［指針］で 条件f'(x)=|e^x-1| から、f(x)= |e^x-1| dxとすることはできない。とあります。何故出来ないのですか？

重要 例題 131 導関数から関数決定 (2) 00000 | 微分可能な関数 f(x) f'(x)=lex-1 を満たし, f (1) =eであるとき,f(x)を 求めよ。 基本130 |指針 条件f'(x)=ex-1から,f(x) = flex-1/dx とすることは YA できない。まず 絶対値 場合に分けるから x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0 のとき f'(x)=-(ex-1)=-ex+1 x0 のときは,A と条件f(1) =eから f(x) が決まる。 しかし, x<0のときは, 条件f(1) =eが利用できない。 そこで, 関数 f(x) はx=0で微分可能x=0 で連続 (p.106 基本事項 1② に着目。 | limf(x) = limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 x+0 -0 + 0 10 y=ex-1 2 3 x>0のとき, ex-1>0であるから 解答 よって f'(x)=ex-1 導関数f'(x) はその定義 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (Cは積分定数) から,xを含む開区間で 扱う。 したがって,x>0, f (1) =e であるから e=e-1+C したがって f(x)=ex-x+1 x<0 のとき, ex-1 < 0 であるから ゆえにC=1 ① x<0の区間で場合分け して考える。 f'(x)=-e+1 よってf(x)=f(-e*+1)dx =-ex+x+D (Dは積分定数) ...... ② f(x) はx=0で微分可能であるから, x=0で連続である。f(x)は微分可能な関数。 ゆえに limf(x) = limf(x)=f(0) x+0 ①から ②から よって x-0 limf(x) = lim(ex-x+1)=2 x+0 x+0 limf(x) = lim(-ex+x+D)=-1+D 011X x-0 2=-1+D=f(0 ゆえに D=3 したがって f(x)=-ex+x+3 必要条件。 このとき, lim ex-11から 逆の確認。 p.121 も参照。 x→0 x lim f(h)-f(0) eh-h-1 = lim =0, ん→+0 h ん→+0 h lim (1-1) lim h→-0 f(h)-f(0) h 0114 -e+h+1 h よって, f'(0) が存在し, f(x) はx=0で微分可能である。 =lim =0 ん+0 h limf(e^-1)+1} h--0 h 以上から '(x) = { e e-x+1 (x≧0) OET -ex+x+3 (x < 0) 練習 ④ 131 x>0 とする。微分可能な関数f(x)がf(x)=1/12 を満たし,f(2)=-log2で あるとき, f(x) を求めよ。

(a➕b)(a➖b)(a➖c) 1 (a➕b)(b➖a)(c➖a) 2 1と2の回答は同じと言えるのですか？ 答えには、1と書かれていましたが、私は ( )の始めが、a.b.cと数学的に綺麗になるように工夫しましたが答えが違いました。

") a³-a²r-ab² + b²c = (a+b² 2 c + (a³-ab²) 2 =-(a²-b²) ( + ala²-b²) c - metam 1cc-a) 2 (a²-b²) (c-a) -(a+b) (a - b) ((-a) A Cath)cb-a) (c-a)

(1)についてです。 解答中の運動量保存の式にて、左向きを正としてとあります。問題文中にCは衝突後運動方向を右向きに変えた、とあるのですが、解答中の運動量保存の式の右辺はどうしてMV-mv となっていないのでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

知識 203. と衝突 図のように, 小球A, B, Cが A B C 一直線上に並んでいる。 A,Cの質量をm,Bの 質量をMとする。 AとBは, ばね定数kの軽いば 000000000000 Vo ねでつながれている。 はじめ, ばねは自然長であり, A,Bは静止している。 また, A は壁に接している。 小球の運動は一直線上でおこり, 床はなめらかであるものとする。 (1) Cが左向きに一定の速さで運動し, Bと弾性衝突をした後, 運動方向を右向き に変えた。 この衝突直後のBの速さVを,m, M, vo を用いて表せ。 (2) (1)の衝突の直後から, Bの運動に伴い, ばねはいったん縮んだ後、 再び伸びて自 然長にもどる。この間に壁がAに与える力積の大きさを,Vを用いて表せ。 (3) ばねが自然長にもどった後,Aは壁をはなれ, ばねは伸縮を繰り返しながら,全体 として右向きに運動する。 この運動でばねが最も縮んだときの自然長からの縮み、お よびそのときのA,Bの速さを, Vを用いてそれぞれ表せ。 (13. 神戸大 改) 例題14

(2)についてです。 解説の方法で問題が解けることは理解できたのですが、反発係数e=1を示す方法では問題が解けない理由はなんでしょうか。 御回答よろしくお願い致します。

記述 201斜め方向の衝突■ なめらかな水平面上を,質量 mの小球Aが速さで一直線上を進み、 静止していた 質量mの小球Bに衝突した。 衝突後, 小球Aは衝突前 の進行方向から右へ30°の向きに速さで進み, 小 球Bは左へ60°の向きに速さで進んだ。 衝突後のB 272 60° m B 30° A 衝突後の A B (1) A, UB をそれぞれ”を用いて表せ。 (2) この衝突が弾性衝突であることを示せ。 (21.滋賀県立大 改)

