000 さいころを続けて100回投げるとき, 1の目がちょうどん回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはk=のときである。 [慶応大] 率は 100 Ck × 6100 指針(ア) 求める確率をかとする。 1の目が回出るということは, 他の目が1回出ると いうことである。 反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ)+1 CHART 確率の大小比較 比 をDとすると ここで し、確率は負の値をとらないことと,C,=- n! r!(n-r)! が多く出てくることから、比+をとり,1との大小を比べるとよい。 を使うため、式の中に累乗や階乗 PR 解答 さいころを100回投げるとき、 1の目がちょうどん回出る確率 \100-k 5100k Pr=100Ck ( ¹ )* ( 5 )" =100CkX 6100 Dk+1 PR < 1 とすると の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しか k> Dk+1 100-k DR 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて 95 これを解くと 6 100! ･599-k (k+1)! (99-k)! 100-k 5(k+1) k< <1 =15.8･･･ よって、16のとき PR > PR+1 Pk+1 PR 95 6 これを解くと よって, 0≦k≦15のとき したがって Pk+1 Pk > 1 とすると 100-k>5(k+1) =15.8･･･ をとり,1との大小を比べる TA 100-k<5(k+1) k! (100-k)! 100! 5100-k 10**** PR<PR+1 かくかく...... <p15 <p16, P16> 17 >>100 よって k が最大になるのはん = 16 のときである。 基本 反復試行の確率。 F7 <pk+1=100C(k+1 X- ・・・・・･ の代わりに +1 とする。 5.99-k 5100-k 増加 5100-(+1) 6100 また, (k+1)!= (k+1)! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 = =1/11, 日 012 んは 0≦k≦100 を満たす整 数である。 Dkの大きさを棒で表すと |最大 減少 100 k 15 51617 99 ⑤56 の自然数nに対し, n回目にこの操作が終了する確率をpmとするとき, n の値 練習 [京都産大] Op.384 EX41 ento BATA さいころを振る操作を繰り返し、 1の目が3回出たらこの操作を終了する。 3以上 383 F8 2章 8 独立試行・反復試行の確率 Po Po

41. 記述これでも大丈夫ですか？（写真2枚目）

2次方程式の解の条件と確率 重要 例題 41 3,4,5,6,7,8から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順にa,b,c とす る。このとき, a,b,c を係数とする2次方程式 ax2+bx+c=0が実数解をもつ 確率を求めよ。 指針> この問題では, 数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する。 2次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解の個数と判別式 D=62-4ac の符号の関係 D>0 のとき, 異なる2つの実数解をもつ D≧0 のとき, 実数解をもつ D=0 のとき,ただ1つの実数解 (重解)をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない ゆえに, D=62-4ac≧0 を満たす組 (a,b,c) が何通りあるか,ということがカギとなる。 この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数｣, ｢αキbかつbc かつc≠α」 という条 件を活かして,もれなく, 重複なく数え上げる。 解答 できる2次方程式の総数は P3=6・5・4=120 (通り) 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると,実数解を もつための条件は D≧0 455 D=62-4ac であるから 62-4ac≥0 8,38,3≦c≦8であり, a≠cであるから 1024 6²≥4ac≥4.3.4 ①より ゆえに LOPES b=7のとき, ① から 62 ≧ 48 KETTEN よって CA ...... この不等式を満たす α, c の組は b=8のとき, ① から この不等式を満たす α, c の組は 6=7, 8 724ac すなわち ac≦ $49 =12.25 (*) (a,c)=(3,4), (4,3) 824ac すなわち ac≦16 HORE (a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3) したがって、求める確率は 2+4 1 120 20 基本 37 組 (a,b,c) の総数。 MESS JOUSUT <ac のとりうる最小の値に 注目する｡ 749>48であるから b=7, 8 1 で N=120) a=2+4=6 (U)2 (20 検討 整数の問題は、不等式で値を絞る SQ-80A 上の例題では,D=62-4ac≧0 を満たす整数の組(a,b,c) を調べるために, ac≧3･4 という条 件を利用し,まずbの値を絞った [解答の (*) の部分] 。 このように、場合の数を求めるのに, 不等式を処理する必要がある場合, 文字が整数のときはそ の性質を利用するとよい。 特に, さいころの目αによって係数が決まるときは, (W)a 以下の整数」であることに注意する。 ONTHONEK 363 2章 6 事象と確率

