数Bのベクトルと図形です。 (1)の解説の4行目から6行目にかけてがわかりません。 なぜ最終的にAH=OB+OCになるのでしょうか？

428 基本 XOOO 例題30 線分の垂直に関する証明 AABCの重心を G, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 (1) OA+OB+OC=OH である点Hをとると、 Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点Hに対して, 3点 0. G. Hは一直線上にあり GH=20G 基本 23 基本 68 [類山梨大) 指針>(1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で ある。 AH+0, BC+0, BH+0, CA+0のとき AHIBC, BH」TA → AH-BC=0, BH·CA=0 であるから,内積を利用 して. A[(内積)=0] を計算により示す。 0はAABC の外心であるから,|DA|=|OB|=|0C| も利用。 A CHART 線分の垂直 (内積)=0 を利用 振分OA 開の THAHO 解答 直角三角形のときは 2C=90° とする。 ) このとき,外心は辺 AB上 にある(辺 AB の中点)。 A (1) ZAキ90°, ZBキ90° としてよい。 このとき,外心0は辺BC, CA上 の にはない。 OH=OA+OB+OC から AH=OH-OA=OB+OC ゆえに AH-BC =(OB+OC)-(OC-OB) =|OCP-1OBP=0 の 00 030OR+O B C Cに BC=OC-OB (分割) 0-5 AABCの外心0 同様にして OA=OB=0C (数学 A) BH-CA=(OA+oC). (OA-OC) =OAP-1OCP=0 AH=OB+OC+ó, BH=OA+OC+0 DA(検討)A また,①から よって, AH+0, BC+6, BH+0, CA+0であるから AHIBC, BHICA すなわち AHIBC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 OA+OB+OC 外心,重心,垂心を通る直線 (この例題の直線 OGH) を オイラー線 という。 ただし,正三角形は除く。 (2) OG= LOH から OH=30G 3 三 3 (1) から OA+OB+OC=OH ゆえに GH=OH-OG=20G よって, 3点0, G, Hは一直線上にあり の GH=20G 練習 右の図のように AADO

数A・図形の性質です。 (1)で点Pが⊿ABCの重点のときE、FがそれぞれAC、ABの中点であるというのはどうしてそうなるのですか？公式のようにそれは覚えておくものですか？

(1) EF と AP との交点をQとする。点PがAABC J/ 284 ZBAC の二等分線と BE との交点をFとする. 考え方(1) Pは△ABC の重心より,E, Fは AC, AB の中点であり, AP:PD=2:1 「との交点をそれぞれ D, E, Fとする. 1 三角形の性質 531 例題 284 三角形の重心内心 ARCの内部に点Pがある、AP, BP, CP と対辺 EAA Check Sふやの(1) ** の重心のとき,DP:PQ を求めよ。 AD=l, BE=m, CF=n とし,△ABC の内 接円の半径をrとする.点Pが△ABC の垂心 F P B D C 11 BんAのとき, 11 1 e 1 が成り立つことを示せ、 r m n 12) AABC の内心をIとすると,△ABC=AIBC+ AICA+AIAB (1)点Pが△ABC の重心のとき, E, F はそれぞれ AC, ABM 上の点 の中点であるから,中点連結定理より, よって, 点Pが△ABC の重心より, したがって, (2) △ABC の内心をIとする。 AABC=AIBC+△ICA+△IAB 鮮合 FE/BC 」anを/ ま ABPDのAEPQ NTTW Q\E BP:PE=2:1 DP:PQ=BP: PE=2:1 F。 TM MJ点 P o B D C XBCXァ+号×CAXr+号×ABXF MI NAD A 2 1 ー (BC+CA+AB)r VBVAT 2 T AABC=S とおいて整理すると, E 1 BC+CA+AB 2S A0 r BH D C 一方, に A AABC-×BC×AD=×CAXBE- ×ABXCF 1 ×BC×AD=ー×CA×BE= ×ABXCF 2 2 2 2S=BC×!=CA×m=AB×れ ケ よって, BC=2S 2S CA= m 2S AB= n これらを①に代入すると, 1/2S 2Se 1 2S 2S 1 1 三 r m n m n Focus 重心は三角形の3本の中線の交点で, 各中線を 2:1 に内分 内心は三角形の3つの内角の二等分線の交点で, 内接円の中心 第9章 bE=m とするとき、 GF の長さをm, a, bを用いて表せ、 ただし, m, a, b はすべて正で, aキ+6.とする. こで → b.546 [13

