Question

はれ

単振動についてです。

重心から見ると重心より左のAの部分の単振動と右側のBの部分の単振動に分けて考えられる、とありますが、これはなぜでしょうか？
また、この一連の運動を静止した観測者が見た場合はどのように運動するのでしょうか？(問題文中にAとBは振動しながら右向きに進む、とありますがこれは単振動ではないのでしょうか？)

御回答よろしくお願い致します。

[知識
237. ばねのにつけられた物体の運動
v
k
水平面上に, なめらかな溝をもつ直線のレー
ルがある。 この溝の中に,質量M, mの小球A,
Bを置き, 両者をばね定数んのばねでつないだ。
M
0000000000000000
A
B
m
ある瞬間に, Aに大きさの右向きの速度を与えると,その後, AとBは, 振動しなが
ら全体として右向きに進んでいく。 次の各問に答えよ。
(1) AとBをまとめて1つの物体とみなしたとき,その重心の速度の大きさを求めよ。
(2) 重心から見たBの運動は単振動になる。 その周期を求めよ。
(3) 重心から見たBの単振動の振幅を求めよ。

237. ばねの両端につけられた物体の運動
解答
M
Mm
(1)
M+m
v 2π
(2)2 (M+m)k
Mv
Mm
(3)
M+mV(M+m) k
|指針 AとBは, ばねの弾性力をおよぼしあい, 振動しながら全体と
して右向きに進む。 A,Bを1つの物体系と考えると, 弾性力は内力で
あり,物体系の運動量は保存される。 このとき, 重心は等速直線運動を
している。 重心から見た場合, ばねの左側の部分のAの単振動と, 右側
の部分のBの単振動に分けて考えることができる。

解説 (1) 小球A,Bを1つの物体系と考えると, 運動量保存の法則
が成り立つ。このとき,A,Bの重心の速度は一定になる。運動量
M
UG=
・
M+m
IB
B
m
M-000000-00000000
保存の法則の式を立てると
Mu= (M+m)UG
(2) ばねが自然の長さのとき,
重心からAまでの長さをLA,
重心からBまでの長さをIB
とすると,Z:lp=m:M の
関係が成り立つ。 重心から右
A
A
kA
kB
重心
AとBは運動方向に外
力を受けないので、
量保存の法則が成り立ち、
このとき、重心の速度も
|は一定となる。
2つの物体の重心は、
物体間の距離を質量の逆
比に内分した点となる。
したがって
la:lg=m: M
側の部分のばねについて ばね定数を とする。 一様なばねのばね
定数は, ばねの長さに反比例するので,
kB=
LA+LB k=
M+m
-k
LB
M
Bの単振動の周期 TB は,
TB=2T√ KB
m
=2π₁
kB
Mm
(M+m)k
(3) Aに速度を与えた瞬間。 重心から見たBの速度は、 振動の中心での
速度であり,その大きさは最大値となっている。 このときの重心から
見たBの速度 ひ は,(1)の結果から,
UB=0-UG=
= M
M+m
V
Bの振幅をAB, 角振動数を とすると,|vgl=AB から, (2) の結果
[UB|_|0|TB_
を用いて.
AB=
w
=
2π
=
Mv
Mm
M+mV(M+m)k
OAの単振動の周期も同
じになる。
Aに速度を与えた瞬間
ばねは自然の長さである。
このとき, 重心から見る
と, A,Bは,いずれも
振動の中心に位置してお
り速度の大きさが最大
となっている。

単振動 セミナー

Answer 1

トトロ

物体2つとバネを合わせた全体を1つの系として(全体で1つの物体として)考えると、この系には外力は働かず、エネルギーの出入りもないため、系全体としては等速直線運動をします
この運動を重心の運動と考えれば、重心と同じ速度で運動する系から見ると、重心は動かず単振動のみが見える、ということです