なぜ（2）のC上とかに×2をするのですか？

板に蓄 満たし 題 73 このときの極板間の電位差 V' を求めよ。 374. 誘電体の挿入 V[V] の電池をつないだ電気 容量 C〔F〕の平行平板空気コンデンサーがある。次の(1),V_ (2)のように,両極板間に比誘電率 εr の誘電体を入れた 場合について, コンデンサーに蓄えられる電気量をそれ ぞれ求めよ。 図 1 (1) 図1のように, 極板間の右半分を誘電体で満たした場合の電気量 Q1 [C] (2) 図2のように, 極板間の下半分を誘電体で満たし, その誘電体の上面を厚さの無視で きる金属板でおおった場合の電気量Q2 [C] 例題 74,383,385 例題 74,382,384 図2

この解き方ってダメですか？

172663 x = 1 0 ε = Y = a + b xx2gとき°=2a+b Y = ax + b₁z | =/2/² Jal`" (i), (ii) afla aba T GETT. (i) fath: > 12a + b = 5 (ii) | α + b = 3 2a+b=5 (ⅰ)を整理するとa=-2 (11) ²√54 a 2.b ン 2.1.7 b = 7 U (= 1²; 2 (a, b) = (-2, 7). (2) q 4 20 KOKUYO 30

2次関数の問題です。軸や頂点は分かるのですがグラフの書き方があまり分かりません。例えば（1）のグラフの5と書かれているその5はどこから出てきたんですか？？教えて欲しいですお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

次の2次関数のグラフをかけ。 また, その車 (1)y=(x-2)+1 XƏ+xA-³x (S) (3)y=-(x-1)2-3 A+x0-³xε- (A) 1\2 x=(x-1)²-1 Sx01+²S- (ə) 2 (5) 4

数学の問題です🧸 xの範囲を求める際に、x^2＝2xになるのはなぜです？2枚目は黒板をそのまま板書したものなのですが、赤の部分が理解出来ませんでした。詳しく教えていただけると、助かります。

放物線 y = x 2 と直線y=2x で囲まれる図の斜線部の 面積はいくらか。 1. 2345 2. 3. 4. 5. W/NN W/ONO W/D ? 2 a Sv 1 1 zb ([+^x E) ka >√H) xb LI B 01 ad > Els 150=xb(S+S+ 8.2 Y >W#xb¹(8 + x) ( 0 & y=x² 14/[Y=2x 1 [εT ON) X

記述に問題ないですか？

188 基本例題 120 絶対値のついた2次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=x²-4|x|+2 指針▷ 例題 64,65と同じ方針。 次に従い, まず絶対値記号をはずす。 ① A≧0のとき |A|=A ② A <0のとき |A|=-A - をつけてはずす↑ 【CHART 絶対値 解答 (1) [1] x≧0の そのままはずす (2) 2次不等式 x2-3x-4≧0, x²-3x-4<0 を解いて,||内の式が≧0, <0 となるの 場合分けの分かれ目となるのは,||内の式= 0 となるxの値。 値の範囲をつかむ。 [2] x<0のとき y=x2-4x+2=(x−2)²-2 y=x2+4x+2=(x+2)²-2 よって, グラフは右の図の実線部分 のようになる。 (2) x2-3x-4=(x+1)(x-4)であるから x-3x-4≧0の解はx≦-1, 4≦x x2-3x-4<0の解は -1<x<4 ゆえに, x≦-1, 4≦xのとき y=x2-3x-4 -(x-3)²-25 -1<x<4のとき 練習 ③ 120 場合に分ける 分かれ目は ||内の式=0 のxの値 = 4 y=-(x2-3x-4) 3\ 25 --(x-3/2)² + ²5 4 (2)y=|x2-3x-4| よって, グラフは右の図の実線部分 のようになる。 次の関数のグラフをかけ。 (1)y=x|x-2|+3 -2 4 4 2 -1A 03 A4 i2 i V 基本 64,65 00000 y= 重要 122 2次式 → 基本形に直す。 検討 y=lf(x) | のグラフは, y=f(x)のグラフでy<0の 部分をx軸に関して対称に 折り返したグラフである。 p. 110 参照。 y=x2-3x4y 25 基本例 f(x)=1x2 0の部分 (-1<x<4) を折り返す 指針 定義場 しか 態で 1 2 3 解答 2-1=(x x²-1 [2] x2. [1] x≦ また よって, グラフ ゆえに をとる 「注意」 ③12

