Question

はれ

(1)についてです。

解答中の運動量保存の式にて、左向きを正としてとあります。問題文中にCは衝突後運動方向を右向きに変えた、とあるのですが、解答中の運動量保存の式の右辺はどうしてMV-mv となっていないのでしょうか？

御回答よろしくお願い致します。

知識
203. と衝突 図のように, 小球A, B, Cが
A
B
C
一直線上に並んでいる。 A,Cの質量をm,Bの
質量をMとする。 AとBは, ばね定数kの軽いば
000000000000
Vo
ねでつながれている。 はじめ, ばねは自然長であり, A,Bは静止している。 また, A
は壁に接している。 小球の運動は一直線上でおこり, 床はなめらかであるものとする。
(1) Cが左向きに一定の速さで運動し, Bと弾性衝突をした後, 運動方向を右向き
に変えた。 この衝突直後のBの速さVを,m, M, vo を用いて表せ。
(2) (1)の衝突の直後から, Bの運動に伴い, ばねはいったん縮んだ後、 再び伸びて自
然長にもどる。この間に壁がAに与える力積の大きさを,Vを用いて表せ。
(3) ばねが自然長にもどった後,Aは壁をはなれ, ばねは伸縮を繰り返しながら,全体
として右向きに運動する。 この運動でばねが最も縮んだときの自然長からの縮み、お
よびそのときのA,Bの速さを, Vを用いてそれぞれ表せ。
(13. 神戸大 改)
例題14

203. ばねと衝突
解答
2m
(1)
V. (2) 2MV
m+M
(3)縮み:
mM
k(m+M)
M
V. 速さ: ともに
V
m+M
指針 (1) 運動量保存の法則, および反発係数の式を立てる。 (2) 小
球A, B, およびばねを一体と考え、 全体の運動量の変化と力積の関係
式を立てる。 (3) ばねが最も縮んだとき, 小球A, Bの速さは等しい。
解説 (1)衝突直後のCの速度をvとす 図1
る(図1)。 左向きを正とし、 衝突の直前と
直後で運動量保存の法則の式を立てると、
mv=mv+MV
|衝突直前
Vo
B C
vi-vi
また、反発係数の式 「e=-
・」 から,
V₁-V2
衝突直後
V
V
v-V
1=-
V-0
0000000
B C
2m
これら2つの式から, vを消去して
V=
m+M
衝突は瞬間的におこり
衝突直後のばねは自然長
のままなので、弾性力を
およぼさない。 したがっ
て, 衝突の直前と直後で
BCの運動量の和は保
存される。

セミナー 運動量の保存

Answer 1

ブドウくん

vは実際の運動の向きに関係なく左向きを正としてとっているということだと思います。物理では計算のしやすさから（特に単振動などで）軸の向きに合わせてベクトルを取ることがよくあります。
実際、
v=V-v₀　
=(m-M)v₀/(m+M)
なので、
Mの方がmより大きいと負の値になります。