これは◯でしょうか？ また､答えの式の成り立ちがわかりません。

練習 153 点A(2,5)を通り、直線 3x+y+1=0 に平行な直線, 垂直な直線 の方程式をそれぞれ求めよ。 3489*1=0 9=-34-1 平行は傾きが-3 5.152.13 垂直は傾きが/12 33 HA 9-5=-3(x-2) 9-5=1/(x-2) 9=-3x+6+5 41 + - 2 3+5 1980- □154 点A(-2, -1) を通り, 直線 3x-2y+5=0 に平行な直線, 垂直な直線 の方程式をそれぞれ求めよ。 34-24+5=0 -29=-3-5 3 5 平行のき 垂直の傾き 3 2 43 33= 2 9+(+1)=2(+112) 941)=1/23(水(12) 4.3 + 3-1 403414/1 第3章 4=-3++11 (3 3 平行な直線 y=-x+1 9=22++2 Y = 21 14-715 A 3 3 2 A1 垂直な直線y=240 平行な直線 9=2/2x+2 13 3 # A. 垂直な直線に考 7 #

線を引く現在形がよく分かりません。教えてください、

5 Read the Grammar box. Underline the examples of the simple present and circle the examples of the present progressive in the excerpt from the interview below. GRAMMAR Simple present and present progressive Use the simple present (with or without adverbs of frequency) to talk about regular events, routines, habits, facts, and things that are always true. I sometimes say something without thinking. Use the present progressive to talk about something happening or true right now, or an activity happening around now. I'm learning German.

[単位の換算] 3×10の8乗m/sをkm/hの単位に換算すると解答が1.08×10の9乗km/hとなると書いてあります。この問題の単位の換算の仕方をおしえてください💧

(2)何処から0≦X <1の場合分けって来たのですか？😢 教えてください。後の3つもです

関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 2x f(x)= (0≤x<2) き、次の関数のグラフをかけ。 8-2x (2≤x≤4) (1) y=f(x) (2)/y=f(f(x)) 指針 定義域によって式が変わる関数では, 変わる境目のxyの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で 0f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x) ≦4のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて, 0 f(x) <2となるxの値の範囲と, 2≦f(x) 4 となるxの値 の範囲を見極めて場合分けをする。 なお,f(f(x)) f(x) f(x)の合成関数という。 詳しくは数学Ⅲで学習する。 解答 (1) グラフは図 (1) (2f(x) (2) f(f(x))= (0≤f(x)<2) [8-2f(x) (2≦f(x)≦4) よって, (1) のグラフから ≦xのとき f(f(x)) =2f(x)=2.2x=4x f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x=8-4x 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき f(f(x)) =8-2f(x)=8-28-2x) =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x)) =2f(x)=2(8-2x)=16-4x よって, グラフは図 (2) (1) y (2) y A. M. 123 0 1 2 3 4 (1)のグラフから,f(x)の 変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x) ≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦のとき f(x) の式は 1≦x<2 なら f(x)=2x 2≦x≦なら f(x) =8-2x y 8から2倍 引 教えて 次のようにかくこともでき