私の解き方のどの部分が間違っているのか教えて下さい‼︎

(3) ry+2x+3y=18 を満たす正の整数の組(x,y) は 42個ある。 100 +In dite te te l AA 佃ある

１番です。記述に問題ないですか？

144 基本例題 90 2次関数の決定 (2) 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 (1) 頂点がx軸上にあって, 2点(0, 4), (-4, 36) を通る。 (2) 放物線y=2x2 を平行移動したもので, 点 (2,4)を通り, 頂点が直線 y=2x-4上にある。 指針 (1), (2) ともに「頂点」が関係するから, 頂点のx座標をとおいて, 基本形 y=a(x-p)^+α からスタートする。 (1) 頂点がx軸上にあるから g=0 (2) 平行移動によってx²の係数は不変。 したがって, a=2である。 また、頂点(p,q) が直線y=2x-4上にあるから q=2p-4 解答 (1) 頂点がx軸上にあるから 求める2次関数は y=a(x-p)² と表される。 このグラフが2点 (0, 4), (-4,36) を通るから ap²=4 ①, a(p+4)²=36 9ap²=a(p+4)² 9p2=(p+4) 2 ① ×9 ② から α = 0 であるから 整理して p²-p-2=0 これを解いて p=-1,2 ①から p=-1のとき a=4, p=2のとき α=1 したがって y=4(x+1)², y=(x−2)²5 よって (y=4x2+8x+4, y=x2-4x+4 でもよい (2) 放物線y=2x2を平行移動したもので,頂点が直線 y=2x-4上にあるから, 求める 2次関数は y=2(x-p)²+2p-4.. ① p²-3p=0 p=0のとき, ① から p=3のとき, ① から (p+1)(p-2)=0 と表される。 このグラフが点 (2, 4) を通るから 2(2-p)^+2p-4=4 整理して よって p = 0,3 EGORIES y=2x²-4 y=2(x-3)+2 (y=2x²-12x+20 でもよい) ■頂点の座標は(p,0) (-4-p)² = (p+4)² < ① × 9 から 9ap²=36 これとα(p+4)²=36から 9ap²=a(p+4)² a=0であるからこの両辺 をαで割って 9p²=(p+4)² 右辺を展開して 9p²=p²+8p+16 整理するとp-2=0 YA 2 0 基本89 y=2x²-4 1/1 1/1 /23 -4 y=2x-4 y=2(x-3)2+2 指

1、2枚目が問題と模範解答・解説で、 3枚目が自分の解答となっています。 自分の解答(まだ途中ですが)のマーカーを引いた部分と模範解答のマーカーを引いた部分が違うのですが、間違っているならなぜダメなのか、この方法でも解けるならなぜ解答が異なってしまうのか教えて頂きたいです ... 続きを読む

練習 197 aは定数で α > 0, α=1のとき, 不等式 10ga (2x2-8) > 10ga (x²3x+2) を解け。 真数は正であるから 2x²-80... ① かつ x-3x+2>0 ….. ② まず真数条件を確認する。 ① は (x+2)(x-2)>0 より x<-22<x ② は (x-1)(x-2)>0 より x<1,2<x よって x<-2, 2<x 3 -2 12 18 X