299（3）で、どうして間違えたのかわからないので教えてください！

800 camia-1:30 eo "25 mie (5) 200 □ 299 ∠A=90°の直角三角形ABC の頂点Aから斜辺BCに垂線 AD を下ろす。 ∠ABC = 0, BC=α であるとき、 次の線分の長さを α, 0を用いて表せ。 (1) AB (2) AD (3) CD (02004Sale) 「例題74 Bo Bio

この問題の（1）の直角三角形の問題です なぜ斜辺がx2乗+1しかありえないのですか？ 他の辺は短すぎるからですか？

8. x2, 2x, x2 +1を3辺とする三角形を考える. (1) この三角形が二等辺三角形となるようなxの値は 直角三角形となるようなxの値は である. (2) この三角形が鈍角三角形となるようなxの値の範囲は または である. | であり、

解き方分からないです、！ どなたか教えてください🙇‍♀️

! 重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角 000 空間において,大きさが4で,x軸の正の向きとなす角が60°,z軸の正の向きと なす角が 45°であるようなベクトルを求めよ。 また、万がy軸の正の向きとな す角0 を求めよ。 基本 51 指針▷(軸の正の向きとなす角)=(●軸の向きの基本ベクトルとなす角) と考えるとよい。すなわち, i = (1, 0, 0, 0, 1,0),(0, 0, p=(x,y,z) として,まず内積ber, pes を考え,x, z の値を求める。 解答 ₁=(1, 0, 0), e₂=(0, 1, 0), 3=(0, 0, 1), p=(x, y, z) とすると p•ex=x, p•es=z また ap.ex=|||eicos60°=4×1× COS よって このとき |=22+y^+(2√2)^=y²+12 |=16であるから y2=4 ここで p•es=|p||es|cos 45°=4×1× x=2,z=2√2 したがって cos A= 練習 (3) 54 2 pe₂ y y 4×1 | Blleal = 1X1 = ²² ゆえに,y=2のとき, cos0= 1/2であるから60° ゆえに a₁ lal' 1 a2 lal' y=-2のとき, cos0=- であるから 0=120° 2 =2 COS Y= -=2√2 =(2,2,2√2), 0=60° または p=(2, -2, 2√2), 0=120° y=±2 a3 |a| 18 x 参考 a = (as, az, as) に対して, こがx軸、y軸, z軸の正の向きとそれぞ れなす角を α, β,yとすると,斜辺の長さがaである3つの直角三角形 から cosa= cos β= 60° UWENT AZ 45° ......... である。 このとき, COS α, 0, 1), 9 (S) COS β, cosy をdの方向余弦という。 また, laf = a^²+a' + α32 であるから, cos'a+cos' β+cos²y=1 が成り 立つ｡ Do O [別解 p=(4 cos 60°, 4 cos 0, 4 cos 45°), ||=4であるか ら p 22+16cos20+(2√2)=4² よって, cos'0=- =+1/2/2 これからを求める。 y - から cos 0 = ± a? ひ a2y (1) 空間において,x軸と直交し, Z軸の正の向きとのなす角が45°であり,y成 分が正である単位ベクトルを求めよ。 がある なるように占 465 21 空間ベクトルの内積

(ィ)と(ゥ)の説明が分かりません 教えてください

(6) 正十二角形の12個の頂点から3点を選び、その3点を結んで三角 形を作る。 三角形は全部で個できる。 それらのうち正三角形は個である。 直角三角形は? ある。二等辺三角形は 角形と考える。 (6) 7 220 イ 4 個で 個である。ただし,正三角形も二等辺三 ウ 60 I 52 解答(ア) 12 個の頂点から3点を選ぶと三角形ができるから, 全部で 12C3=220 (個) (イ) 1つの頂点を頂角とした場合, 1個の正三角形が考えられる。 12個の頂点がそれぞれ頂角となった場合について考えられるが, 正三角形の対称性から同じものが3個できる。 よって, 求める正三角形の個数は 12+3=4 (個) (ウ)正十二角形が内接する円を考えると, 直角三角形の斜辺は円の直 径となる。円の直径すなわち直角三角形の斜辺の選び方は6通りあり, 1つの斜辺に対して、残りの10個の頂点がそれぞれ頂角となった場 合が考えられるから, 求める直角三角形の個数は 6×10=60(個) (エ)1つの頂点を頂角とした場合,正三角形以外 の二等辺三角形は4個考えられる。 12個の頂点がそれぞれ頂角となった場合につい て考えられるから,正三角形以外の二等辺三角 4×12=48 (個) 形は よって,正三角形を含む二等辺三角形の個数は 48 +4=52 (個)

