どうして下線部で第(k+1)項になるのかが分かりません

40 & マリ共和 京都:パマコ マラウ 首都:リロ 93 コ陰表歴総化基生会 PR 07 312 数学B (2) 数列 (n.) の初項から第n項までの和を S. とする。 (1) より m) から an までは正の数。 gからは負の数となる から, Saは-16 のとき最大となる。 Si-16(2-77+(16-1)-(-5))-632 よって、 初項から第16項までの和が最大で,最大値は632 (8) S-n(2-77+(n-1)-(-5))=5n³+159 --5(n-159)² +5 (159) 10 159_ 10 =15.9 に最も近い自然数16のとき最大 よって, nが となり, 最大値は ・162+ 159. 16=632 2 ゆえに,初項から第16項までの和が最大で、最大値は2 a=bm とすると よって n 51-8m=1...... ① l=-3, m=-2 は ① の整数解の1つである。 よって 5・(-3)-8・(-2)=1 ...... 2 ①-②から 5(1+3)-8(m+2)=0 一般項が5n+4 である等差数列{an}, 一般項が 8n +5 である等差数列を {bn} とする。 ( と (6²) に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列{cn}の一般項を求めよ。 51+4=8m+50 すなわち 5(1+3)=8(m+2) ...... ③ 5と8は互いに素であるから, l+3は8の倍数である。 ゆえに,kを整数として, 1+3=8k と表される。 これを③に 代入すると m+2=5k よってl=8k-3, m=5k-2 l, m は自然数であるから このとき これは,数列{C}の第k項である。 したがって, 数列{cn}の一般項は Cn=40n-11 [inf. ① の整数解の1つを, l=5,m=3 とすると l = 8k+5 が得られる。I≧1 とすると となるので、 k≧1 a=5l+4=5(8k-3)+4=40k-11 とみて -160 16(77+2) としてもよい。 S. 頂点最大 であり, ・・であるからC1=29 項を表す。 よって, 求める一般項は Cn=40(n-1)+29=40n-11 として求めなければならない。 40 別解 5と8の最小公倍数は {an}:9, 14, 19, 24,29, ****** 100の間にあ めよ。 (2) 110 の間にあ 1と100の間にあ 3'3' 3, これは初頭が から、 ①の和は ①のうち 整数 2+3+ したがって, 求 p+1 (2) 1と10の間 Þ これは初項か 10p-1-(p lmk は自然数。 11, m≧1 とすると k≧1 になる。 よって, a=40k~11は 数列{C}の第k項。 { cm} のnは自然数である a=51+4=5(8k+5)+4=40k +29 は, 数列{cn}の第(k+1) k≧0となるが、数 から、0以上の整数と 自然数nを対応させる必 要がある｡ ①の? したがっ 11 (9p- 2 よって {bn}:13,21,29,37,45, よって,数列{cm} は 初項 29, 公差 40 の等差数列であるから, (公差)=(2つの数列 その一般項は Cn=29+(n-1)・40=40n-11 の公差の最小公倍数) 1 2 PR 29 xx=8utsm② xすると 初工 (1) h

この問題の赤文字までの部分を簡単に解説してもらいたいです🙏💦

例題263 余りによる場合分け(2) n, pを任意の自然数とするとき.nとnP+4は一の位が一致することを 示せ. GE 考え方 2つの自然数の一の位が一致するということは, 2つの自然数の差を考えると一の位は｢0｣になる. つまり、2つの自然数の差は10の倍数になるということである。 10の倍数であることを示すには2の倍数かつ5の倍数であることを示せばよい. ■解答 N = np4-n² とおくと. **** N=n(n^-1)=n(n-1)n(n+1)(n²+1) n(n+1) は連続する2つの自然数の積であるから, 整数Nは2の倍数である. 自然数nを5で割ったとき,余りは0,1,2,3,4のいずれかであるから,自然 数nは,5k, 5k+1,5k+2,5k+3.5k+4kは整数)のいずれかの形で表せる。 ここで. 5k+3=5(k+1)- 割って (S+ 余る整数は 5k-2としてよく,

