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重要問題集物理10番
なぜ、張力で、AP部分を考慮しないのか。
(2)の解説をお願いします。

|実戦
■実戦
数学
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数学
■実戦!
■実戦
■実戦!
■二次
●多くの
収録し
詳し
1フ:
視覚
視覚
■視覚
■視覚
・理科
フル
●動き
スマ
10 ②力とつりあい
10. 〈斜面に置かれたロープのつりあい〉
図のように水平面と角をなすあらい斜面上に全長L, 質量
Mのロープの一部が置かれ、残りの部分が鉛直面にそって垂ら
された状態で静止している。 垂らされている部分の長さをαと
する。斜面とロープの間の静止摩擦係数を (≦tan0), 重力加
速度の大きさをgとする。 斜面の上端の部分は滑車のように
はたらき なめらかに力が伝えられるものとする。 ロープは一
0
P
283
A
B
端Aから他端Bまで太さが一様で均質であるとし, 伸びは考えない。 また, 鉛直面はなめら
かであるとする。
○○ (1) 斜面上にある部分 AP, および垂れ下がっている部分BPのロープの重さ(重力の大きさ)
をそれぞれ求めよ。
○○(2) Pにおけるロープの張力の大きさを求めよ。
/OX+(3) ロープと斜面の間の摩擦力の大きさを求めよ。
X+(4) ロープが静止しているためのαの条件を求めよ。
11. 〈斜面をもつ台にはたらく力のつりあい〉
図のように, 水平なあらい床の上に, なめらかな斜面をも
つ台が置かれている。台は質量がM [kg] で,底面と斜面の
なす角度は[rad〕 である。台と床との間の静止摩擦係数を
とする 簡易
〔鳥取大〕
*888***
00

ヒント 10 〈斜面に置かれたロープのつりあい〉
(1) ロープは太さが一様で均質各部分の質量は長さに比例する
(3) 摩擦力は,ロープの張力の大きさと重力の斜面方向成分の大きさの大小によって, 向きが異なる。
(4) ロープが静止しているための条件 (摩擦力の大きさ) (最大摩擦力の大きさ)
(1) AP 部とBP 部の質量をそれぞれ MA, MB とする。 BP 部の長さがαのと
き, AP 部の長さは (L-α) である。 各部の質量は,その長さに比例するから
MA (L-a)
M
MB a
=
M L
ゆえに MA=
L
L-a
L
M*A*
V=MB=M*A*
A ロープの単位長さ当
たりの質量(線密度という)は
M
であるから, 長さ (L-α)
L
のAP部の質量 MA は
M L-
MA=(L-a) ==
L
L
よって、 重さ(重力の大きさ)はそれぞれ
L-a
Mag=Mg, MBg=Mg
L
(2)Pにおけるロープの張力の大きさをTとすると, BP 部にはたらく張力T
(上向き) と重力 MBg (下向き)のつりあい より
①
同様にBP 部の MB は
M
MB=a=M
L
◆B BP 部のつりあい
AT
P
T=MBg
よってT=1/Mg
......②
L-a
A
(3) ロープと斜面との間の静止摩擦力の大きさをfとする。 このとき,AP 部
にはたらく重力の斜面方向成分は Magsine である。
a
B
MBg
T>Magsin0 のとき, AP 部が斜面にそってすべり上がらない条件※C
よってf=T-Magsino
...... 3
はT=Magsin0+f
また, T < Magsin0 のとき, AP部が斜面にそってすべり下りない条件
よってf=Magsin0-T
......④
※CはT+f=Magsin0
←C AP 部のつりあい
NA T
MAg sin
P
A
①~④式より、摩擦力の大きさは
|f|*D=|T-Magsin0|=|a-(L-a)sin0
L
(4) ③式のfが最大摩擦力 fo=μNA=μMagcose をこえなければ, ロープは上
にすべらない。
f≦fo より
T-Magin≦μMag cost
L(sin0+μcosθ)
1+sin0+μcoso
① ②式を用い, 整理して a≤-
B
MAg
(T>Magsine のとき)
NA
T
Mag sin O
P
B
A
...... 5
同様に, ④式において f≦fo であれば, ロープは下にすべらない。 よって
Magsino-T≦μMag cost
L(sino-μcos)
整理して
≦a
1+sin0-μcoso
⑤ ⑥式より
L(sino-μcos0)
1+sin0-μcoso
L(sin0+μcose)
mam
1+sin0+μcoso
0
MAG
(T<Magsin0 のとき)
←D f=μN=μMagcose
としてはいけない(これはす
べりだす直前の最大摩擦力)。
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18-
牛なぜ
51?
Mo.9
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A
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