Question

こめまる

数Ⅲの極限です。
青い点線を引いたところがなぜそうなるかわかりません。
教えていただきたいです

158

(1) 0<g,く3 を証明せよ?
(3) 数列 (2J の板限値を求め 2

指針に すべての自然数ヵについての成立を
(2) ) の結果.。 すなわち gの20. に
(3) 消化式を変形して, 一般項ggをイントー
式を利用し。 はさみうちの原理 を使って数列 (3ー@。

はさみうちの原理 すべての自然数ヵ!
1imヵlimg とならは

ヵつっ             ヵつoo

CHART

求めにくい極限 不等式利用で はさみうち

 

示す 一数学的帰納法 の利用。
>0 であることを利用。

の式で表すのは難 しUNの3 (でました邊
} の極限を求める。……. 電

<ついて の人ミ@。全の。のとき

lim gw
2

 

旧稲 答
060US24S9 5つっ (DI の の 。
[1] ヵ三1 のとき, 与えられた条件から ① は成り立つ。
[2] ヵ王をのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<gく3
ァヵーん十1 のときを考えると, 0くく3 であるから
のs+i王1圭71十gg >2>0
s+王寺 71 十 く1十 / 1圭三3
|選だ2がのjc@  0くく3
GTC。 ヶ三z士1のときにも ①は成り立つ。
II], [2] から, すべての自然数ヵ について ① は成り立つ。
り放5トンーー
 2本還0
2   川 お
0く3 es ) (3-2))

7 1 YY      --- うこ3
Hm(生)  (32.)=0 であるがりら
lim(3Z)=0

カー

jimZテ3

ター

 

(3) (1) (2) から
したがって

 の」三2. Zミ2 のとき/ 3
3s99         ンー

 

1
ーー た0うSCOのまま     |

る数学的帰納法による。
0くく3

    

40<2。 から 71+gx >1
424<3から 71Togx <2

<3-2Z。>0 であり, gw204

際識のIE29      0
=2 のとき, ②⑫から     い:

3g。く全(3grり
1 "0
<() (3   gg-2

短< ero

数ⅲ チャート 極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ウンウントリウム

右辺の証明は(2)で示した不等式の関係を繰り返し用いています。
気になるところがあれば言ってください。

こめまる

ありがとうございます！
めちゃめちゃ分かりやすかったです🥰

こめまる

ひとつ質問してもいいですか？
イコール付きの不等号になるのはなんでですか？
どこからきてますか？

ウンウントリウム

<が成り立っているのであれば、≦も成り立ちます。

具体的な数字で考えると、
1<2が成り立つならば、1≦2も成り立ちますし、
1.999<2が成り立つならば、1.999≦2も成り立つでしょう？なぜなら、≦の方が<よりも範囲が広いからです。

よって、<を≦と書いても問題ないことがわかると思います。
※逆は成り立つとは限りません。2≦2は成り立ちますが、2<2は成り立たないので。

考えるべきはこの後の問題に<を≦に変えたことがどう影響するかです。

この問題においては特に影響はありません。結局は極限を求めて、はさみうちをするだけですので、数列を無限に飛ばしたらその値になるのではなく、その値に限りなく近づけばいいのです。

こめまる

なるほど…範囲の広さは考えてませんでした
今回はイコール付けても付けなくても変らないってことで合ってますか？

ウンウントリウム

そういうことです。

こめまる

了解です！ありがとうございます！