数1の最大と最小についての問題が苦手で分かりません💦わかる方解き方と答えお願いします🙏

[SS] [応用例題6] 直角を挟む2辺の長さの和が8である直角三角形のうち、斜辺の長さが最小である直角で 三角形の3辺の長さを求めよ。 10*ORONHO

l>0であることは記述していますが 解答にて重要と書いている断りの後半は書いていませんでした。これだと記述不足ですかね？

138 00000 基本例題 85 2次関数の最大･最小と文章題 (2) 直角を挟む2辺の長さの和が20である直角三角形において, 斜辺の長さが最小 の直角三角形を求め、その斜辺の長さを求めよ。 SSPARELS 指針 まず何を変数に選ぶかであるが,ここでは直角を挟む2辺の和 が与えられているから, 直角を挟む一方の辺の長さをxとする。 三平方の定理から, 斜辺の長さは1=√f(x) の形。 ( そこで,まずp=f(x) の最小値を求める。 なお,xの変域に注意。 解答 直角を挟む2辺のうち一方の辺の長さを xとすると,他方の辺の長さは 20-x で表され, x>0, 20-x>0 であるから 0<x<20 ...... ① 斜辺の長さを1とすると, 三平方の定 理から I2=x2+(20-x) 2 1 1 CHART f(x)の最大・最小 平方したf(x) の最大・最小を考える 1 400 200 ○ 1 最小 が成り立つことを根拠にしている (数学ⅡIで学習)。 このことは,右の図から確認することができる。 なお,a<0,6<0のときは成り立たない。 10 20 x =2x²-40x+400 =2(x-10)'+200 ①の範囲で, lはx=10で最小値 200 をとる。 このとき、 他方の辺の長さは 20-10=10 >0であるから, が最小となるときも最小となる。 よって、求める直角三角形は,直角を挟む2辺の長さがともに 10 の直角二等辺三角形で、斜辺の長さは 200=10√2 x 検討 f(x)の最小値の代わりにf(x) の最小値を考えてよい理由 上の解答は, a > 0, 6> 0 のとき RE y4 a<b⇒a²<b² 変数xを定めxが何であ るかを書く。 @+ (E 1辺の長さは正であることを 利用してxの変域を求める。 620 基本84 √²+(20-x にはxの2次式。→基本 形に直してグラフをかく。 グラフは下に凸, 軸は直線x=10, 頂点は点 (10, 200) の断りは重要。 a² 20-x O y=x21 小 大 a b x AS 1.8Aas 練習 ∠B=90°, AB=5,BC=10 の △ABCがある。いま、点Pが頂点Bから出発し ② 85 て辺AB上を毎分1の速さでAまで進む。 また, 点QはPと同時に頂点Cから 出発して辺BC上を毎分2の速さでBまで進む。 このとき, 2点PQ間の距離 D間の距離を求め上

物理を解く際によく三角関数を使うと思うのですが、三角関数を使う時に丁寧に書かないと分からなくて、無駄に時間がかかってしまいます。（写真参照） どう考えたら一発で出せますか？ たくさん解いたらそのうち感覚でできるようになりますか？ 回答よろしくお願いします🙇

