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B,Cの3部屋に入るとき, 次の場合の入り方は何通りあるか。
(2) 空室はない場合
5人がA,
空室があってもよい場合
We Action 繰り返しを許して並べるときは, 重複順列の数n を用いよ 例題191
→ 重複順列(例題 191)
(1) 5人すべてが, A, B, C のいずれかに入る。
場合に分ける
(2) (1) の場合から, 空室がある場合を除く。
(ア)2部屋が空室
空室がある
<
(イ) 1部屋が空室
[頻出]
titomom 80****
1部屋に5人全員が入る。
① 入る2部屋を選ぶ。 ② 5人の入り方を考える。
(ア)と同じ場合が含まれることに注意する。
(1) 5人それぞれが部屋に入る入り方は, A, B,Cの3通
HUL
りずつあるから
35=243(通り)
1911
(2) (1)で求めたすべての場合から,空室の数が2つまたは
1つとなる場合を除けばよい。
(ア) 空室が2つのとき
(0) OST=!3
5人が入る1部屋の選び方は3通りあり,その部屋に
5人とも入るから,この場合の入り方は
3通り
ESSO
(イ) 空室が1つのとき
5人が入る2部屋の選び方は3通り
(2) 31
そのおのおのに対して、 5人の2部屋への入り方は
25通りある。ただし、この中には,選んだ部屋の一方
だけに5人とも入る2通りが含まれている。
よって、この場合の入り方は
3× (25-2)=90 (通り)
(ア),(イ)より,求める入り方は
243- (3+90) = 150 (通り)
-{
+
3種類のものから5個と
る重複順列。
+
3室とも空室となること
はない。
全員が, AまたはBまた
はCに入る場合の3通り
がある。
AとB, B と CCとA
の3通りである。
Point... 部屋割り
人 (n≧3) A, B, C の 3 部屋に分ける場合の数は (空室はない)
2つの部屋にだけ分ける
3つの部屋に分ける
1つの部屋にだけ分ける
(1つの部屋が0人 )
(0人の部屋を許す )
(2つの部屋が0人)
3"
AとBに入る場合は,
5人ともA, 5人ともB
の2通りを除いて
25-2 (通り)
AとC, BとCに入ると
きも同様。
3(2"-2) }=3"-3·2"+3
&& EPIT
ある。
6
章
155 順列と組合せ
15