マーカーのとこ なんで方法じゃなくて様子で訳してるんですか？ the wayＳVが意味多すぎて訳によく困りますどうしたらいいですか？

an から 「反語」(「どう しょう (段落の冒頭に 原形〉「(かつて) この文の But now, ンは作る時間がないと という流れです( 時間のプレッシャ われて、売上が落ち le surveyed said Fakes time -(0)- 「in Britain] 真 to Fell 食べたあと おける朝食用シ を追い求めることができず, 意図していなかった妥協を強いられている。 3人は時間が ないと感じているとき, 料理をすることが減り、食事が楽しくなくなり、それなのに食べ 量は増えてしまうということが証明されている。 habit 名 習慣 previous 形前の/pursue 追い求める / force 人 into ~ を無理やり~に追いやる / compromise 名妥協 / intend 動 意図する/3 end up -ing 結 局~する 文法・構文 what we think is a lack は, we think {that} 名詞 is a lackの名詞が関係代名 「詞whatに変わり文頭に出た形で,直訳は「私たちが (時間の) 不足だと思っているもの 「こと」です。 文頭のItは前文のSであるA lack of time 「時間がないこと」を指していま す。 and は動詞2つ (makes と forces を結んでいます。 三元のs! pursueとtorcesじゃない!!注意 Sliced bread was only the start. products [promising pasta). (Everywhere you look), there are to save you time), (from two-minute rice to quick-cook 3 All this talk [about time] is S 具体例 a clever marketing device (too), (because it can convince us that there is °' (v)- nat takes longer than 20 minutes])) (s) no point even trying to cook anything (even though those same 20 minutes feel like nothing (when we are browsing online shopping)). "Feeling o' (s) (v)- (o)- rushed causes us to spend less time preparing our meals. (01) making a simple statement of fact. ■ 減少する / by V we lack time [to cook] o' (s)- (v)- ます。 「シリア 司と分詞は、1 the way [our society tells us that 0 ent of people ので,360万 なら toが使 ain reasons ons)]. It us (into の that at (when 12 enjoy CORT 自分の 0 S. (02) 5 Lesson When we say even time [to eat] ->) we are not We are talking (about cultural values and (s) our days should be divided>]). (v) 6 訳 スライスされたパンは始まりに過ぎなかった。見渡す限りどこを見ても、 2分チ ンしたらできるご飯から早ゆでパスタまで, 時間の節約をうたう商品がある。3時間に関す るこのような話すべてが,巧みなマーケティングの手法にもなっている。 なぜなら、それ によって私たちは、 調理に20分以上かかるものを作ろうとすることさえ無駄だと思い込ま されるからだオンラインショッピングのサイトを見ているときには、同じ20分でも何 とも思わないのに、である。 “焦っていると、食事の支度にかける時間が短くなってしま う。 料理する時間がないあるいは食事をとる時間さえないと言うとき、私たちは 単に事実を語っているのではない。文化的価値観や, 社会が私たちに時間配分を求めてい る様子についても語っているのだ。 ツクス) ッセ合 語句 3 clever 形 巧みな / device 名 手段, 仕掛け / convince 人 that S 'V'人に SV、 であると納得させる 説得する / there is no point -ing ~しても意味がない/browse [動 (インターネットを) 閲覧する /* rushed 形 慌ただしい,急かされた/cause 人 to 原形 人にさせる/ statement 発言、供述/ value (通例複数形で) 価値観/the way S'V'S´V`する方法 / divide 分割する 文法・構文 everywhere が接続詞のように働いており, everywhere S'V',SV 「S'V'する 117 27

EXの(3)の最後のところなのですが、なぜuはプラスマイナスからこのように判断できるのですか

64 力学 知 トク 等質量の弾性衝突では,速度が入れ替わる。 78の答えが出たら, M=mとしてみると分 かる。たとえば, Qがはじめ静止していると, 衝突してきたPが止まり, Qがひで動き出 すことになる。 79 なめらかな床上に, 質量 Mの板が, ばね定数に のばねで結ばれて置かれている。 質量m (M/2) ↓ 解 の物体が速さで板に当たるとき, ばねの縮みの 最大値はいくらか。 衝突は瞬間的とする。 M_ m Vo k 000000 (1)e=0 (2) e= =1の場合について求めよ。 保存則の威力 (1)Pがばねを押し縮めると同時に, Qは ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮 んだときとは,Qから見て接近してくる Pが一瞬静止したときでもある。 VI 運動量 65 <止まった 相対速度 0 つまり、相対速度が だ。し したがって,このときQの速度も”である。 Qから見た Pの運動 P.Qの速度は同じ 運動量保存則より mv=mu+Mv v= m m+M -Vo トク 2物体が動いているとき, “最も・・・"は相対速度に着目 りっきゃく 力学的エネルギー保存則, 運動量保存則とも運動方程式に立脚している。 しかし、保存則は運動方程式を超えた力を秘めている。 たとえば, 滑らかな 曲面をすべり降りたときの物体の速さや, 衝突の問題では運動方程式を用い ても事実上解けない。 ただ, 保存則には適用条件があることは常に意識して おかねばならない。 (2) 力学的エネルギー保存則より Mu2+ 1/21/11/21/12k . 1=vok(m+M) mM ちょっと一言 ここでQ 上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や 運動方程式は静止系(あるいは慣性系)で用いるべきもの。 ただし,次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば, 加速度系で用 いることもできる。 摩擦抵抗なし(保存力以外の力の仕事=0) 力学的エネルギー保存則 衝突・分裂 (物体系について外力=0) 運動量保存則 力学的エネルギー保存則は仕事を, 運動量保存則は力を条件にしていると いう違いがある。 両者はまったく独立な法則であるが,両立することもあり, 車立的に解くタイプは概して難問となる。 が, パターンを心得ていれば, 取 いはむしろ一本調子だ。 猛犬を手なずけて忠犬としてしまおう。 EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Q がばね定 数kのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量mの球Pが速度v で進んできた。 Vo k Q m M (1) ばねが最も縮んだときのPの速度vを求めよ。 (2) ばねの編みの最大値を求めよ。 (3) やがてPはばねから離れた。Pの速度を求めよ。 (3) Qの速度をUとすると 運動量保存則より mv=mu+MU ...... ① ばねは自然長に戻っているから、力学的エネルギー保存則より 121212m2-12m+1/2 MU2 Uを消去して整理すると 2次方程式の解の公式より .....2 (m+M)u2-2mvou+(mMv02=0 m±M u=> m+Mv u=v とすると,① より U=0 となって不適 (ばねに押された Qは右へ動 いているはず) ium-M m+M V₁ ゆる High (3) は P, Q がばねを介して緩やかな衝突をした後と見てもよい。エネル ギーを失わない弾性衝突だから, e=1の式 u-U=) を②の 代わりに用いるとずっと速く解ける。