(１)(ィ)について質問です🙇‍♀️ 整数解のひとつをｘ＝－3、ｙ＝7として計算したところ間違えてしまいました 計算ミスでしょうか、それともｘ＝2、ｙ＝－6でやらないとだめなのでしょうか？

(1) 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (ア) 9x-4y=1 (イ) 13x+5y=-4 (2) 等式 ab=2a+46-5 を満たす正の整数 α, bの組をすべて求めよ。 (3) 等式x+2y+4z=11 を満たす正の整数 x, y, zの組(x, y, z) をす

この問題の合同式を使った解法について質問なんですが、最初のNはなぜこのように置けるのでしょうか？

S 整数の性員 例題262 考え方 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る3桁の正の整数 のうち、最大のものを求めよ. 不定方程式の応用 (1) (その1) Nは整数x, y, z を用いて, N = 3x+2=5y+3=7z+4 と表せるの 3で割ると余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る整数をNとする。 y, zについての不定方程式ができる. 3で割ると2余る← 5 で割ると3余る 7で割ると4余る⇔ これらからNの規則性を見つける. 問題文の「3で割る,5で割る, 7で割る」から, N=15α+35万+ b,cは整数)という数を考え, 合同式 (p.440) を利用する。 (その2) (その3) N+1は3の倍数 N+2は5の倍数 N+3は7の倍数 答1 3で割ると2余り, 5で割ると3余り 7で割ると4余る 整数をNとおくと, N=3x+2=5y+3=7z +4 (x,y,zは整数) とおける. 3x+2=5y+3 より, 3x-5y=1 .....① .....1 ①の解の1つは、x=2, y=1 であるから 3×2-5×1=1 ...... ② 0304 3(x-2)-5(y-1)=0 ①-②より, したがって, 3(x-2)=5(y-1) り,x-2は5の倍数であり, kを整数とすると, x-2=5k, すなわち, x=5k+2 ...... ③ 3x+2=7z+4 3と5は互いに素よ また, ③より, 3(5k+2)+2=7z+4, すなわち, 24 15k-7z=-4 ...... ・④ ④の解の1つは,k=3, z=7 であるから, 15×3-7×7=-4 ...... ⑤ 5 ④ - ⑤ より, 15(k-3)-7(z-7)=0 ミ まず不定 3x+2= を考え 次に |3x+ を考

解き方を教えてください。

EX 68 次の和を求めよ。 (1) (3k²+5k-1) k=2n

この問題の解説にある｢35k+17<1000｣の部分が分かりません なぜこうなるのでしょうか

□ (3) 等式 [[[][][][][[組(x,y)をすべて求めよ. y 36.5で割ると2余り,7で割ると3余る3桁の自然数の中で最大のものを 求めよ. 3 ees 次の問いに答えよ.

【正弦定理】 比からB=60°となる気がするのですが、cosB=11/14となるのはなぜでしょうか？それで言うと、C=84°に対してcosC＜0となっているのもよく理解できませんが、 多分解釈間違ってます💦 お時間ある方よろしくお願いします🙇‍♂️

ESK 5800 INFANTES 48 正弦定理 ① 三角形ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=3:57 のとき (1 cos A: cos B: cos C を求めよ. (東北学院大)

(4)の問題についてお聞きしたいです。 4(2ⁿ+¹-1)が2ⁿ+³-4となるのか教えて欲しいです！

18 T 61 4 [改訂版クリアー数学B 問題 203] 一次の和を求めよ。 (1) 274-1 k=1 ・ノ+7+グッグッグ = 初項1. 公比7 (2) Σ(-3)* W!! -3+9+-27+81..+.(-3) -3{1-(-3)^} 1-(-3) (8) 2.5k 54 k=1 r<l. (4) ②.26+1 i=1 3 - 21-1-31} 1. (17"-1) 17-1 |>1 5+5+53+…. 54-1 5 (1²-0), 5(5-1), (5-4-1) - 2 (5^-5) 5(ﾋﾞ^-1) 5 r-l 5-1 4 22+20+24+(+2+2 初項23=4 公比2 項数ntl の等比数列の和 SELT (ゲーリ AR FR0017 r>1 4 (21) 2-1 = 4 (21) = 2^²3 4 2h+3 6 (1