この問題だけ分からなかったので、教え頂きたいです。 お願いします。

副る ZA=90°の直角三角形 ABC において, 頂 点Aから対辺BC に重線 AD を引く。 真東 が ZB=0, BCla とするとき, 次の線分の 長さをa. 0を用いて表せ。 が B D a (1) AC AC Sin0 - AB Coso AB (3) AD (4) CD (5) BD

この解説では余弦定理を使ってbを求めていますが、bは求めず、S=½—·8·4√6sin75°このような形で面積をだすのは不可能ですか？🤔sin75°を分数に置き換えるのが大変だからってことなんでしょうか…

34 B B 276* △ABC において, c= 8, A=60°, B=75° のとき,面積Sを求めよ。 45°

かっこIがわかりません よろしくお願いします

41 *+ 5= c? zh こ L6 + 25 4+5 の図のような直方体 ABCD-ERGH において, AE=2, AF=4, AH=5 とする。 このとき,次の間いに答えなさい。 (1) 辺FHの長さを求めなさい。 AAFH の面積を求めなさい。 (4 点Eから△AFH に下ろした垂線 EPの長さを求めなさい。 41 と2 cOs ZFAH の値を求めなさい。 H ここat G

青で引いた箇所を例えば1つめはBHをひっくり返して、 OA⊥HBより、↑OA・↑BH＝0としても答えは同じになりますか？

基本例題25 垂心の位置ベクトル OA=a, OB=とするとき, OHをà, 5を用いて表せ。 「平面上に △OAB があり, OA=5, OB=6, AB=7 とする。また, △OAB の垂 指針> 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, 心をHとする。 1) coS ZAOBを求めよ。 p.400 基本事項5 重要28 OABの垂心Hに対して, OAIBH, OB」AH, ABIOH が成り立つ。 こで、OAIBH といった図形の条件をベクトルの条件に 吉して解く。(2)では OH=sa+tbとし, OA·BH=0, OB:AH=0 の2つの条件から, s, tの値を求める。 H A B 解答 CoS ZAOB= 5°+6°-72 (1) 余弦定理から 12 1 参考 |ABf=I5-ā =-26-6+2 AB|=7, |1=5, 万=6で あるから 7=6-25·ā+5° よって -5=6 2.5-6 60 5 -5=|a||||cos ZAOB=5·6 (2)(1) から AOABは直角三角形でないから, 垂心Hは2点A, Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OH=sa+tb (s, もは実数) とする。 7/0ALBHより OA·BH30 である 5 OAIBH, OBIAH 0 ○ 垂直→(内積) %3D0 から a(sa+(t-1)}=0 ABH=OH-OB H sāf+(t-1)ā-5=0 25s+6(t-1)=0 よって ゆえに =5, a-5=6 A B すなわち 25s+6t=6 「また,OBIAHより OB·AH=0 であるから の ① 垂直→(内積)3D0 あ((s-1)ā+tb}=0 (s-1)a-5+t5=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 AH=OH-OA よって ゆえに a-5=6, 6=6 19 t= 144 5 0, 2から S= 24° AO-2 から 24s=5 5 24 19 したがって OH=a+ 144

1、2からなぜこのように分かるのですか？ 囲ったところからの考え方がわかりません。

35 C 内積の利用 直角三角形でない△ABC の頂点 B, C から,それぞれの対辺 応用 例題 CA, AB またはその延長上に下ろした垂線の交点をHとすると. 4 AHIBC であることを証明せよ。 〈解説)BHIAC, THIAB であることから,AHIBC を示す。 5 証明 AB=6, AC=c, AH=ī とする。 BHIAC から A ふあ (万-)=0 万ーちこ=0 h ゆえに C よって 万=6。 の H 10 CHIAB から B C (万-)-5=0 るさケカーー 0=92-9-4 が方 2 ゆえに 点 ( よって 左ち=6-と さ 0, 2 から 15 0 たO AH-BC=(C-)=万一方も 1 =6c-6=0 AH+6, BC+0であるから AHIBC 終 したがって AHIBC 第1章 片四 o 図

