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旬6 対数不等式
ア) 不等式 logz (5一) ミ1ーlog+ (2z十11) を解け。 (東北学院大・文系)
Iogzy二21ogyrミ3 を満たす点 (r。 の) の存在する領域を図示せよ。 (信州大・教)
|( 対数方程式と同様 方程式と同様の方針で扱う
対数の2 数の大小 ) 2つの正の数ヵ 7について.
ヵく9 (2>1のとき)
logzヵくlog。g 2S? (0くZ<1のとき)
が成り立つ, 指数のときと同様に。0<Z<1 のとき.
不等号の向きが逆転することに注意しょう.
答時
護数条件から, 5-ェ>0, 2z+11>0。 -す<r<s me① 以下。①のもとで考える。
(2z+11) Ii
get により, 与えられた不等式は
pg(+)
4
5) llogz(2z11) … 2logz (5一>) ミ2十log。(2ェ十11)
logz (5一)?log。222z二11) … (5->)*<4(2テ+11) で2Tlogz (2テキ1)
同アマー18z9s0間二認1)(z-19) 0 に1ミァs]9 ーlogz2" logz(2z寺1)
と①により, 一』1ミァく5
底の条件と真数条件により, ァ>0, >キ1. >0, 9キ1 …
logzr 1 ゴ
9とおくと, log,zニ のを であるから, 与不等式は,
2
753
(⑭-1X#ー2)
7>0のとき, (/一1)(/一2) ミ0 を解くと, 1s/ 2
7く0 のとき, (7一1)(7一2)=0 を解くと, 7く0
って, ②のとき, 1s7s2 または7く0
1sfog.ys2…- ③ または 1ogz9く0 2④
で. ①にも注意すると, は, (gw 注)
>1, ょミッミァ2」
または「0<ェ<1. ァ2ミッミアァ」
[⑨は次のように考えると手早く
解ける] ⑧の左辺は, 分母か分子
を0にする』7王0. 1. 2 の前後で
符号変化する、,>2のとき, ③
の左辺が正であることに注意す
$ ると, ②⑧S0 となるのは下図の網
目部のときである.
同仙であり. ④は 記N- 還=
由 に =
は>1, 0<y<1」 または 「0くzく1 7ジン本詳 0加in211
同値であるから, 図示をすると綱目部 (境界は実線のみ含む) となる.
9注 slog.ys2 とっ に3 ミlogzz* は3
og:りミ2 logzz'ミlogzの 『
ミー 生還