数学Aの整数の問題です。 この(1)はなぜ4行目からn=3kとおいているのでしょうか。 n*4+2n*2が3kではないのはなぜですか。 教えてください！

B 00000 基本例題125 余りによる整数の分類 nは整数とする。 次のことを証明せよ。 (1) 共立薬大, (2) 学習院大 (1) n²+2m²は3の倍数である。 指針 解答 すべての整数は、正の整数mを用いて,次のいずれかの形で表される。 mk+(m-1) (hは整数) ..., mk, mk+1, mk+2, .... L CHART 整数の分類 余りで分類 (2) n²+n+1は5で割り切れない。 mで割った余りが 0 1, 2 そしてこの値は,問題に応じて決める。 (1) 「3の倍数である｣=｢3で割り切れる」 であるから､3で割ったときの余りを考える。 したがって, 整数全体を, 3k, 3k+1, 3k+2 に分けて考える。 (2) 5 で割った余りを考えるから, 整数全体を,5k, 5+1,5k+2,5k+3,5k+4 に分けて考える。 (1) すべての整数nは, 3k, ずれかの形で表される。 n+2n²=n²(n²+2) であるから [1] n=3kのとき [2] n=3k+1のとき [3] n=3k+2のとき *** nª+2n²=9k² (9k²+2)=3•3k²(9k²+2) $1+(18 n+2n²=(3k+1)^(9k²+6k+1+2) =3(3k+1)^(3k²+2k+1 ) p.536 基本事項 2 重要 127, 128 で割った余りは0, 1, 2, , m-1 → → mk, mk+1, mk+2,......, mk+(m-1) 3k+1,3k+2 (kは整数)のい 3445 +37 +IV)S+E m--1 よって (2) すべての整数nは,5k, 5k+1 +2²は3の倍数である。 xer (D- (複号同順) として,3×(整数)の n+2n²=(3k+2)(9k²+12+4+2になることを示すこと =3(3k+2)² (3k² +4k+2) できる。 13k-1, 3k,3k+1 と表 してもよい。 この場合、 3k+1と3k-1をまとめ て 3k±1 と書き 5k+2.5 +3 56 +4 n²+2n²=n²(n²+2) =(3k±1)²{(3k±1)²+ =(3k±1)^(9k²±6k+= =3(3k±1)^(3k²±2k+ |すべて3×(整数)の CA 15k-2, 5k-1, 5k,

【2】について質問です -2k^2+5kにどうやったらなるんですか？

練習 86 (1) x についての2次方程式 の値の範囲を求めよ。 ん (2)xについての2次方程式x^2(k+1)x+3k²-3k+1=0が重解をもつような定数kの 値を求めよ。 また, その重解を求めよ。 (1) 与えられた2次方程式の判別式をDとすると 実数解をもたないから D<0 D={-(2k+3)}^-4・1・(k+k+1) 8k+5 < 0 D 4 であるから よって (2) 与えられた2次方程式の判別式をDとすると 重解をもつから D = 0 k<- 5 であるから = = -2k² +5k = 0 が実数解をもたないような定数 x^2-(2k+3)x+k+k+1 ={-(k+1)}2-1(3k²-3k+1) 8 -2k2+5k=0 k(2k-5) = 0 5 2 k = 0, よって (ア) k = 0 のとき 方程式は x2-2x+1=0 (x-1)2 = 0 = 8k +5 実数解をもたない ⇔D < 0 ただ1つの実数解 (重解) をもつ D=0