数学Ⅰの三角比の相互関係の所です。 3番の問題で、cos²θ／1＝4／5　が　cos²θ＝5／4　になるのは何故ですか？ 誰か教えてください😭💦

EX は鋭角とする。 sin@, cos0, tan0のうち,1つが次の値のとき, 他の2つの値を, それぞれ 114 求めよ。 4 (1) sin0= 5 5 (2) cos0= 13 1 (3) tan0= 2 m sin'0+cos°0=1 から cos'0=1-sin°0=1-(= 25 4(対辺 5(斜辺 を満たす直角三角形 (1) sin@=- 5 Cose>0 であるから 9 cos0=, 25 ニ ー sin0 4 3 4 5 4 また tan0 ニ 三 三 Cose 5 5 5 3 3 3 (2) sin°0+cos°0=1 から 5(隣辺 13(斜辺 (2) cosd=- 5 2 sin°0=1-cos。0=D1- 13 (計一() 144 12\2 169 13 を満たす直角三角形 122 12 sin0>0 であるから sin0= ニ 13 13 13 12 sin0 12 5 12 13 12 e また tan0= ニ 三 ニー CosO 13 13 13 5 5 5 から 1+()- 1対辺 2(隣辺 1 2 1 (3) 1+tan?0= cos°0 (3) tan@= ニ 2 cos'0 を満たす直角三角形 ゆえに 1 5 cos'0= 5 4 5 1 よって D cos'0 4 COse>0 であるから 2 2 cos0= ニ V5 sine から。 tan@= COse また 2 sin0=cos0tan0= 1 EX 15 3_5 II 12 45

解法の質問ではありません この問題に取り組もうと思っているのですが、図形と計量(三角比など)の知識がないと厳しいでしょうか　高一なのでまだ習っていません　アドバイスよろしくお願いします

四面体 ABCD は, 4つの面のどれも3辺の長さが7, 8, 9の三角彩である。 「等面四面体は、直方体から切り出す」 ということが重要ポイントである。 よって, x, y, zは, 図のような, 隣り合う面の対角線がBC(=a)., CA(=8 注)等面四面体は,高校での学習内容にはないが, 受験数学では頻出の題材である。 この直方体の8つの頂点のうち互いに隣り合わない4っの頂点を結んででき すべての面が合同な鋭角三角形からなる四面体(等面四面体)は 四面体(等面四面体)は, 各面すべてが △ABC と合同な鋭角三角形であるから。 AABCは鋭角三角形とする。このとき,各面すべてが△ABCと合同 な四面体が存在することを示せ。 例題319 等面四面体 (京都大) 面四面体の一種である.等面四面体の特徴は, 0 四面体 ABCD のすべての面が合同である。 2 AB=CD, AC=BD, AD=BC である(四面体の対辺の長さが それぞれ等しい)。 ③直方体の8つの頂点のうち互いに隣り合わない4つの頂点を結 んでできた四面体(各面は合同な鋭角三角形)である. (これが 重要なポイント) ④四面体の4つの面の面積がすべて等しい (等積四面体とも呼ばれる理由)。 この京都大の問題は, ①の特徴を与え, ③の特徴により,それは等面四面体であること を論述させることがねらいである。 考え方 4つの面が合同な四面体のことを等面四面体または等積四面体という。正四面体は条 A B BC=a, CA=b, AB=c とする。 △ABC は鋭角三角形より, °+a-8>0, a+6-c>0, 6°+c-α>0 よって, +d-8)-x 0 解答 余弦定理より。 6=c°+a°-2cacosB c°+a-8=2cacosB>0 (AABCは鋭角三角形よ り, cos B>0) a+6°-c>0, 6+c-a>0 も同様 B ic が ケ] 本 A +ゲーc)-y…2 C となる正の数x, y, zが存在し, の+2より, 2+3 より, 3+0より、 x*+y°=a° y+zーが +x°=c° ゆ より, AB(=c)である直方体の各辺の長さとなる。 (iv) する。 m 原(x) m したがづ Focus 十面体の5 は 〈正四面体) 練習 319 の四面体 ABCD の体積を求めよ。 (早稲田大) 6 よこゅこり0回m付

複合同順ってのがあまり理解できてないせいか、この問題の答えが全然分かりません。普通に計算したら写真2枚目みたいな数字が出るんですけど、、、 正しい解き方(考え方)を教えて下さい🙇‍♀️

2 (2) sine のとき, 3 2 3 5|6 Cos0 = tan0 = (複号同順)である。 4 7