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共通テスト物理の問題は、「値を求めよ」のような問題ではないことが多く、つい「こうなりそう」というような直感で解きたくなってしまいますが、値を求めるような問題と同じく、文字を設定して式を立てたり、物体にはたらく力を考えて解くようにしましょう。
まず、円板が回転しているとき、この物体が静止していたのは、静止摩擦力と遠心力が釣り合っているからであり、遠心力が関係してそうというのは正しいです。ただし、遠心力という言葉を使うということは、円板上の観測者から見た立場をとっているということになります。遠心力は半径方向外側であり、中心向きに静止摩擦力fが働いています。
これを式であらわすと
mrω²=f
です。
5のように動き出せば、このfが静止摩擦力ではなく動摩擦力μmgになり、
mrω²=μmg
これを時間に依存するωについての式に直したら
ω=√μg/r=定数
となるから問5は3が答えになります。
この状態でいきなり回転を止めると、この物体には慣性がはたらき、回転を止める直前の速度方向（接線方向）に速さvがあることになります。動かない円板の上で慣性による速度をもつことで、小物体は動摩擦力を受けることになり、円運動を止めたことで遠心力は働きません。
この止めたあとの運動は、単に動摩擦力のはたらく床に初速度vを与えた状態と同じ
ma=-μmg
です。(このaはvベクトルと同じ向き)
よって、3つとも初速度（つまり止めた瞬間の速度v）が等しく、どれもa=-μgの、等加速度直線運動をするから、速度が0になるまでの移動距離は質量に関係なく等しくなります。（あるいは運動エネルギーが摩擦力による仕事に変換されると考えてもいい。）解説を読んだ今、円運動の速度ベクトルの向きが半径に常に垂直だということを加味したら、4や5や6はおかしいことがわかると思います。
今、自分で自分の回答を読み直してみて、やや日本語がおかしかったり分かりにくいなと思ってしまったのですが、ちゃんと理解できましたか？分からないところあれば質問してください…。
十分分かりやすい内容ですよ！
ただ個人的に少し疑問に思ってしまったのが、問5の方の角速度ωについてなのですが、時間tに関係しないのは確かですが、ωって円盤の回転速度ですよね？円盤の情報からどうして3つの小物体の滑り出す時間が同じなのが分かるのかなとはふと思いました！
動き出す前の釣り合いの式は
mrω²=f
でした。
時間が経ってωが増えるにつれて、左辺の遠心力の大きさは大きくなっていきます。釣り合いを保てている状態においては、右辺が大きくなるにつれて、静止摩擦力fの値も増えていきます。ですが、このfが大きくなりすぎて最大摩擦力を超えた瞬間、物体が動き出します。
すなわち、動き出す時間tというのは、摩擦力と釣り合いの関係にある相手、つまり遠心力の大きさによって決まり、この遠心力はωによって決められる（それ以外は定数）ので、ωを求めることで動き出す時間が求められます。
あ〜、なるほど！もやもやが晴れましたありがとうございます！
ありがとうございます😭