b 7 a C Cを求める際に acosと1発で出すには? CASH b Coso = ulo c=aceso

解答ではι²=f(x)から導いていますが、 最初からι=√f(x)で導くではダメなのでしょうか？

基本 例題 85 2次関数の最大取 000 直角を挟む2辺の長さの和が20である直角三角形において, 斜辺の長さが最小 の直角三角形を求め、その斜辺の長さを求めよ。 20337 TESTERYE 指針> まず、何を変数に選ぶかであるが,ここでは直角を挟む2辺の和 が与えられているから,直角を挟む一方の辺の長さをxとする。 三平方の定理から、斜辺の長さは√f(x) の形。 そこで,まず = f(x) の最小値を求める。 なお,xの変域に注意。 解答 直角を挟む2辺のうち一方の辺の長さを xとすると,他方の辺の長さは20-x で表され, x>0, 20-x>0 であるから ① 0<x<20 斜辺の長さを1とすると, 三平方の定 理から 12=x2+(20-x)2 ...... CHART f(x) の最大･最小 平方したf(x) の最大・最小を考える 400g 200 0 最小 10 20 x =2x2-40x+400 =2(x-10)'+200 ①の範囲で, l'はx=10で最小値200をとる。 このとき、 他方の辺の長さは 20-10=10 >0であるから, が最小となるときも最小となる。 よって, 求める直角三角形は,直角を挟む2辺の長さがともに 10の直角二等辺三角形で、斜辺の長さは /200=10√2 検討 f(x)の最小値の代わりにf(x) の最小値を考えてよい理由 上の解答は, a>0,6>0のとき yA a<b⇒a²<b² が成り立つことを根拠にしている (数学ⅡIで学習)。 このことは, 右の図から確認することができる。 なお,a<0,6<0のとき水は成り立たない。 変数xを定め、 xが何であ るかを書く。 62 基本84 1辺の長さは正であることを 利用してxの変域を求める。 2300 にはxの2次式。→基本 形に直してグラフをかく。 グラフは下に凸, 軸は直線x=10, 頂点は点 (10,200) a² √x+(20-x^2 20-x O y=x2 の断りは重要。 小 大 abx

期待値の問題です。それぞれの確率については理解したのですが、それぞれ何個あるのか求められません。 (1)(2)(3)の図形の個数はどうやって数えるんですか？ 解説よろしくお願いします!!

15:50 8月31日 (木) 102 明 重要 例題 63 図形と期待値 ら無作為に選んだ異なる2つの頂点と,頂点0で三角形 T を作るとき, Tの 1辺の長さが1の正六角形OABCDE がある。 5つの頂点A,B,C, D, E か 周の長さの期待値を求めよ。 解答 0が固定されているから、残りの2つの頂点は5つの頂点A, B,C, D, E から2つの頂点を選べば,1つ三角形ができる。 よって, 三角形の総数は 5C210 (個) [1] Tが正六角形と2辺を共有するとき T は頂角が120° の二等辺三角形で, 全部で3個できる。 CHART & SOLUTION 三角形のパターンを考える 三角形の頂点Oが固定されているから, Tと正六角形が, 辺を何本共有するかで分類する。 パターンに分けた三角形のそれぞれの周の長さと, 個数を考える。 1+1+√3=2+√3 このとき、 周の長さは [2] Tが正六角形と1辺を共有するとき Tは斜辺の長さが2, 直角を挟む1辺の長さが1の直角三 [2] 角形で,全部で6個できる。 このとき 周の長さは 1+2+√3=3+√3 [3] Tが正六角形と辺を共有しないとき Tは1辺の長さが3の正三角形で 1個できる。 このとき 周の長さは 3√3 周の長さ 2+√3 3+√3 3√3 計 3 6 1 確率 1 10 10 10 「タイムライン したがって, 三角形の周の長さの期待値は 3 6 (2+√3) × 2 / +(3+√3) × x+3√3×1/10 合 進路選び 公開ノート - 12+6√3 5 ? Q&A 三角形のパターンは、と 3通り AE-1x №3 [1] ③ A B A B A [3] 30° 1 2 30 B 160 2 56% 1600 n 基本 58 30 30% √3 E D CE D D マイページ 閉じる

緑のマーカー(薄くてごめんなさい)のところで、どのようにしたらこのようになるのか教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

Lanx 入して [京都大 32°ー 用して したがって =√6+√3+√2+2 また tan --√2-√3-√5 =2 EX ∠A が直角で, 斜辺BCの長さが1である直角三角形ABC に内接する円の半径をrとする ④97 Icos20tan 0 (1) ∠C=20 とするとき,r= 1+tan 0 (2) を一定に保ったまま0を変化させる。 tan0=tとおき, r 1+cos 20 その最大値を求めよ。 π 24 (1) △ABCの内心をⅠとし, 円 I と辺ACとの接点をDとする。 ∠C=20であるから ∠ICD=0 よって AC=AD+DC=ID+ (2) tan0=tのと よって, (1) から AC=lcos 20 0 = x(1+tano)=(tan0+1) tan0+1=0であるから r= ID tan 0 cos 20= であることを示せ。 1-t² 1+t2 THASHDO >>== ゆえに Icos 20= Icos20tan 0 1+tan0 r(tan 0+1) tan の関数として表し, [立命館大] 0 0 ←cos 20= B D A 1-tan²0 1+tan²0